Презентация на тему "Глава ix"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Глава IX

  Работа в термодинамике

• 
  Слайд 2
  

  Контрольные вопросы 1. Какую величину называют механической работой? а) Произведение модуля силы на модуль перемещения тела под действием этой силы б) Произведение модуля силы на модуль скорости тела и на косинус угла между векторами силы и скорости в) Произведение модуля силы на объём тела г) Произведение модуля силы на модуль перемещения тела под действием этой силы и на косинус угла между векторами силы и перемещения 2. Единицей механической работы в СИ является … а) Джоуль (Дж) б) Паскаль (Па) в) Ватт (Вт) г) Тесла (Тл)

• 
  Слайд 3
  

  3. По какой формуле вычисляется механическая работа? 4. Какую физическую величину называют давлением? а) Произведение модуля силы на площадь поверхности, на которую действует эта сила б) Отношение модуля силы к площади поверхности, на которую действует эта сила в) Отношение модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности г) Отношение модуля силы, действующей на тело, к площади боковой поверхности тела

• 
  Слайд 4
  

  5. Единицей давления в СИ является … а) Джоуль (Дж) б) Паскаль (Па) в) Ватт (Вт) г) Ньютон (Н) 6. По какой формуле вычисляется давление? 7. По какой формуле вычисляется работа в термодинамике? 8. Как по графику процесса на плоскости р,V определить механическую работу, совершённую газом в этом процессе? а) Работа численно равна среднему значению давления газа в этом процессе б) Работа численно равна среднему значению объёма газа в этом процессе в) Работа численно равна площади фигуры, образованной графиком процесса и осью V г) Работа численно равна площади фигуры, образованной графиком процесса и осью р

• 
  Слайд 5
  

  9. На рисунке представлен график процесса BC в газе на плоскости р,V. Площадь какой фигуры на этом графике численно равна работе газа в указанном процессе? А B C D E p V 0 a) 0АВЕ б) 0АСD в) BCDE г) такой фигуры нет А B C p V 0 10. На рисунке представлен график процесса АBC в газе на плоскости р,V. Каков знак работы газа на каждом участке указанного процесса? а)На участке АВ – положительна, на участке ВС – отрицательна б)На участке АВ – отрицательна, на участке ВС – положительна в)На участках АВ и ВС работа газа положительна по знаку г)На участке АВ и ВС работа газа отрицательна по знаку

• 
  Слайд 6
  

  11. В каком процессе работа газа отрицательна по знаку? а) изотермическом б) изобарическом в) изохорическом г) любом процессе, в котором объём газа уменьшается С B А p V 0 12. На рисунке представлен график процесса АBC в газе на плоскости р,V. Каков знак работы газа на каждом участке указанного процесса? а)На участке АВ – положительна, на участке ВС – отрицательна б)На участке АВ – отрицательна, на участке ВС – положительна в)На участках АВ и ВС работа газа положительна по знаку г)На участке АВ и ВС работа газа отрицательна по знаку

• 
  Слайд 7
  

  13. На рисунке представлен график замкнутого процесса АBCDA в газе на плоскости р,V. На каких участках графика работа газа равна нулю? a) на участкax АВ и СD б) на участкax ВС и DA в) на участках DA и AB г) таких участков нет А B C D p V 0 14. На рисунке представлен график замкнутого процесса АBCDA в газе на плоскости р,V. Площадь какой фигуры на графике численно равна работе газа в указанном процессе? a) MBCN б) ABCD в) MADN г) такой фигуры нет А B C D p V 0 М N

• 
  Слайд 8
  

  1.В вертикальном цилиндре с площадью основания S = 0,5дм2 под поршнем массой m = 2 кг, скользящим без трения, находится водород. При изобарном нагревании водорода поршень переместился вверх на ∆h = 15 см. Какую работу совершил водород, если атмос- ферное давление составляет ро = 100 кПа? Решение. Давление, которое поршень оказывает на водород, представляет собой сумму двух давлений: 1) атмосферного давления mg/S, вызванного весом поршня. ро и 2) давления Тогда Методы решения задач давление водорода при его расширении. ∆V = V2 – V1 = S∆h– работа водорода при расширении. р = А = Вычислим результат: изменение объёма водорода при расширении.

