Содержание
-
Сегодня понедельник, 31 октября 2016 г.
pptcloud.ru
-
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА ТПУ Доцент кафедры Общей физики Кузнецов Сергей Иванович Сегодня понедельник, 31 октября 2016 г.
-
Тема 3. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
3.1. Явления переноса в газах 3.2. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах 3.3. Диффузия газов 3.4. Внутреннее трение. Вязкость газов 3.5. Теплопроводность газов 3.6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления 3.7. Понятие о вакууме
-
3.1. Явления переноса в газах
Из прошлых лекций мы знаем, что молекулы в газе движутся со скоростью звука, с такой же скоростью движется пуля. Однако, находясь в противоположном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы почувствуем через сравнительно большой промежуток времени. Это происходит потому, что молекулы движутся хаотически, сталкиваются друг с другом, траектория движения у них ломанная.
-
Рассмотрим некоторые явления, происходящие в газах.Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией. В состоянии равновесия температура Т и концентрация nво всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой части системы возникает движение компонент вещества в направлениях, приводящих к выравниванию концентрации по всему объему системы.
-
-
Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией. Диффузионный поток будет пропорционален градиенту концентрации:
-
Если какое либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный в противополож-ную сторону. Газ ускоряется, тело тормозиться, то есть, на тело действуют силы трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями.
-
-
Это явление носит названиевнутреннее трениеиливязкость газа, причём сила трения пропорциональна градиенту скорости: (3.1.1)
-
Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и, их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным.
-
называетсятеплопроводностью. Поток тепла пропорционален градиенту температуры:
(3.1.2) Перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным
-
В состоянии равновесия в среде, содержащей заряженные частицы, потенциал электрического поля в каждой точке соответствует минимуму энергии системы. При наложении внешнего электрического поля возникает неравновесное движение электрических зарядов в таком направлении, чтобы минимизировать энергию системы в новых условиях.
-
Связанный сэтим движением перенос электрического заряда называется электропроводностью, а само направленное движение зарядов электрическим током.
-
В процессе диффузии, при тепло и электропроводности происходит перенос вещества, а при внутреннем трении – перенос энергии. В основе этих явлений лежит один и тот же механизм – хаотическое движение молекул. Общность механизма, обуславливающего все эти явления переноса, приводит к тому, что их закономерности должны быть похожи друг на друга.
-
3.2. Число столкновений и средняя длина свободногопробега молекул в газах
Обозначим – длина свободного пробега молекулы. Медленность явлений переноса, например диффузии ароматических веществ – «распространение запаха», при относительно высокой скорости теплового движения молекул ( ) объясняется столкновениями молекул.
-
Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пробега:– средняя скорость теплового движения, – среднее время между двумя столкновениями. Именно средняя длина свободного пробега, нас и интересует (рисунок 3.1).
-
Рисунок 3.1
-
Модель идеального газа – твёрдые шарики одного диаметра, взаимодействую-щие между собой только при столкновении. Обозначим σ – эффективное сечение молекулы – полное поперечное сечение рассеяния, характеризующее столкновение между двумя молекулами (рисунок 3.2).
-
Рисунок 3.2 – эффективное сечениемолекулы – площадь в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы.
-
За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости За ту же секунду молекула претерпе-вает νстолкновений.
-
Подсчитаем число столкновений ν.Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала.Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Её траектория будет представлять собой ломаную линию. Столкновения будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом d (рисунок 3.3).
-
Рисунок 3.3 Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине цилиндра - объём цилиндра n - число молекул в единице объёма среднее число столкнове- ний в одну секунду:
-
На самом деле, всемолекулы движутся (и в сторону и навстречу друг другу), поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул относительно друг друга
По закону сложения случайных величин: Так как - средняя длина свободного пробега Тогда:
-
Из уравнения состояния идеального газа выразим n через давление P и температуру Т Так как , то есть тогда
-
Таким образом, при заданной температуре, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р: Например: d = 3 Å = 31010 м, Р = 1 атм., Т = 300 К, а, т.к столкновений.
