Презентация на тему "Электростатика"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Электростатика" по физике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

     

    Кузнецов Сергей Иванович

    доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ

    Электростатика

  • Слайд 2

     

    1. Силовые линии электростатического поля
    2. Поток вектора напряженности
    3. Теорема Остроградского-Гаусса
    4. Дифференциальная форма теоремыОстроградского-Гаусса
    5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
      1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
      2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
      3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
      4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
      5. Поле заряженного пустотелого шара
      6. Поле объемного заряженного шара

    Тема 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

    2.1. Силовые линии электростатического поля

    2.2. Поток вектора напряженности

    2.3. Теорема Остроградского-Гаусса

    2.4. Дифференциальная форма теоремыОстроградского-Гаусса

    2.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

    2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

    2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей

    2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)

    2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком

    2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара

    2.5.6. Поле объемного заряженного шара

  • Слайд 3

    2.1. Силовые линии электростатического поля

    Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.

  • Слайд 4

     

    Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862)

    отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827).

    Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г.). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен тео­ремой Остроградского-Гаусса в электро­статике (1828 г.).

  • Слайд 5

     

    Гаусс Карл Фридрих(1777 – 1855)немецкий математик, астроном и физик.

    Исследования посвящены многим разделам физики.

    В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг.

    В 1833 г. совмест­но с В. Вебером построил первый в Герма­нии электромагнитный телеграф.

    Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распростране­ния электромагнитных взаимодействий. Изу­чал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г.

    Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса).

    Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.

  • Слайд 6

     

    Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.

  • Слайд 7

     

    силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности

  • Слайд 8

     

    Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению,т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга

  • Слайд 9

     

    В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд.

    Т.к.

    то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда

  • Слайд 10

     

    Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному

  • Слайд 11

     

  • Слайд 12

     

    Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.

  • Слайд 13

     

    если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна

  • Слайд 14

    2.2. Поток вектора напряженности

    Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженностиФ через эту поверхность

    В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .

  • Слайд 15

     

    Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

  • Слайд 16

     

    Для первого рисунка – поверхность А1окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е.

    Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесьи направлен внутрь.

    Общий поток через поверхность А равен нулю.

    Опишите второй рисунок самостоятельно.

  • Слайд 17

    2.3. Теорема Остроградского-Гаусса

    Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.

  • Слайд 18

     

    поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:

    Т.е. в однородном поле

    В произвольном электрическом поле

  • Слайд 19

     

    Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд qсферой S1.

  • Слайд 20

     

    Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1.

    В каждой точке поверхности S1 проекция Е на направление внешней нормали одинакова и равна

  • Слайд 21

     

    Тогда поток через S1

  • Слайд 22

     

    Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:

  • Слайд 23

     

    Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине:

    – теорема Гаусса для одного заряда.

  • Слайд 24

     

    Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:

    – теорема Гаусса для нескольких зарядов.

    Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной наε0.

  • Слайд 25

     

    Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:

  • Слайд 26

     

    Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:

    – если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;

    – если заряд расположен вне замкнутой поверхности;

    этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

  • Слайд 27

     

    Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства:

    Здесь dV –физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементар-ных зарядов электрона или протона .

  • Слайд 28

     

    Суммарный заряд объема dVбудет равен:

    Тогда из теоремы Гаусса можно получить:

    – это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.

  • Слайд 29

    2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса

    Пусть заряд распределен в пространстве V, с объемной плотностью . Тогда

  • Слайд 30

     

    Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.

    Величину, являющуюся пределом отношения к V, при , называют дивергенцией поля Е и обозначается .

  • Слайд 31

     

    Дивергенция поля Е

    . (2.4.1)

    Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля.

    Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат.

    В декартовой системе координат

  • Слайд 32

     

    Итак,

    (2.4.3)

    Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.

    Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)

    где i, j, k– орты осей (единичные векторы).

  • Слайд 33

     

    Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:

    дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.

  • Слайд 34

     

    В тех точках поля, где – (положительные заряды) источники поля,

    где – стоки (отрицательные заряды).

    Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.

  • Слайд 35

    2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

  • Слайд 36

     

    Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

    dq – заряд, сосредоточенный на площади dS;

    dS – физически бесконечно малый участок поверхности.

  • Слайд 37

     

    Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости

    Тогда

  • Слайд 38

     

    Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равна:

    Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:

    откуда видно, что напряженность поля плоскости Sравна:

    (2.5.1)

  • Слайд 39

    2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей

    Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ

  • Слайд 40

     

    Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей

    Вне плоскостей напряженность поля

    Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

  • Слайд 41

     

    Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке:

  • Слайд 42

     

    Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

    т.е.

    Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

  • Слайд 43

     

    Сила притяжения между пластинами конденсатора:

    где S – площадь обкладок конденсатора.

    Т.к.

    Это формула для расчета пондермоторной силы

  • Слайд 44

    2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)

    Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью

    где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра

  • Слайд 45

     

    Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l(основания цилиндров перпендикулярно оси).

  • Слайд 46

     

    Для оснований цилиндров

    для боковой поверхности т.е. зависит от расстоянияr.

    Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

  • Слайд 47

     

    При на поверхности будет заряд

    По теореме Остроградского-Гаусса

    Тогда

    Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет.

  • Слайд 48

     

    Графически распределение напряженности электростатического поля цилиндра показано на рис

  • Слайд 49

    2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

  • Слайд 50

     

    Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать

    В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как в п. 2.5.3:

  • Слайд 51

    Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем:

    Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

  • Слайд 52

    2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара

  • Слайд 53

     

    Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).

  • Слайд 54

     

    Еслито внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

    откуда поле вне сферы:

    Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

  • Слайд 55

     

    Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

  • Слайд 56

    2.5.6. Поле объемного заряженного шара

    Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

  • Слайд 57

     

    Внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

    где ρ – объемная плотность заряда: объем шара:

    Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем

  • Слайд 58

     

    Т.е. внутри шара

    Т.е., внутри шара имеем

  • Слайд 59

    Таким образом, имеем: поле объемного заряженного шара

  • Слайд 60

     

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд