Презентация на тему "Частота колебаний и волн"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  28.10.2016 1 Кафедра теоретической и экспериментальной физики ПОСТНИКОВА ЕКАТЕРИНА ИВАНОВНА кандидат педагогических наук, доцент Национальный исследовательский Томский политехнический университет pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Физика колебаний и волн

  2 28.10.2016

• 
  Слайд 3
  

  Колебания (колебательные движения)- изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

  Гармонические колебания Колебания могут иметь различную физическую природу. Колебания различают: по характеру физических процессов по характеру зависимости от времени.

• 
  Слайд 4
  

  По характеру физических процессов: Электромагнитные колебания переменного электрического поля в цепи, колебания векторов Е и В Механические колебания маятников, струн, частей машин и механизмов, сооружений, волнение жидкостей Электромеханические колебания мембраны телефона, диффузора электродинамика По характеру зависимости от времени: Периодические Непериодические

• 
  Слайд 5
  

  По способу возбуждения колебаний: Свободные Вынужденные Параметрические Автоколебания Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.

• 
  Слайд 6
  

  Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

• 
  Слайд 7
  

  Периодом колебаний (Т) называется наименьший промежуток времени, через который повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение. Частота периодических колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени:

• 
  Слайд 8

  Механические гармонические колебания

  Рассмотрим прямолинейные гармонические колебания материальной точки вдоль оси х около положения равновесия, совпадающего с началом координат х = 0. Зависимость координаты х от времени t задается уравнением А – максимальное значение колеблющейся величины, называется амплитудой колебаний, ω– круговая (циклическая) частота, – фаза колебаний в момент времениt.

• 
  Слайд 9
  

  Скорость колеблющейся точкименяется по закону:

• 
  Слайд 10
  

  Ускорение:

• 
  Слайд 11
  

  11 28.10.2016

• 
  Слайд 12
  

  Отсюда: модуль силы пропорционален смещению материальной точки из положения равновесия; направления силы и смещения противоположны. Сила, действующая на точку массой m:

• 
  Слайд 13
  

  Такие силы называют возвращающими. Зависимость характерна для упругой силы. Следовательно, сила всегда направлена к положению равновесия. Силы другой физической природы, удовлетворяющие тому же виду зависимости, называют квазиупругими.

• 
  Слайд 14
  

  Кинетическаяэнергияматериальной точки, совершающей гармонические колебания:

• 
  Слайд 15
  

  Потенциальная энергияматериальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F:

• 
  Слайд 16
  

  Полная энергия: где

• 
  Слайд 17
  

  17 28.10.2016

• 
  Слайд 18
  

  Гармонический осциллятор Осциллятор – система, совершающая свободные колебания. Классический осциллятор– механическая система, совершающая колебания около положения устойчивого равновесия (например, пружинный маятник). Свободные (собственные) колебаниясовершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешнего воздействия на колебательную систему.

• 
  Слайд 19
  

  Дифференциальное уравнение гармонического осциллятора Решение этого уравнения: Здесь x – колеблющаяся величина.

• 
  Слайд 20
  

  Математический маятник Идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, и совершающей колебания под действием силы тяжести.

• 
  Слайд 21
  

  Физический маятник Твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс тела С. Точку О называют точкой подвеса. где L - приведенная длина физического маятника.

• 
  Слайд 22
  

  J –момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса. Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

• 
  Слайд 23
  

  Пружинный маятник Тело массы m, подвешенное на абсолютно упругой пружине и совершающее прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы F = -kx, где k –коэффициент жесткости пружины. Уравнение движения:

• 
  Слайд 24
  

  Сложение гармонических колебаний Способ представления колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды

• 
  Слайд 25
  

  25 28.10.2016

• 
  Слайд 26
  

  Сложение двух одинаково направленных колебаний Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты Разность фаз этих колебаний не зависит от времени t, т.е. (φ1 – φ2) = const, такие колебания называются когерентными

• 
  Слайд 27
  

  Для нахождения результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм.

