Презентация на тему "Дисперсия и ее свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  13. ДИСПЕРСИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания:

• 
  Слайд 2
  

  Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Например, пусть случайная величина Х задана рядом распределения:

• 
  Слайд 3
  

  Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:

• 
  Слайд 4
  

  Доказательство: Используем свойства математического ожидания:

• 
  Слайд 5
  

  СВОЙСТВАДИСПЕРСИИ Дисперсия от постоянной величины равна нулю:D[C]=0, C=const 1

• 
  Слайд 6
  

  Доказательство: Используем второе выражение для дисперсии. Так как M[C]=C, M[C2]=C2 то D[C]=M[C2]-(M[C])2=C2-C2=0

• 
  Слайд 7
  

  Дисперсия суммы случайной величины Х и постоянной величины С равна дисперсии величины Х :D[X+С]=D[X] 2

• 
  Слайд 8
  

  Доказательство: По свойству математического ожидания: М[X+С]=M[X]+С Поэтому на основании определения дисперсии:

• 
  Слайд 9
  

  Постоянная величина выносится за знак дисперсии в квадрате:D[k X]=k2 D[X] 3

• 
  Слайд 10
  

  Доказательство: По свойству математического ожидания: Используем определение дисперсии:

• 
  Слайд 11
  

  4 Дисперсия всегда неотрицательна: 0 ] [ ³ X D

• 
  Слайд 12
  

  5 Дисперсия суммы двух случайных величин находится по формуле: [ ] [ ] XY K Y D X D Y X D 2 ] [ + + = +

• 
  Слайд 13
  

  Величина KXY называется корреляционным моментом случайных величин X и Y:

• 
  Слайд 14
  

  Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий: Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии: Доказательство:

• 
  Слайд 15
  

  Перегруппируем слагаемые: Снова используем свойства математического ожидания: Под знаком математического ожидания раскрываем квадрат суммы:

• 
  Слайд 16
  

  Корреляционный момент описывает взаимодействие двух случайных величин. Если случайные величины X и Y независимы, то их корреляционный момент равен 0. Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением: Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, а среднее квадратичное отклонение имеет размерность самой случайной величины.