-
3.3. Диффузия газов
Диффузия от латинского diffusio – распространение, растекание взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга, вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему.
-
Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее в жидкостях, еще медленнее в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц в этих средах. Для газа диффузия – это распределение молекул примеси от источника(или взаимная диффузия газа).
-
Рисунок 3.4 Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией nв точке с координатой х. Концентрация примеси зависит от координаты х:
-
Градиент концентрации, в общем случае равен. (3.3.1) Так как у нас одномерная задача, то При наличии grad n, хаотическое движение будет более направленным и возникнет поток молекул примеси, направленный от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Найдём этот поток.
-
Подсчитаем число молекул, проходящих через единичную площадку dS в направлении слева на право и справа налево , за время dt. n1 концентрация молекул слева от площадки dS, а n2 концентрация справа
-
Результирующий диффузионный поток через единицу площади в единицу времени:но тогда
-
Обозначим: – коэффициент диффузии.Тогда диффузионный поток будет равен:(3.3.2)или в общем случае (в трёхмерной системе)(3.3.3)– уравнение Фика.
-
Из уравнения Фика видно, что диффузионный поток, направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при Измеряется коэффициент диффузии Dв м/с2.
-
3.4. Внутреннее трение. Вязкость газов
Рассмотрим ещё одну систему координат: υ от х (рисунок 3.5)
-
Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х движется пластинка со скоростью υ0, причём (υT – скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий слой газа, тот слой – соседний и так далее. Весь газ делится, как бы на тончайшие слои, скользящие вверх тем медленнее, чем дальше они от пластинки. Раз слои газа движутся с разными скоростями, возникает трение. Выясним причину трения в газе.
-
Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном. Так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю. При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с постоянной скоростью υ.
-
Средний импульс отдельной молекулы в слое определяется только дрейфовой скоростьюυ:Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой добавочный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула. Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями.
-
Рассмотрим элементарную площадку dS перпендикулярно оси х. Через эту площадку за время dt влево и вправо переходят потоки молекул.
-
Но эти потоки переносят разный импульс: и При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение импульса этих слоёв. Это значит, что на каждый из этих слоёв действует сила, равная изменению импульса.Сила эта есть не что другое, как сила трениямежду слоями газа, движущимися с различными скоростями. Отсюда и название – внутреннее трение.
-
Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г. Переносимый за время dt импульс равен:ИлиОтсюда получим силу, действующую на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа:
-
Сила, действующая на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа:Или, в общем виде Это уравнение Ньютона. Здесь η – коэффициент вязкости:(3.4.3)где D – коэффициент диффузии; ρ – плотность газа
-
Физический смысл коэффициента вязкостиη в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости равном единице.
-
3.5. Теплопроводность газов
Учение о теплопроводности начало развиваться в XVIII в. и получило свое завершение в работах французского ученого Ж. Фурье (1786 – 1830), опубликовавшего в 1822 г. книгу «Аналитическая теория теплоты».
-
Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющими разную температуру Та и Тб (рисунок 3.6).
-
Итак, у нас имеется градиент температуры Тогда через газ в направлении оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию. Это движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих различную кинетическую энергию :здесь i – число степеней свободы молекулы.
-
При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения: Среднеарифметическая скорость теплового движения молекул Концентрация молекул в соседних слоях одинакова, (хотя на самом деле она различается, что даёт ошибку 10 %).