• 
  Слайд 28
  

  Если колебания синфазны:  φ2 – φ1 = ±2mπ, следовательно, А = А1 + А2, происходит усиление результирующего колебания. Если колебания в противофазе: φ2 – φ1 = ±(2m +1)π, следовательно, А = |А1 – А2|, происходит ослабление результирующего колебания. Некогерентные колебания: ω1 ≠ ω2, т.е. разность фаз колебаний (ω1 + φ1 – ω2 – φ2) ≠ const и изменяется с течением времени t. При наложении таких колебаний получаются негармоническое результирующее колебание.

• 
  Слайд 29
  

  Если амплитуды двух гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой, одинаковы А1 = А2 = А, а их частоты мало отличаются друг от друга Δω = ω2 – ω1 

• 
  Слайд 30
  

  30 28.10.2016 Уравнение результирующего колебания

• 
  Слайд 31
  

  31 28.10.2016 Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб которого изменяется по периодическому закону: Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (т.к. берется по модулю), т.е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний: Период биений

• 
  Слайд 32
  

  32 28.10.2016

• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34
  

  34 Гармонические колебаниясовпадают по направлению и имеют кратные циклические частоты ω, 2ω, 3ω и т.д. В результате их сложения получаются периодические негармонические колебания с периодом Т = 2π ∕ ω. В свою очередь, любое сложное периодическое колебание S = f(t) можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний с циклическими частотами, кратными основной циклической частоте ω0= 2π ∕ Т, где Т – период колебаний:

• 
  Слайд 35
  

  35 28.10.2016 Такое представление периодической функции f(t) называется разложением функции в ряд Фурьеили гармоническим анализом сложного периодического колебания. Члены ряда Фурье, соответствующие гармоническим колебаниям с циклическими частотами ω0, 2ω0, 3ω0 … называются первой (основной), второй, третьейи т.д. гармоникамисложного периодического колебания S = f(t). Совокупность этих гармоник образуют спектр колебанийS = f(t). В простейших случаях спектр может состоять из небольшого числа гармоник. Часто под спектром колебаний понимают спектр (совокупность) его частот.

• 
  Слайд 36
  

  Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Сложение колебаний с одинаковыми частотами Пусть точка одновременно движется вдоль осей xи y:

• 
  Слайд 37
  

  Рассмотрим несколько частных случаев: 1) Фазы колебаний равны. x = A1sin t; y = A2 sin t. или

• 
  Слайд 38
  

  Такие колебания называют линейно-поляризованными.

• 
  Слайд 39
  

  2) Разность фаз равна π. x = A1 sin (t + ) = - A1 sin t; y = A2sin t. или

• 
  Слайд 40
  

  В обоих случаях амплитуда результирующего колебания равна:

• 
  Слайд 41
  

  3)Разность фаз равнаπ/2.

• 
  Слайд 42
  

  Такие колебания называют эллиптически поляризованными.

• 
  Слайд 43
  

  Если частоты складываемых колебаний относятся друг к другу как целые числа, то траектория результирующего движения оказывается замкнутой, а само движение – периодическим. Прочерчиваемые точкой замкнутые траектории, образующиеся при целочисленных отношениях частот складываемых взаимно-перпендикулярных колебаний называют фигурами Лиссажу. Сложение колебаний с разными частотами Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фазскладываемых колебаний.

• 
  Слайд 44
  

  По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной, или определить отношение частот складываемых колебаний. Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигуры Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат.

• 
  Слайд 45
  

  45 28.10.2016 Фигуры Лиссажу при

• 
  Слайд 46
  

  Затухающие колебания Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Свободные колебания реальной системы всегда затухают. Причиной затухания механических колебаний является трение, электрических колебаний – тепловые потери в проводниках.

• 
  Слайд 47
  

  Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматриваются линейные системы – идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник, колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения.

