Презентация на тему "Формулы приведения"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Формулы приведения. 0 1 1 x y I четверть II четверть III четверть IV четверть Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

• 
  Слайд 2
  

  x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Построим произвольный острый угол поворота . Теперь изобразим углы 900+ , 1800+ , 2700+  и 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Из равенства прямоугольных треугольников можно заключить, что: cos=sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), а также sin=–cos(900+ )=–sin(1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

• 
  Слайд 3
  

  Значения тригонометрических функций любых углов поворота можно привести к значению тригонометрических функций острого угла. Для этого и применяются формулы приведения. Попробуем разобраться в следующей таблице (перенесите её в тетрадь!): С первым столбцом все ясно – в нем известные Вам тригонометрические функции. Во втором столбце показано, что любой аргумент(угол) этих функций можно представить в таком виде. Поясним это на конкретных примерах:

• 
  Слайд 4
  

  В градусной мере: В радианах: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Как видите мы использовали известное Вам с начальной школы действие – деление с остатком. Причем, остаток не превышает делителя 90 (в случае градусной меры) или (в случае радианной меры). Потренируйтесь делать это! Умножьте полученные сумму или разность на и получите искомые выражения. В любом случае мы добились следующего: наш аргумент тригонометрической функции представлен в виде целого числа прямых углов плюс или минус какой-то острый угол. Обратим теперь внимание на 3-й и 4-й столбцы таблицы. Сразу заметим, что в случае четного числа прямых углов тригонометрическая функция остается такой же, а в случае нечетного числа – изменяется на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот), причем аргументом этой функции является остаток.

• 
  Слайд 5
  

  Осталось разобраться со знаком  перед каждым результатом. Это знаки данных функций, зависящие от координатных четвертей. Напомним их: х 0 у 1 1 х 0 у 1 1 х 0 у 1 1 Знаки sin Знаки cos Знаки tg и ctg + + + + + + – – – – – – Важно! Не забудьте определять знак окончательного результата по данной функции, а не той, которая получается в случае с четным или нечетным числом прямых углов! Отработаем на конкретных примерах, как пользоваться этой таблицей. Пример 1. Найти sin10200. Решение. Вначале представим данный угол в нужном нам виде: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

• 
  Слайд 6
  

  В первом случае нам придется изменять данную функцию синус на кофункцию – косинус (количество прямых углов нечетное – 11), во втором функция синус сохранится. I II Остается невыясненным вопрос о знаке перед полученным результатом. Для его решения нам необходимо уметь работать с единичной тригонометрической окружностью (внимательно следите за вращением точки): ? ? х у 0 1 1 х у 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 В любом случае получается IV четверть, в которой синус отрицательный. – –

• 
  Слайд 7
  

  Значит, Пример 2. Все этапы решения проделайте самостоятельно (под контролем учителя). Решение: В случаях, когда аргумент тригонометрической функции является отрицательным, используют свойства четности и нечетности тригонометрических функций:

• 
  Слайд 8
  

  Пример 3. Привести к значению тригонометрической функции положительного острого угла значение tg(–20000). Решение: Т.к. формулы приведения приводят к значению тригонометрических функций острого угла, то достаточно держать в памяти: 0 0 1 1 1 х у