Презентация на тему "Эффективные методы решения неравенств с одной переменной"

Презентация: Эффективные методы решения неравенств с одной переменной
1 из 43
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (1.09 Мб). Тема: "Эффективные методы решения неравенств с одной переменной". Предмет: математика. 43 слайда. Добавлена в 2017 году.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    43
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Эффективные методы решения неравенств с одной переменной
    Слайд 1

    Эффективные методы решения неравенств с одной переменной

    (типовые задания С3) МБОУ « СОШ №6» г. Нефтеюганска Учитель математики Юрьева Ольга Александровна

  • Слайд 2

    При решении иррациональных, показательных и логарифмических неравенств в задании С3, в различных сборниках, тренировочных вариантах ЕГЭ используются, в основном, стандартные методы решения, которые, иногда, трудоемки и занимают много времени. Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение. Использование данного метода не только упрощает решение, но и сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих и решивших задание С3.

  • Слайд 3

    Правило 1. Если g(x)≥0, то знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g²(x) в ОДЗ. Пример 1: Решить неравенство Решение. Запишем неравенство в виде Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации Ответ: (-2;0] U [6;+∞)

  • Слайд 4

    Правило 2. Знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g(x) в ОДЗ. Пример 2: Решить неравенство Решение. Запишем неравенство в виде Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации

  • Слайд 5

    Более сложные неравенства Так как при g(x)≥0, знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g²(x) в ОДЗ, то получаются условия равносильности: если g(x)≥0, то ОДЗ 2) еслиg(x)

  • Слайд 6

    Так как знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g(x) в ОДЗ, то ОДЗ Правило 4.

  • Слайд 7

    Правило 5. Знак разности совпадает со знаком произведения Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности Метод рационализации для показательных неравенств ОДЗ

  • Слайд 8

    Пример 3. Решить неравенство: Решение. Ответ: (0;1];(2;+∞) Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

  • Слайд 9

    Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности ОДЗ

  • Слайд 10

    Пример 4. Решить неравенство: Решение. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 53 1 Ответ: Запишем неравенство в виде

  • Слайд 11

    D= 256-252 = 4 t=

  • Слайд 12
  • Слайд 13

    Пример 5. Решить неравенство: Решение. Перепишем неравенство в виде Применим метод рационализации

  • Слайд 14

    2t2-7t+3=0 D=49-4·2·3=49-24=25 Рассмотрим числитель дроби, введем замену, решим полученное квадратное уравнение Рассмотрим знаменатель дроби, представим числа 2 и 1 в виде степени числа 3

  • Слайд 15

    1 0 х + + + _ _ Ответ: На числовой прямой обозначим все полученные точки, учитывая результаты оценки

  • Слайд 16

    Метод рационализации для логарифмических неравенств

    Знак разности совпадает со знаком произведения в ОДЗ. Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. (a-1)(f(x)-g(x)) Правило 7 Правило 8

  • Слайд 17

    Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ Правило 9 Правило 10 Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ

  • Слайд 18

    Пример 7. Решить неравенство: Ответ: Решение. Область определения неравенства задается системой Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

  • Слайд 19
  • Слайд 20

    Пример 8. Решить неравенство: > 0 Решение. Найдем область определения неравенства

  • Слайд 21

    Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. Правило 7

  • Слайд 22

    > 0 Ответ: С учетом области определения

  • Слайд 23

    Пример 9. Решить неравенство: Решение.

  • Слайд 24
  • Слайд 25

    Ответ:

  • Слайд 26

    Пример 10. Решить неравенство: Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 52

  • Слайд 27

    Решение: Ответ:

  • Слайд 28

    Пример 11. Решить систему неравенств:

  • Слайд 29

    Решение. Решением неравенства является множество: Рассмотрим первое неравенство системы.

  • Слайд 30

    Ответ: Рассмотрим второе неравенство системы. Найдем область определения неравенства. Решением исходной системы является множество

  • Слайд 31

    Пример 12. Решить систему неравенств:

  • Слайд 32

    (7-x-1)(x+2-3+x) ≤ 0, (6-x)(2x-1) ≤ 0, Решение. Рассмотрим первое неравенство системы. Найдем область определения неравенства.

  • Слайд 33

    32·9x ≤ 60·3x -7, 32·32x - 60·3x+7 ≤ 0, 32t2 -60t+7 ≤ 0 3x=t, где t>0 Пусть Рассмотрим второе неравенство системы. Решением неравенства является множество Ответ:

  • Слайд 34

    Пример 13. Решить систему неравенств: Решение. Область определения неравенства задается системой

  • Слайд 35

    Рассмотрим первое неравенство системы Решением неравенства является множество:

  • Слайд 36

    Рассмотрим второе неравенство системы Решением неравенства является множество:

  • Слайд 37

    Ответ: Учитывая полученные промежутки, записываем ответ

  • Слайд 38

    Пример 14 . Решить систему неравенств: Решение. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 115 Область определения неравенства задается системой

  • Слайд 39

    Рассмотрим первое неравенство системы Решением неравенства является множество:

  • Слайд 40

    Рассмотрим второе неравенство системы Решением неравенства является множество: Решением системы является множество: Ответ:

  • Слайд 41
  • Слайд 42

    Ответ:

  • Слайд 43

    Литература:

    Колесникова, С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Айрис- пресс 2004г. Прокофьев, А.А., Корянов, А.Г. Математика ЕГЭ 2011, 2013 Системы неравенств с одной переменной. Материалы ЕГЭ 2011, 2012, 2013гг.

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке