Презентация на тему "Движения в пространстве Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урокгеометриив 11 классеучителя Текутовой И.Н.

  Движения в пространстве Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос У

• 
  Слайд 2

  Форма урока:Урок – семинар, решение проблемного вопроса

  Цели урока: Актуализировать личностное осмысление учащимися учебного материала «Движения в пространстве» Содействовать сознательному пониманию прикладного значения темы, развитию умения видеть в окружающей действительности изучаемые виды движений Развивать познавательный интерес к построению образов объектов при различных видах движений Способствовать грамотному усвоению темы, отработке практических навыков

• 
  Слайд 3
  

  Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.Г. Вейль.

• 
  Слайд 4
  

  Движение пространства - это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

• 
  Слайд 5

  Центральная симметрия

• 
  Слайд 6
  

  Центральная симметрия – отображение пространства на себе, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Фигуры, обладающие Центральной симметрией

• 
  Слайд 10

  Ст. метро Сокол

• 
  Слайд 11

  Ст. метро Римская

• 
  Слайд 12

  Павильон Культура, ВВЦ

• 
  Слайд 13

  .О

• 
  Слайд 14

  Осевая симметрия

• 
  Слайд 15
  

  Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а. Осевая симметрия – это движение. а Осевая симметрия M M1

• 
  Слайд 16
  

  Х y Z О M(x;y;z) M1(x1;y1;z1) Докажем, что осевая симметрия является движением. Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyzтак, чтобы ось Oz совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами двух точек M(x;y;z) и M1(x1;y1 ;z1) симметричных относительно оси Oz. Если точка М не лежит на оси Oz, то ось Oz: 1) проходит через середину отрезка MM1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x и y1=-z. Второе условие означает, что аппликаты точек M и M1 равны: z1=z. Доказательство

• 
  Слайд 17

  Доказательство

  Рассмотрим теперь любые две точки A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками A1 и B1 равно AB. Точки A1 и B1 имеют координаты A1(-x1;-y1;-z1) и B1(-x1;-y1;-z1) По формуле расстояния между двумя точками находим: AB=\/(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1), A1B1=\/(-x2+x1)²+(-y2+y1)²+(-z2+z1). Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1, что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 18

  Применение

  Осевая симметрия встречается очень часто. Ее можно увидеть как в природе: листья растений или цветы, тело животных насекомых и даже человека, так и в творении самого человека: здания, автомобили, техника и многое другое.

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20

  Применение осевой симметрии в жизни

  Архитектурные строения

• 
  Слайд 21
  

  Снежинки и тело человека

• 
  Слайд 22
  

  Эйфелева Башня сова

• 
  Слайд 23
  

  Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.                Эммануил Кант .Зеркальная симметрия

• 
  Слайд 24
  

  Отображение объемной фигуры, при котором каждой ее точкесоответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости,называется отражением объемной фигуры в этой плоскости (или зеркальнойсимметрией).

• 
  Слайд 25
  

  Теорема 1. Отражение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть,является движением.Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскостинеподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественнымотображением.Зеркальная симметрия задается указанием одной пары соответствующихточек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходитчерез середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему.

• 
  Слайд 26
  

  Докажем, что зеркальная симметрия – это движениеДля этого введем прямоугольную систему координат Оxyz так, чтобы плоскость Оxy совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М(x; y; z) и М1(x1;y1;z1), симметричных относительно плоскости Оxy.

  y X z о

• 
  Слайд 27
  

  Если точка М не лежит в плоскости Оxy, то эта плоскость: 1) проходит через середину отрезка ММ1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем (z+z1)/2=0, откуда z1=-z. Второе условие означает, что отрезок ММ1 параллелен оси Оz, и. следовательно, х1=х, у1=у. М лежит в плоскости Oxy. Рассмотрим теперь две точки А (х1;у1;z1) и В (х2;у2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1(х1;у1;-z1) и В (х2;у2;-z2). По формуле расстояния между двумя точками находим: АВ= корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2, А1В1=корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(-z2-z1)2. Из этих соотношений ясно, что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 28
  

  Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, плоскость --- в плоскость. Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же плоскости есть тождественное преобразование. При симметрии относительно плоскости все точки этой плоскости, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, лежащие в плоскости симметрии и перпендикулярные ей, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные плоскости симметрии также переходят в себя. Симметрия относительно плоскости является движением второго рода (меняет ориентацию тетраэдра).

• 
  Слайд 29

  Шар симметричен относительно любой оси, проходящей через его центр.

• 
  Слайд 30
  

  Прямой круговой цилиндр симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось.

• 
  Слайд 31
  

  Правильная n-угольная пирамида при четном n симметрична относительно любой плоскости, проходящей через ее высоту и наибольшую диагональ основания.

• 
  Слайд 32
  

  Обычно считают ,что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так . Зеркало не просто копирует объект , а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта . В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала .Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом .  

• 
  Слайд 33
  

  Предположим ,что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине . Такой объект называют зеркально симметричным .Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости . Эту плоскость называют плоскостью симметрии .

• 
  Слайд 34

  Здание ЕНУ им. Л.Н Гумилева

• 
  Слайд 35

  Параллельный перенос

• 
  Слайд 36

  Движение плоскости

  Движение плоскости – это взаимно однозначное преобразование точек плоскости при котором сохраняются расстояния: если точка А переходит в А`, В – В`, то А`В`=АВ При движении так же сохраняются углы Параллельный перенос – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М’, что MM’ = р p M M’

• 
  Слайд 37
  
• 
  Слайд 38

  Применение

  Мы так же можем увидеть «параллельный перенос в повседневной жизни. Мы видим эти мелочи повсюду, но вряд ли кто-то из нас задумывался об этом. Дизайн в квартирах иногда выполняют в стиле «параллели». А В А’ В’

• 
  Слайд 39

  ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА

  Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n

• 
  Слайд 40
  

  Наглядным примером плоскости параллельного переноса может служить скользящая опалубка, применяемая в строительстве. A’ B’ C’ D’

• 
  Слайд 41
  
• 
  Слайд 42
  
• 
  Слайд 43
  
• 
  Слайд 44
  
• 
  Слайд 45
  
• 
  Слайд 46
  

  Спасибо за урок