• 
  Слайд 48
  

  48 28.10.2016 Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы: S – колеблющаяся величина, δ = const – коэффициент затухания, ω0 – собственная циклическая частота колебательной системы (т.е. в отсутствие потерь энергии, δ = 0). Решение уравнения в виде

• 
  Слайд 49
  

  Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы, сила трения пропорциональна скорости: Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника: r- коэффициент сопротивления.

• 
  Слайд 50
  

  где - коэффициент затухания; - циклическая частота затухающих колебаний.

• 
  Слайд 51
  

  Амплитуда затухающих колебаний: Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз, называется временем релаксации:

• 
  Слайд 52
  

  Затухающее колебание не является периодическим, и тем более гармоническим.

• 
  Слайд 53
  

  Характеристики колебательной системы: Логарифмический декремент затухания: Декремент затухания: Ne– число колебаний, совершаемых за время t = τ, в течение которого амплитуда А уменьшается в е раз.

• 
  Слайд 54
  

  Добротность: Qравна с точностью до π числу колебаний Ne, совершаемых системой за время релаксации τ. Qравна произведению 2π на отношение энергии W(t) колебательной системы в момент времени t к убыли этой энергии за промежуток времени от t до t + T:

• 
  Слайд 55
  

  Вынужденные колебания Вынужденные колебания – незатухающие колебания, возникающие под действием периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону: Для механических колебаний роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила

• 
  Слайд 56
  

  Для простейшего пружинного маятника, на который действует внешняя сила: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний маятника:

• 
  Слайд 57
  

  Амплитудаустановившихся вынужденных колебаний: Сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой:

• 
  Слайд 58
  

  В установившемся режиме вынужденные колебания являются гармоническими, происходят с частотой внешней гармонической силы.

• 
  Слайд 59
  

  В случае установившихся колебаний при некоторой частоте внешней силы – резонансной частотеωрез – амплитуда смещения достигает максимального значения: Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется механическим резонансом.

• 
  Слайд 60
  
• 
  Слайд 61

  Электромагнитныеколебания

  61 28.10.2016

• 
  Слайд 62
  

  62 28.10.2016 Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур. Для простейшего колебательного контура R = 0.

• 
  Слайд 63
  

  63 28.10.2016 При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора С в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. (R = 0)

• 
  Слайд 64
  

  64 28.10.2016 Энергия электрического поля запасается между обкладками конденсатора С: Энергия магнитного поля сосредоточена в катушке L: Если R→ 0, тогда полная энергия:

• 
  Слайд 65
  

  65 28.10.2016 Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью равной скорости света c = 3 · 108 м/с. Если l– линейные размеры контура не велики (l ‹‹ c/ ν, ν – частота колебаний в контуре), то в каждый момент времени сила тока во всех частях контура одинакова. Такой переменный ток называется квазистационарным.

• 
  Слайд 66
  

  66 28.10.2016 Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им переменное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток, т.е. когда конденсатор С разрядился (энергия магнитного поля и ток в цепи максимальные), то в этот момент ток I начинает убывать.

• 
  Слайд 67
  

  67 28.10.2016 Следовательно, магнитное поле в катушке ослабевает, и в катушке возникает индукционный ток Ii, который препятствует уменьшению магнитного поля. Направление Iiсовпадает с направлением первоначального тока, и положительные заряды продолжают идти в том же направлении, заряжая положительно другую обкладку конденсатора С.

• 
  Слайд 68
  

  68 28.10.2016 Закон Ома для контура: UC– разность потенциалов (напряжение) на обкладках конденсатора С, Ɛs– э.д.с. самоиндукции. Из закона сохранения заряда следует, что сила квазистационарного тока Уравнение (1):

• 
  Слайд 69
  

  69 28.10.2016 дифференциальное уравнение колебаний заряда Qв контуре – дифференциальное уравнение затухающих колебаний. ● R = 0 → дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Свободные электрические колебания в колебательном контуре являются гармоническими.

• 
  Слайд 70
  

  70 28.10.2016 Уравнение гармонических колебаний: Qm– амплитуда заряда на конденсаторе С, ω0 – собственная частота гармонических колебаний. Из уравнения (2) следует - формула Томсона.

