Презентация на тему "Содержательный подход к измерению количества информации в случае не равновероятностных событий" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Содержательный подход к измерению количества информации

  Содержательный подход к измерению количества информации Содержательный подход к измерению количества информации в случае не равновероятностных событий Учитель информатики ГБОУ лицей №144: Мочалова Марина Владимировна

• 
  Слайд 2
  

  При бросании неравносторонней (несимметричной) четырехгранной пирамиды существуют 4 различных события – выпадение каждой из граней с разной долей вероятности. Использование формулы Хартли – неправомерно! НЕРАВНОВЕРОЯТНЫЕ СОБЫТИЯ

• 
  Слайд 3
  

  В 1948 году американский математик и инженер Клод Шеннон предложил свою формулу вычисления количества информации для событий с различными вероятностями.

• 
  Слайд 4
  

  I = - pilog2pi i=1 гдеI – количество информации, содержащееся в реализации одного из N возможных не равновероятных событий (в битах); pi– вероятность отдельных i-х событий; N – общее количество возможных событий. N Формула Шеннона

• 
  Слайд 5
  

  Формулы для частного события с номером i для случая не равновероятных событий : Ni = 2i Ni =  Ni– количество возможных вариантов i-го события 1 pi При решении задач этого типа часто используется частная формула i = 1оg2(1/р) где i - это количество информации в одном изN событий, р - вероятность этого события.

• 
  Слайд 6
  

  Вероятность i-го события piвыражается в долях единицы и вычисляется по формуле: pi = К / N где К - величина, показывающая, сколько раз произошло ин­тересующее нас событие, N - общее число возможных исходов какого-то процесса.

• 
  Слайд 7
  

  Задача 1. В корзине находятся 20 грибов. Из них 15 груздей и 5 волнушек. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали: а) груздь; б) волнушку. Решение: 1. Найдем вероятность того, что достали груздь: ргр = 15 / 20 = 0,75; 2. Найдем вероятность того, что достали волнушку: рв = 5 / 20 = 0,25. 3. Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании груздя: iгр = log(1/ ргр ) = log(1/0,75) = log21,3 =1,15470 бит. 4. Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании волнушки: iв = log(1/ рв) = log( 1/0,25) = 1оg24 = 2 бит Ответ: количество информации в сообщении о том, что из корзины достали груздь, равно 1,1547 бит. Количество информации в сообщении о том, что достали волнушку, равно 2 бит.

• 
  Слайд 8
  

  Задача 1. В корзине находятся 20 грибов. Из них 15 груздей и 5 волнушек. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали: а) груздь; б) волнушку. Ответ: количество информации в сообщении о том, что из корзины достали груздь, равно 1,1547 бит. Количество информации в сообщении о том, что достали волнушку, равно 2 бит. Проанализировав решение задачи, можно сделать вывод: чем меньше вероятность свершения события (волнушек в корзине меньше, чем груздей), тем больше количество информации содержится в этом событии.

• 
  Слайд 9
  

  Задача 2. В озере обитает 1250 окуней, пескарей – в 2 раза больше, а карасей и щук поровну и в 2 раза меньше, чем окуней. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу. Решение: 1. Найдем общее количество рыб в озере: К = 1250 + 2500 + 2625 = 5000. 2. Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб: pо =1250/5000 = 0,25 рк = 2500 /5000 = 0,5 рп = 625/5000 = 0,125 рщ = 625/5000 = 0,125 3. Найдем количество информации: I = - (0,25log20,25 + 0,5log20,5 + 0,125log20,125 + 0,125log20,125) = 1,75 бит. Ответ: мы получим 1,75 бит информации.

• 
  Слайд 10
  

  Задача 3. (работа в парах самостоятельно, затем проверка ответа и разбор решения) В корзине лежат шары: синие, красные, белые, зеленые, всего 32 шара. Сообщение о том, что вынули синий шар, несет 2 бит информации. Синих шаров было в 2 раза меньше, чем красных, белых и зеленых – поровну. Сколько шаров каждого цвета было в корзине? Решение: В задаче имеют место события не равновероятностные. Используем следующие формулы: Ni = 2iNi = 1 /pi Из условия задачи ic = 2 бит. Находим рc. рc = 1 / NcNc= 2icNc = 22 = 4 рc = 1 /4 С другой стороны вероятность того, что вынули синий шар, равна рc = kc / N (kc – количество синих шаров, N – всего шаров в корзине). Находим kc. Затем определяем количества остальных шаров. kc / 32 = 1 / 4 kc = 8 kкр = 2 * kc = 16 kз = kб = (32 – 16 – 8) / 2 = 4 Ответ: в корзине синих шаров – 8, красных – 16, белых и зеленых – по 4 шт.

• 
  Слайд 11
  

  Задача 4. (работа в парах самостоятельно, затем проверка ответа и разбор решения) На уроке математики Незнайку вызывают к доске в 4 раза реже, чем Винтика. Определить количество информации в сообщении о том, что к доске вызвали Винтика, если сообщение о том, что вызвали Незнайку, несет 8 бит информации. Решение. По условию задачи дано: iн = 8 бит Рв = 4 * рн Находим вероятность того, что к доске вызвали Незнайку: Nн= 2iнNн= 28 = 256 рн = 1 / 256 Находим вероятность того, что к доске вызвали Винтика, а затем - количество информации в сообщении о том, что к доске вызвали Винтика: Рв = 4 * рнРв = 4 * 1 / 256 = 1 / 64 Nв = 1 / РвNв = 1 / (1 / 64) = 64 = 2 6iв = 6 (бит) Ответ: количество информации в сообщении о том, что к доске вызвали Винтика, равно 6 бит.

• 
  Слайд 12

  Домашнее задание

  За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил «пять», несет 2 бита информации. Сколько пятерок получил ученик за четверть?