Презентация на тему "Двойные интегралы"

Презентация: Двойные интегралы
1 из 18
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация на тему "Двойные интегралы" по математике. Состоит из 18 слайдов. Размер файла 0.34 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    18
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Двойные интегралы
    Слайд 1

    Двойные интегралы

    Лекция 7

  • Слайд 2

    Цилиндрический брус

    Назовём цилиндрическим брусом, или цилиндроидом, тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью z=f(x,y) и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz (рис). Область D, вырезаемая цилиндрическим брусом на плоскости Oxy, называется основанием цилиндра, а цилиндрическая поверхность – его боковой поверхностью.

  • Слайд 3

    Вычисление объема цилиндрического бруса

  • Слайд 4

    Продолжение

    Объём цилиндра приближённо выражается суммой где Δσi–площадь элементарной ячейки . Таким образом, переходя к пределу при условии, что max diamΔσi→0, мы получим точный объём цилиндра:

  • Слайд 5

    Определение двойного интеграла

    Определение. Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что max diam Δσi→0, не зависящий ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то он называется двойным интегралом по области D от функции z=f(x,y) и обозначается

  • Слайд 6

    Продолжение

    Таким образом, по определению = В этой формуле f(x,y) называют подынтегральной функцией, D – областью интегрирования, а dσ – элементом площади. = .

  • Слайд 7

    Некоторые определения

    Назовём область Dзамкнутой, если этой области принадлежат как внутренние, так и граничные точки области, то есть если граница области причисляется к самой области.

  • Слайд 8

    Кривая называется гладкой, если эта кривая непрерывна и в каждой точке имеет касательную, непрерывно меняющую своё положение от точки к точке. Очевидно, кривая будет гладкой, если её уравнение на плоскости Oxy может быть записано в виде y=f(x) (a≤x≤b), где функция f(x) непрерывна и имеет непрерывную производную на данном интервале (a,b).

  • Слайд 9

    Кусочно – гладкой мы называем кривую, которую можно разбить на гладкие кривые точками. Например, кусочно – гладкой кривой является ломаная. Сформулируем без доказательства теорему.

  • Слайд 10

    Условие существования двойного интеграла

    Если область D с кусочно – гладкой границей Г ограничена и замкнута, а функция f(x,y) непрерывна в области D, то двойной интеграл как предел соответствующих интегральных сумм, существует и не зависит ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi(. В дальнейшем мы будем предполагать, что условия этой теоремы выполнены.

  • Слайд 11

    Двойной интеграл в декартовых координатах

    Так как двойной интеграл не зависит от способа разбиения области на элементарные ячейки, то в декартовых координатах область разбивают на ячейки прямыми, параллельными координатным осям. Тогда элемент площади dσ в декартовых координатах полагают равным dσ=dxdy.

  • Слайд 12

    Тогда имеем =

  • Слайд 13

    Правильная в направлении оси оУ область

    Пусть область ограничена сверху и снизу кривыми, изображенными на рисунке, а с боков – отрезками прямых. Прямая, параллельная оси, пересекает нижнюю и верхнюю границы области не более, чем в 2-х точках. Такую область называют правильной в направлении оси Оу.

  • Слайд 14

    Двукратный интеграл

    Назовем двукратным интегралом по области, простой и правильной в направлении оси Ох , интеграл вида Здесь сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем внешний.

  • Слайд 15

    Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

  • Слайд 16

    Сведение двойного интеграла к двукратному

    Двойной интеграл по области, простой и правильной в направлении оси Ох, сводится к двукратному интегралу по такой области:

  • Слайд 17

    Если область простая и правильная в направлении оси оХ

  • Слайд 18

    Двойной интеграл по правильной области

    Если область является простой и правильной в направлении обеих координатных осей, то интеграл можно вычислить в любом порядке: = =

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке