Презентация на тему "Закон сохранения импульса и системы частиц"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

  3.1 Импульс частицы и системы частиц. Закон сохранения импульса http://lekcija.com/ http://prezentacija.biz/

• 
  Слайд 2

  Законы сохранения

  Существуют величины, обладающие важным свойством оставаться в процессе движения механической системы неизменными (т.е. сохраняться): импульс энергия момент импульса Законы сохранения этих величин являются фундаментальными принципами физики (они выполняются для любых, а не только механических, систем) 2

• 
  Слайд 3

  Импульс частицы

  Импульсом частицы (количеством движения) называется вектор, равный произведению массы частицы на ее скорость: Запишем уравнение движения частицы (II закон Ньютона через импульс): 3

• 
  Слайд 4

  «Импульсная» форма записи II закона Ньютона

  Таким образом, производная по времени импульса частицы равна действующей на нее силе: Если на частицу никакие силы не действуют, то ее импульс сохраняется: 4

• 
  Слайд 5

  Импульс силы

  Пусть зависимость силы от времени F(t)известна: Импульсом силы называется вектор, равный произведению средней силы на промежуток времени t ее действия: 5

• 
  Слайд 6

  Импульс системы частиц

  Рассмотрим произвольную систему частиц. Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами системы (на рисунке показаны силы взаимодействия i-й частицы системы с остальными) Внешние силы – силы взаимодействия частиц системы с телами, не входящими в систему. 6

• 
  Слайд 7
  

  Пусть на каждую частицу системы действуют как внутренние, так и внешние силы. Обозначим: i – порядковый номер частицы, Fiвнутр и Fiвнеш – равнодействующие всех внутренних и внешних сил, приложенных к i-й частице системы. Импульс системы – это векторная сумма импульсов всех входящих в систему частиц: 7

• 
  Слайд 8

  Вывод закона изменения импульса системы

  Найдем физическую величину, которая определяет скорость изменения импульса системы. Для этого запишем уравнение движения i-й частицы: Сложим аналогичные уравнения для всех N частиц: 8

• 
  Слайд 9
  

  По III закону Ньютона силы взаимодействия частицы системы друг с другом попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех внутренних сил равна нулю: Тогда 9

• 
  Слайд 10

  Закон изменения импульса системы частиц

  Производная по времени импульса системы частиц равна сумме всех внешних сил (т.е. изменить импульс системы могут только внешние силы): Приращение импульса системы равно импульсу внешних сил: 10

• 
  Слайд 11

  Закон сохранения импульса

  Замкнутая система тел (частиц) – система, не взаимодействующая с внешними (не входящими в систему) телами: Закон сохранения импульса системы: импульс замкнутой системы частиц с течением времени не изменяется (сохраняется): 11

• 
  Слайд 12

  Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц

  1. Если система не замкнута, но сумма внешних сил равна нулю, импульс системы сохраняется: Пример. Воздушный шар поднимается с постоянной скоростью вверх. На него действуют: сила тяжести, сила сопротивления воздуха, подъемная сила. Однако сумма этих сил равна нулю и скорость воздушного шара в процессе движения не изменяется. 12

• 
  Слайд 13
  

  2. Если проекция на некоторое направление суммы внешних сил равна нулю, проекция на это же направление импульса системы сохраняется: Пример. Тело массой m брошено с начальной скоростью v0 под углом  к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то проекция на горизонтальную ось X действующей на тело внешней силы – силы тяжести – равна нулю. Проекция на ось X импульса тела, равна в начальный момент движения mv0cos = const в любой момент полета. 13

• 
  Слайд 14
  

  3. Импульс системы приблизительно сохраняется, если ограниченная по модулю внешняя сила действует в течение очень короткого промежутка времени: Пример. Во время взрыва в воздухе снаряда на него действует внешняя сила – сила тяжести. Время взрыва мало, так что импульсом силы тяжести можно пренебречь. Следовательно, импульс снаряда непосредственно перед взрывом равен суммарному импульсу его осколков сразу после взрыва. 14

• 
  Слайд 15

  ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

  3.2 Движение центра масс системы частиц

• 
  Слайд 16

  Центр масс системы

  Рассмотрим систему частиц с массами m1, m2, …, mi, …, mN. Пусть положения частиц в пространстве заданы радиусами-векторами r1, r2, …, ri, …, rN. Центром масс (центром инерции) системы частиц называется точка C в пространстве, положение которой определяется радиусом-вектором: 16

• 
  Слайд 17

  Свойства центра масс

  1. Импульс p системы частиц равен произведению массы m системы на скорость vC ее центра масс: Доказательство: 17

• 
  Слайд 18
  

  2. Центр масс замкнутой системы частиц движется равномерно и прямолинейно (или покоится). Доказательство: если система замкнута, то p = const, следовательно, из первого свойства следует, что vС = const. 18

• 
  Слайд 19
  

  3. Теорема о движении центра масс. Центр масс системы частиц движется как материальная точка, в которой заключена масса всей системы, и к которой приложена сила, равна сумме всех внешних сил: Здесь Fвнеш – сумма всех внешних сил, приложенных ко всем частицам системы. 19

• 
  Слайд 20

  Система центра масс

  Для описания движения иногда удобно использовать систему отсчета, в которой центр масс покоится. Системой центра масс называется жестко связанная с центром масс система отсчета, которая движется поступательно по отношению к инерциальной системе отчета. 20

• 
  Слайд 21

  Свойства системы центра масс

  1. Импульс системы частиц в системе центра масс равен нулю: Доказательство. Поскольку в системе центра масс скорость центра масс равна нулю, vC = 0, то в соответствии со вторым свойством центра масс, p = mvC = 0. 21

• 
  Слайд 22
  

  2. Если система состоит из двух частиц, то их импульсы p1 и p2 в системе центра масс равны по величине и противоположны по направлению: Доказательство. Импульс системы частиц в системе центра масс равен нулю: 22

• 
  Слайд 23

  ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

  3.3 Движение тела с переменной массой

• 
  Слайд 24

  Уравнение Мещерского

  Уравнение движения тела с переменной массой было впервые получено русским механиком И.В. Мещерским (1859 – 1935), и носит его имя. Выведем его на примере движения ракеты. Принцип действия ракеты: ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газообразные продукты сгорания топлива), которое с силой воздействует на ракету и сообщает ей ускорение. Пусть на ракету действует внешняя сила F (это может быть сила тяготения, сила сопротивления среды, в которой движется ракета и т.д.) 24

• 
  Слайд 25

  Вывод уравнения Мещерского

  Рассмотрим движение ракеты относительно неподвижной системы отсчета. Пусть в момент времени tm(t) – масса ракеты, v(t) – ее скорость, mv(t) – импульс ракеты. Спустя промежуток времени dt: масса и скорость ракеты получат приращения dm и dv, при этом dm< 0, т.к. масса ракеты уменьшается за счета сгорания топлива. Импульс ракеты станет равным (m + dm)(v + dv). Импульс образовавшихся за промежуток времени dt газов равен dmгvг, где dmг – масса газов, vг – скорость газов в неподвижной системе отсчета. Масса образовавшихся газов равна убыли массы ракеты: dmг = – dm. 25

• 
  Слайд 26
  

  Приращение импульсы системы «ракета - топливо» за промежуток времени dt: Раскроем скобки и пренебрежем малой величиной dmdv, заменим dmг на –dm, тогда получим: Обозначим u = vг – v – относительная скорость истечения газов из ракеты; разделим обе части уравнения на dt 26

• 
  Слайд 27
  

  В этом уравнении масса является функцией времени: m = m(t). Слагаемое u(dm/dt)называется реактивной силой (сила, с которой действуют на ракету вытекающие из нее газы) 27

• 
  Слайд 28

  Формула Циолковского

  В качестве примера использования уравнения Мещерского применим его к движению ракеты, на которую внешние силы не действуют (F = 0): Пусть ракета движется прямолинейно. Учтем, что uv, тогда уравнение примет вид: 28

• 
  Слайд 29
  

  Для определения постоянной C рассмотрим начальные условия: m(t = 0) = m0 – начальная масса ракеты, когда ее скорость равна нулю: v(t = 0) = 0. Тогда C = m0. Формула Циолковского: 29

• 
  Слайд 30
  

  Формула Циолковского позволяет оценить относительный запас топлива, необходимый для сообщения ракете определенной скорости v. Пример. Допустим, ракете необходимо сообщить первую космическую скорость v 8 км/с. Если скорость газовой струи составляет u  1 км/с, то из уравнения Циолковского следует, что m0/m = e8  2980, т.е. необходимо, чтобы начальная масса ракеты была примерно в 3000 раз больше ее массы в тот момент, когда она достигнет необходимой скорости. Таким образом, практически вся масса ракеты приходится на топливо. 30