• 
  Слайд 71
  

  71 28.10.2016 амплитуда тока. - амплитуда напряжения

• 
  Слайд 72
  

  Из сопоставления электрических и механических колебаний следует, что: энергия электрического поля аналогична энергия магнитного поля аналогичнакинетической энергии; Индуктивность Lиграет роль массыт 1/С –ролькоэффициента жесткости k Зарядуq соответствует смещение маятника х Силе тока I~скорость υ НапряжениюU~ ускорение а потенциальной энергии упругой деформации 72

• 
  Слайд 73
  

  73 28.10.2016 Затухающие электрические колебания В реальном контуре R ≠ 0, следовательно, есть потеря энергии и затухание колебаний, которое характеризуется коэффициентом затухания дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

• 
  Слайд 74
  

  74 28.10.2016 Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний: - частота затухающих колебаний. При R = 0 – собственной частоте контура.

• 
  Слайд 75
  

  75 Логарифмический декремент затухания: Добротность колебательной системы: W(t) – энергия колебательной системы в момент времени t, W(t) – W(t+T) – убыль энергии за промежуток времени от t до T+t.

• 
  Слайд 76
  

  76 28.10.2016 Вынужденные электрические колебания возникают в контуре при включении внешней э.д.с. (1) Закон Ома: дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

• 
  Слайд 77
  

  77 При установившихся вынужденных колебаниях заряд конденсатора колеблется гармонически с циклической частотой внешней э.д.с. – ω где α – сдвиг фаз между Q и внешней э.д.с.,

• 
  Слайд 78
  

  78 Подставив уравнение (5) в уравнение (7), получим – полное сопротивление цепи.

• 
  Слайд 79
  

  79 28.10.2016 Из уравнения для внешней э.д.с. (1) и уравнения (6) видно, что между током в контуре I и внешней э.д.с. U есть сдвиг фаз Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний дает

• 
  Слайд 80
  

  80 28.10.2016 Из уравнений (9), (10) следует – реактивное индуктивное сопротивление, – реактивное емкостное сопротивление. Если то φ > 0, т.е. ток Iотстает по фазе от U, если то φ 

• 
  Слайд 81
  

  81 28.10.2016 Уравнение (2) запишем в виде: Сумма напряжений на отдельных элементах контура равна в каждый момент времени внешней э.д.с.

• 
  Слайд 82
  

  82 28.10.2016 Сравнивая формулы для I, UR, UC, UL , можно сделать вывод UR изменяется в фазе с током I, UC отстает отI, UR по фазе на UL опережает I по фазе на .

• 
  Слайд 83
  

  83 28.10.2016 Фазовые соотношения представляются векторной диаграммой Резонансная частота для заряда Q и напряжения UC.

• 
  Слайд 84
  

  84 28.10.2016 На рисунке изображены резонансные кривые для напряжения UC. – коэффициент затухания. Чем меньше Rи больше L, тем выше и острее максимум при резонансе.

• 
  Слайд 85
  

  85 28.10.2016 Резонанс для тока возникает при В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением φ = 0 (tgφ = 0), изменение тока и напряжения происходит синфазно.

• 
  Слайд 86
  

  86 28.10.2016 Полное сопротивление цепи Z становится минимальным (Z = R), а ток становится максимальным. Резонансные кривые для тока сходятся в 0, т.к. при постоянном напряжении (ω = 0) ток в цепи, содержащей конденсатор, не течет.

• 
  Слайд 87
  

  87 28.10.2016 Ток в цепи определяется активным сопротивлением R и принимает максимально возможное при данном Umзначение. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи UR = U, а падение напряжения на конденсаторе UС и катушке индуктивности ULодинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.Это явление называетсярезонансом напряжений илипоследовательнымрезонансом.

• 
  Слайд 88
  

  88 28.10.2016 Явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определённой частоты (для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура – радиоприёмник). Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчёте изоляции электрических цепей (линий), содержащих C и L с целью предотвращения её пробоя.

