Презентация на тему "Методическая разработка "Системы счисления"" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Кодирование числовой информации

  Системы счисления

• 
  Слайд 2
  

  Цель: научиться переводить целые числа из одной системы счисления в другую

• 
  Слайд 3
  

  Задачи: 1.Познакомиться с различными системами счисления; 2.Научиться пользоваться правилами перевода из одной системы счисления в другую

• 
  Слайд 4

  Что такое система счисления?

  Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

• 
  Слайд 5
  

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления

• 
  Слайд 6

  Непозиционные системы счисления

  Непозиционные системы счисления – количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Унарная (единичная) система счисления; Древнеегипетская десятичная система; Римская система счисления;

• 
  Слайд 7

  Унарная (единичная) система счисления

  Унарная(лат. unus – один)– любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

• 
  Слайд 8

  Древнеегипетская десятичная система

  - 100 – 1 – 10 – 1000 Единицы (черта) Десятки (хомут) Сотни (веревка) Тысячи (лотос) =1235 2014 = ?

• 
  Слайд 9

  Римская система счисления

  В качестве цифр используются латинские буквы I -1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M – 1000 Правила записи: 1. Не ставят больше трех одинаковых цифр подряд; 2. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Пример: IX – 9; XI - 11

• 
  Слайд 10
  

  Примеры MDCXLIV = 1000 +500 +100 -10 +50 -1 +5 =1644 2389 = 2000 +300 +80 +9 MM CCC LXXX IX 2389 = MMCCCLXXXIX Римская система счисления

• 
  Слайд 11

  ЗАДАНИЕ

  MCDLXVII= MMDCXLIV= MMMCCLXXII= CMXXVIII= 3768 = 2983 = 1452 = 1999= Какое число представлено в римской системе счисления? Представьте числа в римской системе счисления

• 
  Слайд 12

  Определения

  Позиционные системы счисления – количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд целого числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим, а для дробного числа от запятой слева направо с отрицательным значением. 6 3 7 5, 5 5 5 Тысячи (103) Сотни (102) Десятки (101) Единицы (100) 0 1 2 3 -1 -2 -3 разряды

• 
  Слайд 13
  

  Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание системы счисления приписывается нижним индексом к числу. 12345 Основание системы счисления

• 
  Слайд 14

  Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

  Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из nцифр. Для этого при n10используют n первых арабских цифр, а при n10к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Таблица 1. Алфавит нескольких систем счисления

• 
  Слайд 15

  Развернутая форма числа с основанием q(q- ичная система счисления)

  Развернутая форма записи числа – это запись числа в виде суммы произведений его цифр на основание системы счисления в степени, равной значению разряда той или иной цифры числа. Здесь: Aq - число в q-ичной системе счисления, q- основание системы счисления, ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n – число целых разрядовчисла, m - число дробных разрядов числа Aq = an-1*qn-1+an-2*qn-2+…+a0*q0+a-1*q-1+…+a-m*q-m

• 
  Слайд 16

  Перевод в десятичную систему счисления из любой другой

  Пример 1 2 3 45 = 1*53 +2*52 +3*51 +4*50 = 19410 3 2 1 0 разряд Основание системы счисления Развернутая форма числа

• 
  Слайд 17

  Задание

  Перевести в десятичную систему счисления: 1) 3456 ?10 2) 1258 ?10 3456 = 3*62 + 4*61 + 5*60 = 108+24+5 = 137 1258 = 1*82 + 2*81 + 5*80 = 64+16+5 = 85

• 
  Слайд 18

  Перевод из десятичной системы счисления в любую другую

  Правило: Для перевода числа из десятичной системы в систему счисления с основанием «p» нужно делить число на «р», отбрасывая остаток на каждом шаге, пока не получится частное меньше делителя. Затем выписать найденные остатки в обратном порядке. Пример:Перевести число 19410 в пятеричную систему счисления 19410 ?5 5 190 194 5 38 4 5 7 35 3 1 5 2 Ответ: 19410 = 12345

• 
  Слайд 19
  

  Задание Перевести десятичное число 31510 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы. 31510 = 4738 = 13В16

• 
  Слайд 20

  Контроль полученных знаний

  Оценка результатов: Каждый правильный ответ дает +1 балл

• 
  Слайд 21

  Домашнее задание

  Перевести 3278 – ?10 Перевести 10011102 – ?10 Перевести 4526 – ?10 Перевести 12510 –?2 Перевести 73110 - ?8 Перевести 32610 - ?16

• 
  Слайд 22

  Перевод в десятичную систему

  Через схему Горнера: a3a2a1a0 = ((a3p + a2)p + a1)p + a0 где «р» – основание системы счисления Пример: 12345= ((15 + 2)5 + 3)5+ 4 = 194

• 
  Слайд 23

  Задание

  Перевести при помощи схемы Горнера 3457 х 10 Решение: 3457 = (3*7+4)*7+5=180

• 
  Слайд 24

  Поиск основания системы счисления

  Зная десятичное число и его запись в некоторой позиционной системе счисления, можно найти основание этой системы. Например: Число 71 в некоторой системе с основанием Х записывается как 56хОпределите основание системы счисления X.

• 
  Слайд 25

  Решение:

  71 = 56X в записи есть цифра 6, поэтому X > 6 переводим правую часть в десятичную систему 56x= 5·X1 + 6·X0= 5·X+ 6 решаем уравнение 71= 5·X+ 6 X= 13 Ответ: 71=5613

• 
  Слайд 26

  Поиск основания

  В более сложных случаях может получиться алгебраическое уравнение второй (или еще более высокой) степени. Пример В некоторой системе счисления число 71 записывается как «155x»Определите основание системы счисления X.

• 
  Слайд 27
  

  Задача: 71 = 155х в записи есть цифра 5, поэтому X > 5 переводим правую часть в десятичную систему 155= 1·X2 + 5·X1 + 5·X0 решаем уравнение 71 = X2 + 5·X + 5 X2 + 5·X- 66 = 0 D= b2-4ac X = 6 X = -11 Х1, х2= -b+-√D 2

• 
  Слайд 28

  Решить задачи:

  1. Число 11в некоторой системе с основанием Х записывается как 23хОпределите основание системы счисления X. Ответ : 2. В системе счисления с некоторым основанием х число 12 записывается в виде 110х. Найдите это основание. Ответ: Х= 4 Х= 3

• 
  Слайд 29

  Дробные числа: из десятичной в любую (правило перевода)

  Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.

• 
  Слайд 30
  

  3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. 4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения

• 
  Слайд 31

  Дробные числа: из десятичной в любую

  Пример: Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

• 
  Слайд 32
  

  Ответ : 0,1875 = 0,00112; 0,148; 0,316

• 
  Слайд 33

  Перевод смешанных десятичных чисел , содержащих целую и дробную части

  Осуществляют в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.

• 
  Слайд 34

  Задание

  Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную систему счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа. 40,5; 34,25

• 
  Слайд 35

  Домашнее задание

  1. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную систему счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа. 432,54; 97,444 2. Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так: 110N Укажите основание N этой системы счисления.