Презентация на тему "Космология"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Космология

  Наука о возникновении

  и развитии Вселенной

  Дмитрий Доценко

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 3

  Закон Хаббла (продолжение)

  Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера, скорость галактик пропорциональна этому сдвигу

  На самом деле это не эффект Допплера!!!

  Итак, скорость удаления галактики пропорцио-нальна расстоянию до неё

  Значит ли это, что вблизи нашей Галактики произошел гигантский взрыв?

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Закон Хаббла

  Итак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не означает существования центра расширения

  Все тела удаляются от всех!

  Но когда-то тела были ближе... Может даже все галактики, вся Вселенная расширяется из одной точки...

• 
  Слайд 9

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 10

  Красное смещение

  Сдвиг длины волны определяют как

  z=(–0) / 0, где

  0 –длина волны, измеренная в лаборатории

  – наблюдаемая длина волны

  Обычно ее называют красным смещением, так как

  Еслиz > 0, то > 0 – линия сдвигается в сто-рону больших длин волн («красная» сторона)

  В космологии чаще всего z > 0

• 
  Слайд 11
  

  Причины для изменения длины волны

  Эффект Допплера(взаимное движение источника и наблюдателя)

  Гравитационное смещение (различные гравитационные потенциалыисточника и наблюдателя)

  Расширение пространства (фотон «расши-ряется», пока движется в пространстве)

  Старение фотонов (фотон «краснеет» из-за свойств пространства)

  Ничтожный

  эффект

• 
  Слайд 12

  Эффект Допплера

  Длина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется проме-жуток времени между пучностями волны света

  Из-за изменения частоты меняется и регистрируемая длина волны

  При взаимном удалении источника и наблюдателя возникает красное смещение, при сближении – фиолетовое смещение

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Эффект Допплера

  Точная формула:

  v – модуль скорости относительного движения

   - угол между направлением движения источника и линией наблюдения

  c – скорость света в вакууме

  Примерная формула приv << c

• 
  Слайд 16

  Расширение пространства

  Длина волны изменяется, так как в течение свободного движения фотона пространство успело расшириться и «растянуть» фотон

  При расширении пространства возникает красное смещение, при сжатии – фиолетовое смещение

• 
  Слайд 17
  

  Интегральная формула:

  a– масштабный фактор (показывает, во сколько раз пространство расширилось по сравнению с определенным моментом)

  a2соответсвует времени регистрации фотона, а a1– времени излучения

  Дифференциальная формула:

  a = da/dt

• 
  Слайд 18

  Красное смещение

  Так как красное смещение галактики складывается из действия обоих эффектов, то

  Причина закона Хаббла – расширение пространства, а разброс вокруг прямой даёт эффект Допплера, который вызывают случайные движения отдельных галактик относительно центра масс скопления галактик

• 
  Слайд 19

  Суть постоянной Хаббла

  Размерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/с

  Она показывает, насколько в относитель-ных единицах расширяется пространство в единицу времени

  Значит, величина, обратная постоянной Хаббла, приблизительно разна возрасту Вселенной

• 
  Слайд 20

  Метагалактика

  Отсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой области

  Наблюдаемую часть Вселенной называют Метагалактикой

  Расстояние до границы Метагалактики примерноRМ= c / H0 = 1.3·1026м

• 
  Слайд 21

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 22

  Космологические модели

  Космологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи в пространстве и его эволюцию

  Модели делят на классы по теории, в рамках которой она построена:

  Ньютоновская космология – всемирный закон притяжения

  Релятивистская космология – ОТО

• 
  Слайд 23
  

  Основные предположения, на которых основываются все космологические модели:

  Вселенная однородна и изотропна

  Законы физики одинаковы во всей Вселенной

  Применимость этих предположений следует из многих данных различных наблюдений

• 
  Слайд 24

  Ньютоновская космология

  Рассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей.

  Пусть радиальные скорости частиц под-чиняются закону Хаббла (что неизбежно при наших предположениях):

  ПустьH>0 и не зависит от пространст-венных координат (только от времени)

• 
  Слайд 25
  

  Пусть в момент времениt0координата частицы есть. Тогда эта координата меняется по закону (R(t) – масштабный фактор).

