Презентация на тему "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1
  
• 
  Слайд 2
  

  (an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;... (cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000. (xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... (dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;...

• 
  Слайд 3
  

  (an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;... d-? a10 -? S15- ? d= -3; a10= - 44; S15= -570

• 
  Слайд 4
  

  (xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... q-? x8 - ?

• 
  Слайд 5
  

  В январе – 106 изделий В каждый следующий месяц - на 3 изделия больше, чем в предыдущий. В июне-? За весь год-?

• 
  Слайд 6
  

  За 100 000 рублей 1 копейку 2 копейки 4 копейки 8 копеек 1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…  30 дней

• 
  Слайд 7

  Кому выгодна сделка?

  

• 
  Слайд 8
  

  План исследования Вычислить сумму, которую получит купец Узнать сумму, которую получит мужик Сравнить доходы Сделать выводы

• 
  Слайд 9
  

  Сумма, которую получит купец Sкупец= 100000руб х 30дней = =3000000руб

• 
  Слайд 10
  

  Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;… представляет собой геометрическую прогрессию, у которой b1=1, q=2. Следовательно, необходимо найти сумму первых 30 членов данной геометрической прогрессии. Вывод каким образом???

• 
  Слайд 11
  

  Сумма, которую получит мужик 1-ый день- 1коп 2-ой день- 2коп 3-ий день- 4коп 4-ый день- 8коп 5-ый день- 16коп 6-ой день- 32коп 7-ой день- 64коп 8-ой день- 128коп 9-ый день-256коп 10-ый день- 512 коп 11-ый день- 1024 коп 12-ый день- 2048 коп 13-ый день- 4096 коп 14-ый день- 8192 коп 15-ый день- 16384 коп …………………………… Путь не рациональный. Замечаем, что каждая последующая выплата в 2 раза больше предыдущей.

• 
  Слайд 12
  

  S30=1+ 2+4 +8+16+...+229 1; 2; 4; 8; 16;...; 229 - геометрическая прогрессия n = 30, q =2 ·q = 2 q·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230 2S30- S30= 230 -1 = 1073 741 823 (коп) = = 10 737 418,23 (руб) S30= 230 -1

• 
  Слайд 13

  Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии

  1. Запишите подряд сумму всех членов прогрессии с 1-го по n – й. Sn= …. 2. Умножьте обе части уравнения на q. 3. Вычтите из второго уравнения первое и в правой частях уравнения приведите подобные слагаемые, а в левой разложите на множители. 4. Найдите неизвестный множитель Sn

• 
  Слайд 14
  

  Дано:(bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия. Найти:Sn

• 
  Слайд 15
  

  Если q=1, то Sn= n∙b1 ?

• 
  Слайд 16

  Легенда о шахмактах

• 
  Слайд 17

  18 446 744 073 709 551 615

  18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615. их общая масса составит 461 168 602 000 тонн. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Чтобы отсчитать себе все зерно изобретателю потребовалось бы примерно 586 549 402 017 лет

• 
  Слайд 18
  

  № 1. Дано: (bn)- геометрическая прогрессия. b1=14; q=3, Найти: S4 Ответ: S4=560

• 
  Слайд 19
  

  1) Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -2. -4, -8…

• 
  Слайд 20

  ОТВЕТ

  1 510 2

• 
  Слайд 21
  

  1. сегодня я узнал…2.я научился… 3. я смог…4.я понял, что… 5.я выполнял задания…6.я научился… 7. было интересно…8.было трудно… 9.у меня получилось 10.меня удивило… РЕФЛЕКСИЯ

• 
  Слайд 22
  

  спасибо за работу Домашняя работа: П. 28 № 649(а, г) № 653 (а) Творческое задание: используя задачник Л.Магницкого, интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практической задачи, при решении которой требуетсяформула суммы n первых членов геометрической прогрессии,оформить условие и решение.