• 
  Слайд 89
  

  89 28.10.2016 Резонанс токов (параллельный резонанс) наблюдается в цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные конденсатор C и катушку индуктивности L,при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте В этом случае разность фаз токов IC и ILв параллельных ветвях ∆φ = π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе, а амплитуда тока I = Im = ICm + ILm во внешней (неразветвлённой) цепи равно нулю.

• 
  Слайд 90
  

  90 При активном сопротивлении цепей R ≠ 0 разность фаз токов ∆φ ≠ π амплитуда силы тока Im ≠ 0, но будет иметь наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов токи IC и IL компенсируются, а сила тока I  в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через R. Может оказаться, что сила тока I 

• 
  Слайд 91
  

  91 28.10.2016 Переменный ток Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей R, L, C, переменного тока, обусловленного переменным напряжением Этот ток изменяется по закону

• 
  Слайд 92
  

  92 28.10.2016 Ток Iотстает по фазе от напряжения Uна φ, определяемую выражением Полное электрическое сопротивление (импеданс)

• 
  Слайд 93
  

  93 28.10.2016 Переменный ток, текущий через R . Закон Ома: Следовательно, ток изменяется в фазе с напряжением и φ = 0. Векторная диаграмма напряжения на сопротивлении: L → 0, C → 0

• 
  Слайд 94
  

  94 Переменный ток, текущий через L R → 0, C → 0 ILотстает от ULна . – реактивное индуктивное сопротивление. Постоянному току (ω = 0) индуктивность не оказывает сопротивление.

• 
  Слайд 95
  

  95 28.10.2016 Переменный ток, текущий черезC R → 0, L → 0 IC опережает UCна . – реактивное емкостное сопротивление.

• 
  Слайд 96
  

  96 28.10.2016 При R = 0 – реактивное сопротивление. – полное сопротивление. – фаза:

• 
  Слайд 97
  

  97 28.10.2016 Мгновенное значение мощностиравно произведению мгновенных значений U(t) и I(t) Среднее значение

• 
  Слайд 98
  

  98 28.10.2016 Практическое значение представляет среднее значение мощности P(t) ~ ,  т.е. мгновенная мощность колеблется около среднего значения с частотой в 2 раза превышающей частоту тока.

• 
  Слайд 99
  

  99 Из векторной диаграммы видно, что Подставляем это выражение в формулу для среднего значения мощности: Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого равна – действующее (эффективное) значение силы тока.

• 
  Слайд 100
  

  Если мал, то для выделения в цепи требуемой мощности надо иметь большой ток, что приводит к росту потерь в проводах. 100 Аналогично, – действующее значение напряжения. Уравнение средней мощности можно записать в виде: называется коэффициент мощности. В технике стремятся сделать максимальным. Для промышленных установок

• 
  Слайд 101
  

  101 28.10.2016 Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Волновой процесс(волна) – процесс распространения колебаний в среде (волны на поверхности жидкости, упругие волны, электромагнитные волны). Основное свойство волны: перенос энергии без переноса вещества, т.к. при распространении волны частицы среды не двигаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия.

• 
  Слайд 102
  

  102 28.10.2016 Упругие (механические) волны– механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Тело называется упругим, а его деформации, вызываемые внешними воздействиями, называются упругими деформациями, если они полностью исчезают после прекращения этих воздействий. Газ, жидкость обладают только объёмной упругостью, т.е. способностью сопротивляться изменению объёма. Твёрдое тело – объёмная упругость и упругость формы.

• 
  Слайд 103
  

  103 Звуковые (акустические) волны– упругие волны малой интенсивности. f = 16 ÷ 2·104 Гц – слышимый звук, f  2·104 Гц – ультразвук, f > 109 Гц – гиперзвук. Интенсивность звука(сила звука) – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны:

• 
  Слайд 104
  

  104 28.10.2016 Интенсивность звука – объективная характеристика звуковой волны. Чувствительность человеческого уха различна для различных частот, поэтому вводят субъективную характеристику звука, связанную с его интенсивностью, и зависящую от частоты: громкость звука. Физиологический закон Вебера – Фехнера: с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону.