-
Снова вернёмся к рисунку 3.6.Через площадку dS за время dtслева проходитчисломолекул:
-
Средняя энергия этих молекул К – соответствует значению энергии в том месте, где они испытывают последний раз столкновение. Для одной молекулы газа:Соответственно, справа проходит молекул.Каждая из этих молекул перенесёт энергию
-
Результирующий поток энергии через dS равен разности потоков и , то есть Применяя те же рассуждения, получим: результирующий поток через единичную площадку в единицу времени равен qи направлен он в сторону противоположную направлению градиента: ,
-
или(3.5.1)– уравнение теплопроводности Ж.Фурье. Здесь q– тепловой поток; χ – коэффициент теплопроводности, равный: или (3.5.2)(3.5.3)
-
υТ – тепловая скорость молекул; – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Найдем размерность коэффициента теплопроводности:
-
3.6. Уравнения и коэффициенты переноса
Сопоставим уравнения переноса Уравнение Фика для диффузии. Коэффициент диффузии
-
или Уравнение Ньютона для трения. Коэффициент вязкости:
-
или Уравнение Фурье для теплопроводности. Коэффициент теплопроводности:
-
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащих в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.
-
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории ей недоставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул. Это дало возможность некоторым, философам, проповедовавшим субъективный идеализм заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных, упрощённое математическое описание явлений.
-
Но это конечно не так. Все выше указанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно – кинетической теории подтверждены опытно.
-
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р
Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ , то и зависимость D от Р должна быть подобна зависимости λ(Р). При обычных давлениях и в разряженных газах в высоком вакууме D = const.
-
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ( ). В вакууме и при обычных давлениях отсюда, и С увеличением Р и ρ, повышается число молекул переносящих импульс из слоя в слой, но зато уменьшается расстояние свободного пробега λ. Поэтому, вязкость η и теплопроводность χ, при высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ– const). Все эти результаты подтверждены экспериментально (Рис 3.7).
-
Рисунок 3.7 На рисунке 3.7 показаны зависимости коэффициентов переноса и λ от давления Р. Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении вакуума).
-
Молекулярное течение. Эффузия газов
Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть когда молекулы не сталкиваются друг с другом. Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называетсяэффузией газа.
-
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть, происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним, и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).
-
Как при молекулярном течении, как и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы:. Эту зависимость тоже широко используют в технике, например – для разделения изотопов газа U235(отделяют от U238, используя газ UF6).
-
3.7. Понятие о вакууме
Газ называется разреженным, если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул может быть сравнима с линейными размерами l сосуда, в котором находится газ. Такое состояние газа называется вакуумом. Различают следующие степени вакуума: сверхвысокий ( ), высокий ( ), средний ( ) и низкий вакуум.
-
Свойства разряженных газов отличаются от свойств неразряженных газов. Это видно из таблицы, где приведены некоторые характеристики различных степеней вакуума.
-
Определяется параметром
-
Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения между молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкновения молекул со стенками сосуда.
-
В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разряженного газа приводит к соответствующей убыли частиц без изменения . Следовательно, уменьшается число носителей импульса или внутренней энергии в явлениях вязкости и теплопроводности. Коэффициент переноса в этих явлениях прямо пропорциональны плотности газа. В сильно разряженных газах внутреннее трение по существу отсутствует.
-
Удельный тепловой поток в сильно разряженных газах пропорционален разности температур и плотности газа.Стационарное состояние разряженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой трубкой, возможно при условии равенства встречных потоков частиц, перемещающихся из одного сосуда в другой:, где n1 и n2 – число молекул в 1 см3 в обоих сосудах; и – их средние арифметические скорости.
-
Если Т1 и Т2 – температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в виде уравнения, выражающего эффект Кнудсена:где P1 и P2 – давления разряженного газа в обоих сосудах.
-
Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как например, во многих современных электронных приборах используются электронные пучки, формирование которых возможно лишь в условиях вакуума. Для получения различных степеней разряжения применяются вакуумные насосы, позволяющие получить предварительное разряжение (форвакуум) до ≈ 0,13 Па, а также вакуумные насосы и лабораторные приспособления, позволяющие получить давление до 13,3 мкПа – 1, 33 пПа (10–7 – 10–14 мм рт.ст.).
-
Лекция окончена !
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.