Презентация на тему "Элементы статистики" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Элементы статистики.

  Автор: Крячко Н.В. учитель математики МБОУ «Лицей №3 г.Саров Нижегородской области pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Слово « статистика» происходит от латинского status ( состояние, положение вещей).

  1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

• 
  Слайд 3
  

  2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных. 3. Статистика –это совокупность статистических данных, характеризующих какое –нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).

• 
  Слайд 4

  Случайная величина.

  Одно из самых важных понятий в теории вероятностей – случайная величина. Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случайного исхода некоторого испытания.

• 
  Слайд 5
  

  Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах. Простейшей из них является запись в порядке их появления – запись в ряд: называемый простым статистическим рядом или выборкой.

• 
  Слайд 6
  

  Отдельные значения Хi , составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными. Количество вариант в ряду n называют объемом ряда, или объемом выборки. Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые значения.

• 
  Слайд 7
  

  Игральный кубик бросили 12 раз и записали выпавшие числа в порядке их появления

  3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4 ( n = 12 ). Вариантами в ряду являются Варианты имеют одинаковые значения.

• 
  Слайд 8
  

  Представим ряд данных 3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4в виде таблицы В первой строке – значение случайной величины Х, во второй – частота значений варианты М.

• 
  Слайд 9

  Относительная частота.

  Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение частоты М события А к числу всех проведенных испытанийN. W(A) =

• 
  Слайд 10

  Рост каждой из 50 гимнасток одного клуба занесен в таблицу

  По имеющимся данным составить таблицу распределения значений ростагимнасток 1) по частотам М; 2) по относительным частотам W.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Полигоны частот

  Распределение случайных величин можно задавать и демонстрировать графически. Рассмотрим пример. В первом полугодии 2011 года завод получил прибыль в 10 млн. рублей. Распределение прибыли по месяцам показано в таблице

• 
  Слайд 13
  

  В координатной плоскости на оси абсцисс будем отмечать номер месяца (янв. – 1, февр. – 2 и т.д.). На оси ординат будем отмечать прибыль завода (в млн. руб.). Отметим точки (1;1,4),(2;1,3),(3;1,5),(4;2,1),(5;2),(6;1,7) и соединим их последовательно отрезками

• 
  Слайд 14

  Полученную ломаную линию называют полигоном частот

• 
  Слайд 15

  Размах, мода, Медиана.

  Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим значениями варианты. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение варианты в ряду. Медиана ( Ме) – это серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.

• 
  Слайд 16
  

  Даны таблицы: 1) распределения случайной величины Х – числа прочитанных за каникулы книг 10 девочками по частотам М, 2)распределения по частотам случайной величины У – числа прочитанных книг 9 мальчиками.

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  Заданные таблицами распределения величин Х и У могут быть записаны в виде следующих рядов: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12; (1) 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7 . (2) Для совокупности (1) R = 12 – 3 =9, Для совокупности (2) R = 7-3=4. В ряду (1) две моды: Мо1=3, Мо2=5. В ряду (2) : Мо = 4.

• 
  Слайд 19
  

  Рассмотрим ряд (1) 3,3,3,4,4,5,5,5,8,12. В ряду (1) 10 членов – четное число. Для него медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений пятого и шестого: Ме = (4+5):2=4,5.

• 
  Слайд 20
  

  Рассмотрим ряд (2) 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7. В ряду (2) – нечетное число элементов. Его медиана равна значению центрального пятого члена ряда: Ме=4.

• 
  Слайд 21

  Найти размах, моду и медиану

  совокупности: -2, 3, 4, -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2, -2, 1. Решение: Запишем данные в виде упорядоченного ряда: -3, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4. R = 4 – (-3) = 7. Мо = - 2. Ме= (0+1):2=0,5.

• 
  Слайд 22

  Среднее значение

  Средним значением случайной величины Х ( Х ) называют среднее арифметическое всех ее значений.

• 
  Слайд 23

  Задача

  На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3 Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах, медиану и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

• 
  Слайд 24

  Решение:

  Среднее арифметическое Х~5,32 характеризует средний уровень оценок. Размах А = хmax-хmin=5,5-5,1=0,4 характеризует разброс оценок. Мода Мо=5,4 показывает оценку, которая встречается чаще других. Медиана Ме=5,4 показывает, что половина членов ряда не превосходит по величине 5,4.

• 
  Слайд 25

  Выборочная дисперсия D(Х)

  есть среднее значение квадратов отклонений всех вариант от среднего значения ряда.

• 
  Слайд 26

  Сравнить дисперсии выборок4,6,8,9,8 и 6,8,10,12,9

  1) n=5; 2) n=5; Дисперсия второй выборки больше.

• 
  Слайд 27

  Задача

  Двух футболистов, один из которых участвовал в пяти игровых сезонах, а другой – в шести, сравнить по результативности и стабильности в забивании голов, если количество мячей, забитых первым футболистом по сезонам образует ряд: 17,21,20,16,15,19, а вторым: 17,20,18,21,14.

• 
  Слайд 28

  Решение:

  Находим числовые характеристики двух выборок: Первый футболист: Второй футболист: Таким образом, оба футболиста показывают одинаковую результативность(среднее число голов за сезон), но первый футболист более стабилен, так как дисперсия первой выборки меньше.

• 
  Слайд 29

  Самостоятельная работа «Наибольшее и наименьшее значение. Размах».

  1.Укажите наибольшее и наименьшее значение и размах набора чисел : 0;-2;19. 2.Даны два набора чисел: 5;12;25 и 3;6;12;26. В каком из наборов размах больше? 3.Дан набор чисел: 3;5;7. Какое число надо к нему добавить, чтобы размах нового набора стал равен 95. 4.К набору 3;4;5 добавьте ещё одно число, чтобы его наибольшее значение не изменилось. а) выполните требование задачи так, чтобы размах остался прежним. б) выполните требование задачи так, чтобы размах стал больше.

• 
  Слайд 30

  Самостоятельная работа «Среднее арифметическое».

  1.На координатной прямой отметьте точки 2;3;7 и их среднее арифметическое. 2.Добавьте к набору чисел 2;3;7 такое число, чтобы среднее арифметическое осталось прежним. 3. .Добавьте к набору чисел 2;3;7 такое число, чтобы среднее арифметическое стало равным 5. 4.Среднее арифметическое чисел 85;25;68;78 равно 64. Найдите: а) среднее арифметическое - 85; - 25; - 68; - 78; б) среднее арифметическое 170;50;136;156; в) среднее арифметическое 80;20;63;73. 5. В первенстве школы по футболу команда 7А класса провела 17 матчей и забила 32 гола, пропустив при этом 15 мячей. Сколько мячей в среднем попадало в ворота противников этой команды за каждую игру в школьном первенстве?

• 
  Слайд 31

  Самостоятельная работа «Медиана. Мода».

  1. Найдите медианы наборов чисел: 686;478;834;706;843;698;549 686;478;834;706;843;698;549;112. 2. Дан набор, в котором число 3 встречается 1 раз, число 4 – десять раз, а число 5 – сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора. 3. Измеряя вес семи пришедших на урок учеников, учитель физкультуры получил ряд чисел: 51,53,59,52,55,54,51. Найдите разность между модой и медианой данного ряда. 4. В трёх баскетбольных командах измерили рост игроков. В первой команде средний рост составил 195 см, во второй команде медиана ростов равна 197 см, а в третьей команде самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. В каждой команде 7 игроков. Из этих команд решено набрать новую команду, рост игроков в которой не меньше 193 см. Сколько человек наверняка попадут в эту команду?