Презентация на тему "Арифметическая прогрессия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

  9 класс

• 
  Слайд 2

  Устная работа

  Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2. Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100? Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168? 48 и 168 не являются членами последовательности, 49 – является.

• 
  Слайд 3
  

  О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые четыре члена этой последовательности. Рекуррентный способ. u1=2 u2=3u1+1=7 u3=3u2+1=22 u4=3u3+1 =67

• 
  Слайд 4
  

  О последовательности (an) известно, чтоan=(n-1)(n+4) Как называется такой способ задания последовательности? Найдитеn, еслиan=150 ? Формулой n-ого члена. Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5. 150=(n-1)(n+4) 150=10·15 n=11

• 
  Слайд 5
  

  Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

• 
  Слайд 6

  Арифметическая прогрессия

  Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (an) - арифметическая прогрессия, если an+1 =an+d , где d-некоторое число.

• 
  Слайд 7

  Разность арифметической прогрессии

  Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии. d=an+1-an +d +d +d +d +d +d +d a2 a1 a3 an an-1 an+1

• 
  Слайд 8

  Задача

  На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. a1=50, d=3 1 числа: 50 т 2 числа: +1 машина (+3 т) 3 числа: +2 машины(+3·2 т) ……………………………………… 30 числа:+29 машин(+3·29 т) a30=a1+29d a30=137

• 
  Слайд 9

  Формула n-ого члена

  a1 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …………………….. an=an-1+d=a1+(n-1)d an=a1+d (n-1)

• 
  Слайд 10

  Пример 1.

  Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 иd=3. Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена с81=с1+d(81-1), c81=20+3·80, c81=260. Ответ: 260.

• 
  Слайд 11

  Задача.

  В арифметической прогрессии четные члены оказались зачёркнуты: 3, …, 7, …, 13… Можно ли восстановить утраченные числа? Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д. Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2. Искомая последовательность 3, 5, 7, 9, 13, 15, … Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

• 
  Слайд 12

  Характеристическое свойство арифметической прогрессии

  Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна: an-an-1=an+1-an, 2an=an-1+an+1, an=(an-1+an+1):2

• 
  Слайд 13

  Задание.

  Последовательность (cn)- арифметическая прогрессия. Найдите c21, если c1=5,8 иd=-1,5. Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена с21=с1+d(21-1), c21=5,8+(-1,5)·20, c21=-24,2. Ответ: -24,2.

• 
  Слайд 14

  Задача.

  Числовая последовательность задана формулой an=3+5n, n=1,2,3,… Является ли эта последовательность арифметической прогрессией? Если да, то какова ее разность? Решение: Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

• 
  Слайд 15

  Интересный факт

  Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=kn+b, где kи b – некоторые числа. an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d) Последовательность(an), заданная формулой вида an=kn+b, где kи b – некоторые числа, является арифметической прогрессией. an+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k

• 
  Слайд 16

  Задача.

  Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии. Дано: a7=1, a7=a4-a2. Найти:a1. Решение: По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d, но a7=1, поэтому d=0,5. a7=a1+6d, a1=a7-6d, a1=1-6·0,5, a1=-2