• 
  Слайд 105
  

  105 28.10.2016 По измеренному значению интенсивности звука (объективная характеристика) вводят объективную оценку громкости звука (субъективная характеристика) – уровень интенсивности звука: I0 – интенсивность звука на пределе слышимости, I0 = 10–12 Вт/м2.

• 
  Слайд 106
  

  106 Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространении волны. Продольные волны связаны с объёмной деформацией упругой среды, следовательно, могут распространяться в любой среде – твёрдой, жидкой, газообразной. Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волн. Они связаны с деформацией сдвига упругой среды, следовательно, распространяются в средах, обладающих упругостью формы, т.е. твёрдых телах. Поверхностные волны– волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности (жидкости). Возмущения этой поверхности возникают под влиянием внешних воздействий.

• 
  Слайд 107
  

  107 28.10.2016 Бегущая волна Бегущая волна– волна, которая в отличие от стоячих волн, переносит энергию в пространстве. Луч – линия, касательная к которой в каждой её точке совпадает с направлением распространения волны. Уравнение упругой волны– зависимость от координаты и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней волны.

• 
  Слайд 108
  

  108 Механические возмущения распространяются в упругой среде с конечной скоростьюv. Поэтому возмущение достигает произвольной точки среды через время где l – расстояние от источника волны до точки. Следовательно, колебания в точке отстают по фазе от колебаний источника волн. Волновой фронт– геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t. Волновая поверхность – геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение (в простейшем случае плоская или сферическая). В однородной изотропной среде волновые поверхности ортогональны лучам.

• 
  Слайд 109
  

  109 28.10.2016 Уравнение плоской волны Волна называется плоской, если её волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу. Уравнение плоской волны распространяющейся вдоль оси х. Величина S, характеризующая колебательное движение среды, зависит только от времени t и координаты х.

• 
  Слайд 110
  

  110 28.10.2016 Колебания в точке М отличаются от колебаний в точке 0 только тем, что они сдвинуты по времени на x/v. Следовательно, S является функцией (t – x/v) и уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль  x, принимает вид: Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль x:

• 
  Слайд 111
  

  111 28.10.2016 Расстояние на которое распространяется волна за время равное периоду Т, называется длиной волны – расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одной фазе. Для характеристики волн используется волновое число Тогда:

• 
  Слайд 112
  

  112 28.10.2016 Скорость распространения гармонической волны характеризуется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующих любому фиксированному значению фазы гармонической волны. Это скорость перемещения фазы волны, поэтому её и называют фазовой скоростью.

• 
  Слайд 113
  

  113 28.10.2016 Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении – единичный вектор нормали к волновой поверхности,

• 
  Слайд 114
  

  114 28.10.2016 – волновой вектор. Формула Эйлера: Физический смысл имеет только действительная часть комплексной функции Такая запись уравнения волны удобна для дифференцирования.

• 
  Слайд 115
  

  115 28.10.2016 Распространение волн в однородной изотропной среде (физические свойства среды одинаковы во всех точках и во всех направлениях) описывается дифференциальным уравнением в частных производных, которое называется волновым уравнением: – оператор Лапласа. В частности это уравнение описывает плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х:

• 
  Слайд 116
  

  116 28.10.2016 Энергия упругой волны. Вектор Умова Рассмотрим продольную плоскую волну в твердой среде: Деформация среды в плоскости х: (взят символ частной производной, т.к.s = s(x,t)) Нормальное напряжение пропорционально деформации (для малых деформаций): где Е – модуль Юнга среды.

