Презентация на тему "Численное интегрирование"

Презентация: Численное интегрирование
Включить эффекты
1 из 24
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (0.21 Мб). Тема: "Численное интегрирование". Предмет: математика. 24 слайда. Добавлена в 2017 году.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    24
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Численное интегрирование
    Слайд 1

    ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

  • Слайд 2

    Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид

  • Слайд 3

    Задача численного интегрирования

    Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Формулы приближенного интегрирования называются квадратурными формулами.

  • Слайд 4

    Метод прямоугольников

    основан на непосредственном определении интеграла: где -интегральная сумма, соответствующая некоторому разбиению отрезка и некоторому выбору точек , ,…, на отрезках разбиения

  • Слайд 5

    Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b.

  • Слайд 6

    y 0 + C D A B E b a x Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x) –

  • Слайд 7

    Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на несколько частей и для каждой из них вычислить приближенное значение площади криволинейной трапеции, основанием которой является отрезок (i = 0, 1, …,n – 1), а высотой число т.е. значение функции в точке

  • Слайд 8

    Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми или с правыми концами отрезков разбиения.

  • Слайд 9

    Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может быть представлено формулой левых прямоугольников: где – шаг.

  • Слайд 10

    0 x y

  • Слайд 11

    Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение интеграла вычисляется по формуле правых прямоугольников: .

  • Слайд 12

    0 y x

  • Слайд 13

    Метод трапеций

    Заменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее хордой и вычислим площадь трапеции ABba. Примем значение определенного интеграла численно равным площади этой трапеции: Это и есть формула трапеций

  • Слайд 14

    y 0 A B f(x) b a x

  • Слайд 15

    Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда

  • Слайд 16

    y 0 x

  • Слайд 17

    Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, в этом случае длина каждого из отрезков разбиения есть Численное значение интеграла на отрезке равно

  • Слайд 18

    А на всем отрезке соответственно Эта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно переписать в виде где – шаг.

  • Слайд 19

    Метод парабол (метод Симпсона)

    y 0 x h h

  • Слайд 20

    функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах , , значения , и В качестве интерполяционного многочлена воспользуемся многочленом Ньютона

  • Слайд 21

    Тогда Это соотношение называется формулой Симпсона.

  • Слайд 22

    Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Ньютона второй степени, получают приближенное значение интеграла на каждом участке длины 2h:

  • Слайд 23

    ……………………………………

  • Слайд 24

    Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интегралов Это соотношение называется общей формулой Симпсона. Ее можно записать также в виде где

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке