Презентация на тему "Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Формула суммы первых nчленов арифметической прогрессии

  Методическая разработка Т.С. Панкратовой, учителя МАОУ «СОШ № 127» г. Перми

• 
  Слайд 2
  

  Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс быстро вычислил. выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.   «Король математики» = 5 050 1+2+3+4 +…+ 97+98+99+100 Вычислите: = 101 * 50

• 
  Слайд 3

  Найти сумму первых 100 натуральных чисел

  S – сумма S= 1 + 2 +3+…+98+99+100 S=100+99+98+…+ 3 + 2 + 1 2S=101*100 |:2 S=1+2+3+…+98+99+100=5050

• 
  Слайд 4

  Найти сумму первых 10 натуральных чисел.

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= = 55 1 + 10 2 10 =

• 
  Слайд 5

  Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии

  …………………………………………………………………………………………………………………………

• 
  Слайд 6
  

  2 S = n (a + a ) 1 n n : 2 an = a + d(n – 1) 1

• 
  Слайд 7
  

  Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:

  Данная последовательность вида a =k n + b, значит, это арифметическая прогрессия n Решение

• 
  Слайд 8

  Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии4; 5,5;…

  Решение a = 1 4, d = a – 2 a = 1 1,5 772,5 Ответ: 772,5

• 
  Слайд 9
  

  Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5. Задача 19. ГИА – 2011г. Решение S –искомая сумма; S = S – S , 1 2 где S – сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, 1 S – сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 150. 2 1; 2; 3; … 150 – арифметическая прогрессия S = 1 5; 10; … 150 – арифметическая прогрессия b = 1 5; b = n 150; d = 5; b = n 5n; 5n = 150; n = 30 S = 2 S 1 – S = 2 S = – = = 75 (151 – 31) = 9 000 Ответ: 9 000

• 
  Слайд 10
  

  № 690(в) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3, заключенных в промежутке от 100 до 200. Формула, задающая натуральные числа кратные 3: Решение 3n Что об этих числах вы знаете? По условию 100

• 
  Слайд 11
  

  № 691(б) Найдите сумму натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и не кратных 5? Решение S = 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + Исключаем числа: 55; 60; 65; …; … + 149. 145. Анализируем S – искомая сумма, S – сумма натуральных чисел больших 50, но меньших 150. 1 S – сумма натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и кратных 5. 2 S = S 1 – S 2 Последовательность чисел: 51; 52; … 149 – арифметическая прогрессия со знаменателем 1.

• 
  Слайд 12
  

  , где 51, 149, n = 149 – 50 = 99 9 900 Последовательность чисел: 55; 60; 65; … ; 145 – арифметическая прогрессия со знаменателем 5. b = 1 55, b = n 145, n = b = n b + 1 (n – 1)d d = 5, 55 + 5(n – 1) = 145 5(n – 1) = 90 n – 1 = 18 n = 19 19 = 1 900 S = 9 900 – 1 900 = 8 000 Ответ: 8 000.

• 
  Слайд 13
  

  Задача. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии – 42; – 38; – 34; …, сумма которых меньше 150. Решение. = 4 (– 42 + 2n – 2)n