Презентация на тему "Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач ГБОУ гимназия г. Сызрани Самарской области Автор: Константинова Ирина Альбертовна, учитель математики 261-106-202 2012 год

• 
  Слайд 2

  Параллелограмм

  ABCD - параллелограмм  

• 
  Слайд 3

  Свойства углов параллелограмма

• 
  Слайд 4

  Свойство сторон параллелограмма

  Противоположные стороны параллелограмма равны. Докажем, что   Проведем диагональ BD. Получили два треугольника АВD и СDB. Они равны, т.к. BD – общая сторона, ∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD), ∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие при BС ∥ AD и секущей BD). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AB =CD , BC = AD

• 
  Слайд 5

  Свойство диагоналей параллелограмма

  Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Докажем, что точка О – серединадиагоналей AC и BD. ТреугольникиBOC и DOA равны, т.к. BC = AD (по свойству сторон параллелограмма), ∠OBC =∠ODA (накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей BD), ∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA, значит O – середина диагоналей AC и BD.

• 
  Слайд 6

  Параллелограмм. Решение задач

  Задача:В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все углы параллелограмма. Решение: Рассмотрим ΔBAC. У него ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°, значит ∠B = 180°.   ∠B = ∠D = 110° (по свойству противоположных углов), ∠A+∠B=180°,⇒ ∠A=180°-110°=70°,∠C=∠A=70° (по свойству противоположных углов параллелограмма) Ответ:∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°

• 
  Слайд 7
  

  Задача:Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см. Решение : Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма. 4+5 = 9 – частей на сумму сторон AB и BC. AB + BC = 72: 2 = 36 см, 36 : 9 = 4 (см) – одна часть, AB = 4·4=16(см), BC = 4·5=20(см). CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см (по свойству сторон параллелограмма) Ответ:CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см

• 
  Слайд 8
  

  Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма. Решение: ∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса, ∠1=∠3 (накрест лежащие при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2, ΔABH – равнобедренный ( по признаку), ⇒AB = BH = 6cм. BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм. Р = 2·(10+6) = 32 см. Ответ:P=32 см.

• 
  Слайд 9
  

  Задача:ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма. Решение. ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒ BK=½ AB, ⇒AB=2 BK, AB=4см P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см). Ответ: 34 см

• 
  Слайд 10

  Решение задачпо готовым чертежам с последующей самопроверкой

• 
  Слайд 11

  Параллелограмм. Решение задач

  Задача:ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D. Ответ:∠C=64°,∠D=116°.

• 
  Слайд 12
  

  Задача:ABCD – параллелограмм.Найти AD и DC. Ответ:DC=10 см, AD=4 см.

• 
  Слайд 13
  

  Задача:ABCD – параллелограмм. Найти AD. Ответ: AD=10 см.

• 
  Слайд 14
  

  Задача:ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED. Ответ:Р=30 см, ∠AED=90°.

• 
  Слайд 15

  Задача:ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD.

  Параллелограмм. Решение задач Ответ: Р=16 см.

• 
  Слайд 16

  Задача:ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD.

  Параллелограмм. Решение задач Ответ: Р=28 см

• 
  Слайд 17

  Прямоугольник

  Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

• 
  Слайд 18

  Свойства прямоугольника

  Противоположные стороны равны Все углы прямые Диагонали равны Диагонали точкой пересечения делятся пополам

• 
  Слайд 19

  Свойство диагоналей прямоугольника

  Диагонали прямоугольника равны. Доказательство: Прямоугольные треугольники BAD и CDA равны по двум катетам (AB=CD, AD – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны, т.е. AC=BD.

• 
  Слайд 20

  Прямоугольник. Решение задач

  Задача:ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см. Ответ: 60°

• 
  Слайд 21
  

  Задача: ABCD – прямоугольник. Найти OН,если BD=12 см, AB=6 см. Ответ: 3 см

• 
  Слайд 22
  

  Задача: ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7 см, КD =4,5 см.Найти периметр ABCD. Ответ: Р=23,4 см

• 
  Слайд 23

  Ромб

  Ромб– это параллелограмм, у которого все стороны равны. AB=BC=CD=DA

• 
  Слайд 24

  Свойства ромба

  Все стороны равны Противоположные углы равны Диагонали ромба перпендикулярны Диагонали ромба – биссектрисы углов ромба

• 
  Слайд 25

  Свойства диагоналейромба

  Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Доказательство: Рассмотрим ромб ABCD. По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Т.к. ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам. Следовательно, АО – медиана треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Итак, AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, ч.т.д.

• 
  Слайд 26

  Ромб. Решение задач

  Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC Ответ: 60°,60°,120°,12O°

• 
  Слайд 27
  

  Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы 70°,2O°. Ответ: 40°,40°,14O°,14O°

• 
  Слайд 28
  

  Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы, такие, что один больше другого на 10°. Ответ:80°,80°,10O°,10O°

• 
  Слайд 29
  

  Задача: ABCD – ромб. Найти ∠CBE Ответ: 15°

• 
  Слайд 30
  

  Задача: ABCD – ромб. Найти ∠С. Ответ:70°

• 
  Слайд 31

  Квадрат

  Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB = BC = CD = DA

• 
  Слайд 32

  Квадрат. Свойства квадрата

  Все стороны равны Диагонали равны Все углы прямые Диагонали перпендикулярны Диагонали делятся точкой пересечения пополам Диагонали – биссектрисы углов квадрата

• 
  Слайд 33

  Литература

  Л.С. Атанасян «Геометрия. 7-9 классы» Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии, 8 класс Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии» Л.С. Атанасян «Дидактические материалы по геометрии 8 класс»