Презентация на тему "Геометрия движений"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Геометрия 9 класс. Тема урока: Движения.

• 
  Слайд 2
  

  1. Отображение плоскости на себя. Любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что даноотображение плоскости на себя.

• 
  Слайд 3
  

  Рассмотрим примеры отображения плоскости на себя,которые сохраняют расстояние между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством,называется движением. Движение плоскости – этоотображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

• 
  Слайд 4
  

  Понятие движения в геометрии связано с обычным представлениемо перемещении. Но, если говоря о перемещении, мы представляем себенепрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значениетолько начальное и конечное положения фигур.

• 
  Слайд 5
  

  Два движения, выполненные последовательно,снова дают движение.

• 
  Слайд 6
  

  Симметрия относительно прямой. Две точки А и А1 называются симметричнымиотносительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1и перпендикулярна к нему. А А1 а а А А1

• 
  Слайд 7
  

  а а - ось симметрии А В А1 В1 Отрезок АВ симметричен отрезку А1В1относительно прямой а АВ=А1В1 ? Как можно проверить? наложением Построить отрезок А1В1,симметричный отрезку АВотносительно прямой а.

• 
  Слайд 8
  

  М М1 а N N1 Отрезок МN симметриченотрезку М1N1 относительно прямой а Доказать:MN=M1N1 Доказательство: Р Р1 Рассмотрим треугольники NМР и N1М1Р1 NP=N1P1 MP=M1P1 ∆NMP=∆N1M1P1 MN=M1N1

• 
  Слайд 9
  

  а А В С Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно прямой а. А1 В1 С1 Как можно проверить равенствополученных треугольников? Вывод:осевая симметрия является движением. ∆АВС=∆А1В1С1

• 
  Слайд 10
  

  Сколько осей симметрии имеют данные геометрические фигуры?

• 
  Слайд 11
  

  С симметрией мы часто встречаемся в быту, архитектуре, технике, природе.

• 
  Слайд 12
  

  Симметрия относительно точки. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1. О А А1 О – центр симметрии. А А1 О

• 
  Слайд 13
  

  Построим отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О. А В 1 2 А1 В1 АВ=А1В1 ? Как можно это проверить? наложением Доказательство:рассмотрим треугольники АВО и А1В1О ОА=ОА1 ОВ=ОВ1 / 1 = / 2 ∆АВО = ∆А1В1О АВ=А1В1 О А как можно доказать?

• 
  Слайд 14
  

  Построить четырёхугольник А1В1С1D1, симметричный четырёхугольнику АВСDотносительно точки О. А В С D О А1 В1 С1 D1 АВCD= А1В1С1D1 ? Центральная симметрия – движение.

• 
  Слайд 15
  

  Какие из этих фигур имеют центр симметрии?

• 
  Слайд 16
  

  Параллельный перенос. Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору а. а М М1 ММ1=а

• 
  Слайд 17
  

  Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на а. А В а А1 В1 Докажем, что АВ=А1В1 Доказательство:так как АА1=а, ВВ1=а, то АА1=ВВ1 Следовательно АА1II ВВ1 и АА1=ВВ1, поэтому четырёхугольник АВВ1А1 –параллелограмм, значит АВ=А1В1

• 
  Слайд 18
  

  Построить четырёхугольник, который получается из данного четырёхугольника АВСD параллельным переносом на а А В С D а А1 В1 С1 D1 АВСD=A1B1C1D1 Параллельный перенос – движение.

• 
  Слайд 19
  

  Поворот. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол аназывается отображение плоскости на себя, при котором каждая точка Мотображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и /а = / МОМ1 М О М1 а

• 
  Слайд 20
  

  Построитьпрямоугольник А1В1С1D1, который получается в результате поворотапрямоугольника АВСDвокруг точки О на угол а. А В С А1 В1 С1 О D D1 а АВСD=А1В1С1D1 Поворот вокруг точки – движение.

• 
  Слайд 21
  

  Рассмотренные отображения плоскости на себя: симметрия относительнопрямой а симметрия относительно точки О параллельный переносна вектор а поворот вокруг точки О на угол а О являются движениями. а а

• 
  Слайд 22
  

  Практическая работа. 1. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а. а 2. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О. А В А В О 3. Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на а. а А В «3»

• 
  Слайд 23
  

  Практическая работа. 1. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆ АВС относительно прямой а. а 2. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно точки О. А В А В О 3. Построить фигуру F1, которая получается из фигуры F параллельным переносом на а. а «5» С С F

• 
  Слайд 24
  

  Домашнее задание.П.113 -116.№1159, 1161, 1164.Дополнительное задание: 1170.