  Так как , то

• 
  Слайд 26
  

  Для определения зависимости R(t) иH(t) от времени, используем законы сохранения массы и полной механической энергии.

  Масса шара не меняется

  или, записывая по другому,

• 
  Слайд 27
  

  Закон сохранения механической энергии для элемента на краю шара:

  Кинетическая энергия

  Потенциальная энергия

  Полная энергия постоянна:

• 
  Слайд 28
  

  Запишем полную механическую энергию (постоянную) в виде. Тогда

  (*)

• 
  Слайд 29
  

  Это уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t), т.е. все динамические свойства космологической модели.

  В уравнение (*) не входит размер шара материи, поэтому его можно применять для шара любого размера, как и для всей Вселенной, равномерно заполненной веществом.

• 
  Слайд 30
  

  Качественно можно оценитьR(t) даже без интегрирования уравнения (*):

• 
  Слайд 31
  

  Если k<0, то полная механическая энергия положительна (кинетическая больше потенциальной) и данный элемент объёма будет вечно отдаляться от начала координат.

  Еслиk>0, то полная энергия отрицательна. Через какое-то время расширение затормозится и сменится сжатием (H<0)

  k=0 – пограничный случай:

• 
  Слайд 32
  

  Знак постоянной kихарактер движения материи зависит от знака разности, где

  называют критической плотностью. Введём также обозначение

• 
  Слайд 33
  

  Если , то расширение шара остановится и сменится сжатием.

  Если , то расширение будет продолжаться вечно.

  Значение критической плотности (как и сама плотность) меняется со временем, но знак разности плотностей не меняется.

• 
  Слайд 34
  

  Решим уравнение эволюции (*) в случае, когдаk = 0.

• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36
  

  Масштабный

  фактор а

  Время

• 
  Слайд 37
  

  Классическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и времени (локально)

  Качественно верно описывает эволюцию вселенной и ее зависимость от средней плотности

  Неприменима для описания всей вселенной, так как скорость взаимо-действия считается бесконечной

• 
  Слайд 38

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 39

  Релятивистская космология

  Согласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах отсчета.

  Это противоречит теории Ньютона, но верно в специальной теории относительности (СТО)

  Но в СТО не включено гравитационное взаимодействие. Теория, описывающая и его, учитывая конечность скорости взаимодействия, есть ОТО.

• 
  Слайд 40

  История

  В 1916 годуА. Эйнштейнсоздаетобщую теорию относительности (ОТО)

  Она рассматривает объекты, которые движутся с большими скоростями в сильных гравитационных полях

  Он (и другие) ищут решения ОТО для описания эволюции Вселенной

  Вселенную представляют однородной и изотропной (космологический принцип)

• 
  Слайд 41
  

  В 1917 годуА. Эйнштейнсоздаетмодель стационарной вселенной, дополняя урав-нения гравитационного поля «-членом»

  В 1917 годуВ. де Ситтернаходит реше-ние для динамической пустой вселенной

  Закон Хаббла (1929 г.) соответствует ожиданиям ОТО и соответствует случаю расширения Вселенной

• 
  Слайд 42
  

  Albert Einstein (1879 – 1955)

  W. de Sitter

  (1872 – 1934)

• 
  Слайд 43
  

  В 1922 годуА.А. Фридмани, независимо от него, в 1927 годуГ.Е. Леметрразвили далее модель нестационарной вселенной, учитывая массу, гравитацию и кривизну пространства

  Согласно этой теории вселенная расширя-ется из начальной пространственно-вре-менной сингулярности до современного состояния и дальше

• 
  Слайд 44
  

  Александр Фридман

  (1888 – 1925)

  Abbe Lemaitre

• 
  Слайд 45

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 46

  Основные понятия

  Основные понятия ньютоновской теории гравитации

  Однородное и изотропное пространство, в котором происходит движение

  Однородное время как параметр движения

  Движущаяся масса

  Гравитационное взаимодействие, моментально действующее по закону

• 
  Слайд 47
  

  Основные понятия СТО

  Пространство-время Минковского

  Инерциальная система отсчета (ИСО)

  Скорость светаc, с которой распространяются взаимодействия

  Что отсутствует в этой теории

  Гравитационное поле

• 
  Слайд 48

  Основные понятия ОТО

  Локально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности построения единой глобальной ИСО в пространстве с гравитационным полем.

