Презентация на тему "Приближенное вычисление определенного интеграла" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Приближенное вычисление определенных интегралов

  МардановаГульсинаНасиховна, учитель информатики СОШ №9 г. Нижнекамска

• 
  Слайд 2

  Вопросы для повторения

  Какая фигура называется криволинейной трапецией? Как вводится равномерное разбиение отрезка? Объясните, что такое интеграл.

• 
  Слайд 3

  Определение интеграла

• 
  Слайд 4

  Способы вычислений, основанные на замене интеграла конечной суммой

  Формула левых прямоугольников Формула правых прямоугольников Формула центральных прямоугольников Формула трапеций

• 
  Слайд 5

  Формула левыхпрямоугольников

• 
  Слайд 6

  Формула правых прямоугольников

• 
  Слайд 7

  Формула средних прямоугольников

• 
  Слайд 8

  Формула трапеций

• 
  Слайд 9

  Задача

  Вычислить приближенно определенный интеграл при n=10, n=20, n=30 в электронных таблицах MS Excel.

• 
  Слайд 10

  Решение

  a=0, b=3 n=10, 20, 30 h=(b-a)/n

• 
  Слайд 11

  Порядок выполнения работы

  Задать начальные значения a, b, n, h. Задать номера узлов i. Задать значения х с вычисленным шагом h. Вычислить значения yпо формуле. Построить график функции. Найти площади прямоугольников Si. Найти сумму площадей прямоугольников. Записать результаты.

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Точность вычислений

  Задаем начальное значение n. Для него рассчитываем значение суммы S1. Увеличиваем n в два раза. Для данного n вычисляем сумму S2. Процесс увеличения n, а значит и вычислений останавливаем , если достигнута точность вычислений:

• 
  Слайд 16

  Задача

  Составить программу для приближенного вычисления определенного интеграла с точностью 0.001

• 
  Слайд 17

  Решение

  a=0, b=3 eps=0.001 n=10 h=(b-a)/n

• 
  Слайд 18

  Формула левых прямоугольников

  Формула правых прямоугольников

• 
  Слайд 19

  Программа Метод левых прямоугольников

  Program SumL; var a,b,h,s,s1,x,eps: real; i,n: integer; function f(z: real): real; begin f:= sqrt(4+z*z); end;

• 
  Слайд 20
  

  begin a:=0; b:=3; eps:=0.001; n:=5; s1:=15; repeat s:=s1; s1:=0; n:=n*2; h:=(b-a)/n;

• 
  Слайд 21
  

  for i:=0 to n-1 do begin x:=a+i*h; s1:=s1+f(x)*h; end; until abs(s-s1)

• 
  Слайд 22

  Формула средних прямоугольников

  Формула трапеций

• 
  Слайд 23

  Программа Метод средних прямоугольников

  Program SumS; vara,b,h,s,s1,x,eps: real; i,n: integer; function f(z: real): real; begin f:= sqrt(4+z*z); end;

• 
  Слайд 24
  

  begin a:=0; b:=3; eps:=0.001; n:=5; s1:=15; repeat s:=s1; s1:=0; n:=n*2; h:=(b-a)/n;

• 
  Слайд 25
  

  for i:=0 to n-1 do begin x:=a+i*h+h/2; s1:=s1+f(x)*h; end; until abs(s-s1)

• 
  Слайд 26

  Программа Метод трапеций

  Program SumT; var a,b,h,s,s1,x,x1,eps: real; i,n: integer; function f(z: real): real; begin f:= sqrt(4+z*z); end;

• 
  Слайд 27
  

  begin a:=0; b:=3; eps:=0.001; n:=5; s1:=15; repeat s:=s1; s1:=0; n:=n*2; h:=(b-a)/n;

• 
  Слайд 28
  

  for i:=0 to n-1 do begin x:=a+i*h; x1:=a+(i+1)*h; s1:=s1+(f(x)+f(x1))/2*h; end; until abs(s-s1)

• 
  Слайд 29

  Вычислить приближенно интегралы