• 
  Слайд 117
  

  117 28.10.2016 В положениях максимального отклонения частиц от положения равновесия (∂s/∂x = 0) ε = 0, σ = 0 В местах прохождения частиц через положения равновеси ε, σ - максимальны (с чередованием ±ε, т.е. растяжений и сжатий) Процесс распространения  продольной упругой волны

• 
  Слайд 118
  

  118 Скорость продольной волны связана с характеристиками среды следующим образом: , где ρ – плотность среды. Скорость поперечной волны , G – модуль сдвига. - плотность энергииупругой волны (как поперечной, так и продольной) в каждый момент времени в разных точках пространства различна.

• 
  Слайд 119
  

  119 28.10.2016 Среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды Скорость переноса энергии волной равна скорости перемещения в пространстве поверхности, соответствующей максимальному значению объёмной плотности волны w. Для гармонической волны эта скорость равна фазовой скорости.

• 
  Слайд 120
  

  120 28.10.2016 Поток энергииdФwсквозь малую площадку dS – отношение энергии dW, передаваемой через эту площадку за малый промежуток времени dt, к его величинеdt: Поток где – вектор плотности потока энергии (вектор Умова)

• 
  Слайд 121
  

  121 28.10.2016 Интенсивность волны– среднее значение плотности потока энергии, переносимой волной (среднее значение вектора Умова). Преобразование энергии волны в другие виды энергии, происходящее при распространении волны в среде, называется поглощением волн. α – линейный коэффициент поглощения, зависит от свойств среды и частоты волн. Дисперсия волн– зависимость фазовой скорости гармонической волны в среде от их частоты.

• 
  Слайд 122
  

  122 28.10.2016 Интерференция волн. Стоячие волны Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от t. Интерференция волн– явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усилие в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

• 
  Слайд 123
  

  123 Амплитуда результирующей волны в точке М: Для когерентных источников разность начальных фаз Δφ = φ1 – φ2 = const, следовательно, амплитуда А результирующей волны зависит от разности хода волн Δ = r1 – r2 .

• 
  Слайд 124
  

  124 28.10.2016 – интерференционный максимум А = А1 + А2. – интерференционный минимум А = А1 – А2. Частным случаем интерференции волн являются стоячие волны– волны, образующиеся в результате наложения 2-х бегущих гармонических волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые А и ω.

• 
  Слайд 125
  

  125 28.10.2016 Аст(х) – амплитуда стоячей волны, в отличие от амплитуды бегущей волны, является функцией только координаты

• 
  Слайд 126
  

  126 Точки среды, где называются пучностями. Точки среды, где называются узлами. Координаты пучностей Координаты узлов Расстояние между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковое и равно λ/2.

• 
  Слайд 127
  

  127 28.10.2016 При переходе через узел фаза колебаний меняется на π. В отличие от бегущей волны у стоячей волны все точки между двумя соседними узлами колеблются с различными А, но с одинаковыми фазами, т.е. синфазно.

• 
  Слайд 128
  

  128 Колебание струны v – фазовая скорость волны; определяется силой натяжения и линейной плотностью струны.

• 
  Слайд 129
  

  129 28.10.2016 – собственные частоты, им соответствуют собственные колебания – гармоники. – основная частота (самая низкая частота). v – фазовая скорость волны; определяется силой натяжения и линейной плотностью струны.

• 
  Слайд 130
  

  130 28.10.2016 Эффект Доплера в акустике Эффект Доплера – изменение частоты волн, регистрируемых приёмником, при движении источника волн и приёмника друг относительно друга. (При приближении поезда тон его звука становится выше, при удалении – ниже.)

• 
  Слайд 131
  

  131 28.10.2016 Источник и приёмник покоятсяυист = υпр = 0. Длина волны υ – скорость звука в среде (фазовая скорость). Частота волн, регистрируемых приёмником, Частота звука ν, которую зарегистрирует приемник, равна частоте ν0, с которой звуковая волна излучается источником.

• 
  Слайд 132
  

  132 28.10.2016 Приёмник приближается к источникуυпр > 0, υист = 0. Длина волны в среде Скорость распространения волн относительно приёмника равна υ + υпр. т.е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, больше частоты колебаний источника