  В СТО ускорение тела может быть скомпенсировано ускорением система отсчета. В ОТО это невозможно.

• 
  Слайд 49
  

  Пространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е. элемент интервала dsнельзя глобально преобразовать в форму Минковского)

  Геометрические свойства (кривизну) определяет движение и распределение массы. Но и само движение определя-ется кривизной пространства.

• 
  Слайд 50
  

  Кривые 4-х мерные пространства

  У сферы положительная кривизна

  У «седла» отрицательная кривизна

• 
  Слайд 51
  
• 
  Слайд 52

  Основные понятия ОТО

  Согласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства. Чем больше отличие от плоского пространства, тем сильнее поле.

  Уравнения гравитационного поля ОТО – система десяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

• 
  Слайд 53

  Уравнения Эйнштейна

  Кривизну с распределением массы связывают уравнения Эйнштейна

  RikиR=gikRikхарактеризуют кривизну

  gik– метрический тензор

  Tikхарактеризует распределение и движение материи

  – постоянная Эйнштейна

• 
  Слайд 54

  Тензор энергии-импульса

  Рассмотрим вид тензора энергии-импульса Tikв наиболее частых случаях

  Компонента T00равна плотности энергии вещества  =c2

  Компоненты Tii (i = 1, 2, 3) равны давлению вещества p

  Недиагональные члены в ЛИСО – нули

• 
  Слайд 55
  

  Тензор энергии-импульса для пыли:

  Пыль определена как среда с низкой темпе-ратурой (т.е. тепловые скорости движения много меньше скорости света с)

  Отсюда давление пыли равно нулю и единственная ненулевая компонента тензора Tikесть

• 
  Слайд 56
  

  Тензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц:

  Их 4-импульс равен

  Тогда , где - плотность энергии

  И

• 
  Слайд 57
  

  Открытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его системе отсчета):

  Для излучения (фотонов) Tikтакой же!

• 
  Слайд 58

  Уравнение состояния

  Давление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид которого p = c2

  Из вида тензора Tikследует, что для пыли  = 0,а для ультра-релятивистского вещества и излучения  = 1/3

  Наша Вселенная

• 
  Слайд 59

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 60

  Фридмановские модели

  Основные приближения

  Пространство однородно и изотропно

  Описание системы происходит в ЛИСО

  Тогда уравнения Эйнштейна сводятся к

  Наша Вселенная

• 
  Слайд 61
  

  Основные приближения

  Пространство однородно и изотропно

  Материя есть «пыль»

  Тогда уравнения Эйнштейна сводятся к

• 
  Слайд 62
  

  Эти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно уравнению (*), если на местоT00подставить его значениеc2

• 
  Слайд 63
  

  Хотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»

• 
  Слайд 64
  

  Но так как уравнения идентичны, то и решения тоже одинаковы!

• 
  Слайд 65

  Эволюция Вселенной

  Эволюция зависит от одного параметра – параметра плотности.

  Если  < 1, то вселенная вечно расширя-ется. Пространство открыто.

  Если  > 1, то вселенная после стадии расширения начинает сжиматься обратно. Пространство замкнуто.

  Если  = 1, то пограничный случай – пространство плоское

• 
  Слайд 66
  

  Масштабный

  фактор а

  Время

• 
  Слайд 67
  

  Постоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а:

  Со временем она меняется!

  При наблюдении объекта рассчитанная постоянная Хаббла зависит от эволюции вселенной во все моменты между излучением и регистрацией фотона

• 
  Слайд 68

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 69

  Наша Вселенная

  Мы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материей

  Возникает закономерный интерес – годится ли разработанная теория для описания нашей Вселенной

  И если годится, то каковы реальные значения параметров модели?

• 
  Слайд 70
  

  Преобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая формуTik (Tik). Итак,

  Оно показывает, что эволюция зависит от уравнения состоянияp = c2

• 
  Слайд 71
  

  Во Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями 

  Последние данные (WMAP, февраль 2003 года) убедительно показывают, что около 2/3 от общей энергии занимает т.н. тёмная энергия

  Попробуем понять, что же это такое!

  Если не хотят понять

• 
  Слайд 72

  - член

  Исторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была по построению статичной. Однако, как мы видели, уравнения Эйнштейна не допускают такое решение

  Чтобы решить это противоречие, Эйнштейн добавил в уравнения дополни-тельный скалярный член (т.н. -член)

• 
  Слайд 73
  

  Уравнения Эйнштейна:

  Уравнения, дополненные -членом

• 
  Слайд 74
  

  Найдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим себе, что материи вообще нет. Тогда

  Эффективный тензор энергии-импульса в ЛИСО есть

• 
  Слайд 75
  

  Сравнивая с общим видом тензора энергии импульса в ЛИСО, т.е.

  видим, что для-члена = – 1.

  Значит, если плотность энергии -члена доминирует, то Вселенная расширяется ускоренно!

• 
  Слайд 76
  

  Действительно, из уравнения Фридмана:

  Если = – 1 (т.е. всю плотность энергии составляет -член), тоd2a/dt2положите-лен и расширение происходит ускоренно.

  Причина – сильное отрицательное «давление»

• 
  Слайд 77

  Наша Вселенная

  Итак, обычное вещество с  0 способствует сжатию Вселенной, а -член – ее расширению.

  Так как в нашей Вселенной доминирует -член, то она будет расширятся вечно и ускоренно.

  Пока на ясна физическая причина существования ненулевого -члена. К примеру, это могла бы быть энергия вакуумных нулевых флуктуаций...

  Но об этом в следующий раз!

• 
  Слайд 78

  2лекцияКосмологические модели

  Закон Хаббла

  Красное смещение

  Ньютоновская космология

  Релятивистская космология

  Основы ОТО

  Фридмановские модели

  Наша Вселенная

  Обобщение космологических моделей

• 
  Слайд 79

  Модель эволюции Вселенной

  Обобщим закономерности, выведенные на этой лекции

  Выведем зависимости характеристик вещества от времени для

  Пыли

  Ультра-релятивистского вещества и излучения

  Космологической постоянной

  Фотоны - всегда

  ультра-релятивистские частицы

• 
  Слайд 80

  Состояния вещества

  Пыль:

  Плотность энергии 

  Давлениеp = 0,  = 0

  Ультра-релятивистское вещество и излучение:

  Плотность энергии  = c2

  Давление p = 1/3 ,  = 1/3

  Космологическая постоянная:

  Плотность энергии  = 

  Давлениеp = -,  = -1

• 
  Слайд 81

  Плотность энергии

  Уравнение, описывающее зависимость плотности энергии от масштабного фактора a:

• 
  Слайд 82
  

  Видно, что положительное давление ускоряет уменьшение энергии, а отрицательное – замедляет его

• 
  Слайд 83

  Масштабный фактор

  Уравнение Фридмана описывает зависи-мость масштабного фактора от времени:

• 
  Слайд 84
  

  Если  -1, то

  Если  = -1, то

  Зависимость истинна, если данный тип

  вещества доминирует во Вселенной

• 
  Слайд 85

  Постоянная Хаббла

  Если a(t) – степенная функция, то посто-янная Хаббла обратно пропорциональна времени

  Если a(t) – экспонента, то постоянная Хаббла не зависит от времени

• 
  Слайд 86

  Температура

  Зависимость температуры излучения от а есть , так какплотность энергии излучения есть

  Зависимость температуры пыли от времени не так проста, так как на нее влияют эффекты выделения внутренней энергии (притяжение, ядерные и химические реакции и др.)

• 
  Слайд 87

  Параметры вещества

• 
  Слайд 88

  Выводы

  Узнали главные экспериментальные факты внегалактической астрономии

  Ознакомились с некоторыми моделями эволюции Вселенной на основе теории Ньютона и ОТО

  На следующей лекции проследим эволюцию Вселенной с точки зрения теории Большого Взрыва

• 
  Слайд 89

  Спасибо за внимание!