Презентация на тему "Двугранный угол"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

  Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла. Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2). Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла? Ответ: 90о.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Плоскости двух равнобедренных треугольников с общим основанием образуют двугранный угол. Верно ли утверждение о том, что высоты, проведенные к общему основанию треугольников, образуют линейный угол двугранного угла? Ответ: Да.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  Треугольник MAB и квадрат ABCD заданы таким образом, что MB - перпендикуляр к плоскости квадрата. Какой угол можно считать углом между плоскостями AMD и ABC? Ответ:MBC.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 4

  В правильной треугольной призме найдите угол между боковыми гранями. Ответ:60о.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 5

  В кубе A…D1 найдите угол наклона плоскости ABC1 к плоскости ABC. Ответ: 45о.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 6

  Найдите двугранные углы правильного тетраэдра. Ответ: , 70о30'. Решение: Пусть ABCD– правильный тетраэдр с ребром 1. Из вершин A и D опустим перпендикуляры AE и DE на ребро BC. Угол AED будет линейным углом искомого двугранного угла.В треугольнике ADE имеем: AD = 1, AE = DE = . Используя теорему косинусов, находим . Откуда70о30'.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 7

  Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей. Ответ:Две биссектральные плоскости.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 8

  Через сторону BC треугольника ABC проведена плоскость  под углом 30° к плоскости треугольника. Высота AD треугольника ABC равна a. Найдите расстояние от вершины A треугольника до плоскости α. Ответ:

• 
  Слайд 10

  Упражнение 9

  Через катет BC=a равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (угол C равен 90°) проведена плоскость α, образующая с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины A до плоскости α. Ответ:

• 
  Слайд 11

  Упражнение 10

  Через сторону BC треугольника ABC проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника; угол C равен 150°, AC = 6. Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости. Ответ: 1,5.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 11

  Дан квадрат ABCD, через вершину D параллельно диагонали AC проведена плоскость α, образующая с диагональю BD угол 60°. Чему равен угол между плоскостью квадрата и плоскостью α? Ответ: 60о.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 12

  Основанием высоты четырехугольной пирамиды является точка пересечения диагоналей основания пирамиды. Верно ли, что двугранные углы, образованные боковыми гранями пирамиды с плоскостью основания, равны, если основанием пирамиды является: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) равнобедренная трапеция? Ответ: а) Да; б) нет; в) да; г) нет.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 13

  В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм. Угол между ними 30°. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, если известно, что она пересекает все боковые ребра и образует с плоскостью основания угол 45°. Ответ: дм2.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 14

  Боковое ребро прямой призмы равно 6 см. Ее основание – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 2 см. Найдите площади сечений призмы плоскостями, проходящими через каждый из данных катетов и образующими углы 60° с плоскостью основания. Ответ:6 см2.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 15

  Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины двух сторон основания и образующей угол 45° с его плоскостью, если известно, что плоскость пересекает: а) только одно боковое ребро призмы; б) два ее боковых ребра. Ответ: а) б)

• 
  Слайд 17

  Упражнение 16

  Ребро куба равно a. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через сторону основания, если угол между этой плоскостью и плоскостью основания равен: а) 30°; б) . Ответ: а) б)

• 
  Слайд 18

  Упражнение 17

  Через середины двух смежных сторон основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол  и пересекающая три боковых ребра призмы. Найдите сторону основания, если площадь сечения равна Q. Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 18

  Найдите двугранные углы октаэдра. Ответ: , 109о30'. Решение: Рассмотрим правильный октаэдр с ребром 1. Из вершин E и F опустим перпендикуляры EG и FG на ребро BC. Угол EGF будет линейным углом искомого двугранного угла.В треугольнике EGF имеем: EF = , EG = FG = . Используя теорему косинусов, находим . Откуда109о30'.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 19

  Найдите двугранные углы икосаэдра. Ответ: , 138о11'. Решение: Рассмотрим правильный икосаэдр с ребром 1. Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF. Угол AGC будет линейным углом искомого двугранного угла.В треугольнике AGC имеем: AC =, EG = FG = . Используя теорему косинусов, находим . Откуда138о11'.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 20

  Найдите двугранные углы додекаэдра. Решение: Рассмотрим правильный додекаэдр с ребром 1. Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF. Угол AGC будет линейным углом искомого двугранного угла.В треугольнике AGC имеем: AC =, EG = FG =. Используя теорему косинусов, находим . Откуда116о34'. Ответ: , 116о34'.