Презентация на тему "Аксиомы геометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Аксиомы геометрии

• 
  Слайд 2

  Евклид и его труды III в до н.э.

• 
  Слайд 3
  

  Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрии.

• 
  Слайд 4

  Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.

• 
  Слайд 5
  

  С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г. на плоскости: она есть не что иное, как геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, рассматривают круг на обычной плоскости (рис. 1) и внутренность его, т. е. круг, за исключением ограничивающей его окружности, называют «плоскостью». Лобачевский ,как бы рассматривает геометрию сразу в масштабе нашей планеты.

• 
  Слайд 6
  

  на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на сфере, например, точками P и P'. б - диаметр, соединяющий северный и южный полюсы сферы, на эллиптической плоскости является "полюсом" экватора.

• 
  Слайд 7
  

  ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны угла NBM, образует с r пару "гиперпараллельных", т.е. две прямые, которые не пересекаются и не параллельны.

• 
  Слайд 8
  

  ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через точку B, - это просто две дуги, проходящие через точку B так, что они касаются r в ее концах. Эта модель "конформна", так как углы сохраняются, хотя расстояния неизбежно искажаются.

• 
  Слайд 9

  АКСИОМА 1Через любые две точки проходит прямая и притом только одна

• 
  Слайд 10
  

  АКСИОМА 2На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только один

  с

• 
  Слайд 11
  

  АКСИОМА 3От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

• 
  Слайд 12
  

  Аксиома 4Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

• 
  Слайд 13

  Следствие 1

  Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. c a b

• 
  Слайд 14

  Следствие 2

  Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны а c b