• 
  Слайд 9
  

  2.Расширение газа от объёма V1 = 10 л до объёма V2 = 14 л происходило при давлении р = 20 кПа (см. график процесса). Какую работу совершил газ в этом процессе? V1 p V 0 V2 1 2 Решение. ∆V = V2 – V1 – изменение объёма газа. А = р∆V = p(V2 – V1) – работа газа в этом процессе. Вычислим результат: А = 20·103 Па(14 – 10)·10-3 м3 = 80 Дж. V1 p V 0 V2 1 2 3.Газ расширялся из состояния 1 в состояние 2 так, как показано на рисунке. Вычислить работу газа в этом процессе, если V1 = 12л, V2 = 18л, р1 = = 15 кПа, р2 = 17 кПа. Решение. Давление газа в этом процессе изменяется линейно. Как известно из курса математики, линейно изменяющуюся величину можно заменить постоянной величиной, равной полусумме её максимального и минимального значения. Тогда рср. = (р1 + р2)/2 – среднее значение давления газа.

• 
  Слайд 10
  

  А = рср.∆V = работа газа в этом процессе. Вычислим результат: 4. Один моль идеального газа расширяется от объёма V1 = 1 м3 до V2 = 2 м3 в процессе, при котором температура изменяется по закону Т = αV2, где α = 0,2 К/м6. Определить работу, совершённую газом в этом процессе. Решение. Для определения характера зависимости давления газа от его объёма воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: где с = неко- торая константа. Из полученной зависимости р(V) следует, что давление газа в данном процессе изменяется линейно с изменением объёма. В этом случае для работы газа справедливо выражение, полученное в решении предыдущей задачи: А = рср.∆V =

• 
  Слайд 11
  

  А = Вычислим результат: Раскроем полученное выражение подробней: 5. С идеальным газом, взятом в количестве ν = 3 моль, проводят замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изобарах α = 5/4, отношение объёмов на изохорах β = 6/5. Разность максимальной и минимальной температур в процессе ΔТ = 100 К. Определить работу, совершае- мую газом за один цикл. Решение. Графиком данного процесса на плоскости р,V будет прямоугольник, сторонами которого являются две изобары и две изохоры. Работа газа за один цикл будет численно равна площади этого прямоугольника: А = (р2 – р1)(V2 – V1), где V2 и p2– максимальные значения объёма

• 
  Слайд 12
  

  и давления газа соответственно, V1 и p1 – минимальные значения. Преобразуем выражение для А: Максимальную температуру газ будет иметь в конце изобарического расширения при давлении р2, минимальную – в начале изохорического нагревания при объёме V1. Запишем для состояний газа с минимальной и максимальной температурой уравнение Клапейрона: Учтём, что р2/р1= α и V2/V1 = β. Тогда уравнение состояния газа принимает вид: ΔT = T2 – T1 = αβT1 – T1 = T1(αβ – 1).

• 
  Слайд 13
  

  Отсюда Т1 = Подставим полученное выражение для Т1 в выражение для А: Вычислим результат: 6.Определить работу, которую совершает идеальный одноатомный газ в цикле 1 – 2 – 3 – 4 – 1, представленном на рисунке, где V1 = 10 л, V2 = 20 л, р1 = 105 Па, ро = = 3·105 Па, р2 = 4·105 Па. V1 p V4 0 1 2 3 4 S2 V p2 p1 po S1

• 
  Слайд 14
  

  Решение. Площадь S фигуры, ограниченной графиком процесса, представляет собой сумму площадей двух треугольников: S = S1 + S2. Присвоим точке пересечения отрезков 1 – 2 и 3 – 4 номер 5. Треугольники 1 – 4 – 5 и 2 – 3 – 5 подобные, так как у них все внутренние углы одинаковы (два угла как накрест лежащие и один угол как вертикальные). Для подобных треугольников верно соотношение: где h1= ро – р1 и h2= р2 – ро – высоты соответствую- щих треугольников. Тогда Отсюда На участке графика 2 – 3 работа газа отрицательна (объём газа уменьшается), на участках 3 – 5 и 5 – 2 – положительна.

• 
  Слайд 15
  

  Площадь прямоугольника под участком 2 – 3 графика больше суммы площадей трапеций под участками графика 3 – 5 и 5 – 2, поэтому знак работы газа на замкнутом участке 5 – 2 – 3 – 5 отрицателен. То есть, площадь S2треугольника 5 – 2 – 3 нужно брать с отрицательным знаком. Итак, А = S1 – S2 – работа газа в замкнутом процессе 1 – 2 – 3 – 4 – – 1. Выразим площадь S1треугольника 1 – 5 – 4: Тогда

• 
  Слайд 16
  

  Вычислим результат: 7. Определить работу, которую совершают 2 моль идеального одноатомного газа в цикле 1 – 2 – 3 – 4 – 1, представленном на рисунке, где То = 100 К. ро р 3ро Т 0 To 2To 1 2 3 4 Решение. Представим цикл, изображённый на рисунке, на координатной плоскости р,V. Работа газа за цикл в этом случае будет численно равна площади замкнутой фигуры, образованной графиком процесса.

• 
  Слайд 17
  

  Участок 2 – 3: изохорическое охлаждение (V2 = V3). Участок 3 – 4: изобарическое охлаждение (и сжатие). Участок 4 – 1: изохорическое нагревание (V4 = V1). Изобразим график процесса. 0 V p 1 2 3 4 V1 V2 ро 3ро Процесс 3 – 4 – изобарический. Из закона Гей-Люссака следует: Опишем (по графику) характер процесса в газе на каждом участке цикла в отдельности. Участок 1 – 2: изобарическое нагревание (и расширение).

• 
  Слайд 18
  

  Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольника со сторонами (3ро – ро) и (V3 – V1) на плоскости р,V. 3рo – ро = 2po; V3 – V1 = 2V1 – V1 = V1 Тогда А = 2poV1= 2(роV4). Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим произведение роV4: Выражение для А принимает окончательный вид: Вычислим результат: V Т 0 1 2 3 4 5 6 8. Найти отношение работ, совершаемых идеальным одноатомным газом в циклических процессах 1 – 2 – 3 – 4 – 1 и 4 – 3 – 5 – 6 – 4, представленных на рисунке. Температуры газа в состояниях 2 и 4 и в состояниях 3 и 6 одинаковы. Температуры в состояниях 1 и 5 отличаются в n = 8 раз.

• 
  Слайд 19
  

  Решение. Нарисуем график обоих циклических процессов на плоскости р,V. 0 V p 1 2 3 4 V1 V3 р1 р2 5 6 V5 T2 = T4; T3 = T6; T5 = nT1 – по условию. Используем тот факт, что отношение давлений р2/р1 для трёх пар точек (2 и 1; 3 и 4; 5 и 6) одинаково (кроме того, каждая пара этих точек находится на изохоре): для пар точек 2 и 1; 3 и 4. Отсюда Т2Т4 = Т1Т3; Т22 = Т1Т3. для пар точек 3 и 4; 5 и 6.

• 
  Слайд 20
  

  Отсюда Т3Т6 = Получена система из двух уравнений. Решим её. Подставим найденное соотношение между Т3 и Т2 в верхнее уравнение системы и получим связь между Т2 и Т1: Тогда Работа газа в каждом цикле численно равна площади прямоугольника. Отношение площадей прямоугольников, имеющих одинаковую ширину р2 – р1, равно отношению их длин: Т4Т5; Т23 = Т4Т5.

• 
  Слайд 21
  

  Для изобарического процесса в газе справедлив закон Гей-Люссака: Тогда Вычислим результат: Работа газа в замкнутом цикле 4 – 3 – 5 – 6 – 4 в два раза больше . 9. Найти работу А, совершённую одним молем идеального газа за цикл (см. рисунок). Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны, соответственно, Т1 и Т3, а точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. р V 0 1 2 3 4

• 
  Слайд 22
  

  Решение. Работа газа за цикл в этом процессе численно равна площади прямоугольника 1 – 2 – 3 – 4: А = (р2 – р1)(V4 – V1). Учтём условие: V1 = V2; V3 = V4; Т2 = Т4. Для двух пар точек (1,2 и 3,4) справедлив закон Шарля: Отсюда Тогда Преобразуем выражение для работы газа: Для одного моля газа: