Презентация на тему "Функции и их свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  • Две кривые, начерченные сейсмографом— прибором, записывающим колебания земной коры.
  • Земная кора спокойна
  • Сигналы землетрясения
  • Нормальная работа сердца
  • Кардиограмма больного
  • Две кривые, начерченные кардиографом— прибором, записывающим отклонения в работе сердца.

• 
  Слайд 2
  

  Функции и их свойства

  • у = f (x)
  • у
  • x
  • 0

  Учитель математики Потеряйкина О.Н. МБОУ СОШ №68 г. Хабаровск

• 
  Слайд 3
  

  Из истории возникновения функции

  Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.

  В ДРЕВНЕМ МИРЕ

  • Чем больше животных удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода
  • Чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.
• 
  Слайд 4
  

  Из истории возникновения функции

  • В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ

  Когда возникли первые цивилизации, началось строительство гигантских пирамид, понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, необходимое для возведения дворцов.

  • В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ

  Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функции y = 1/x.

• 
  Слайд 5
  

  Из истории возникновения функции

  • ФРАНЦИЯ ФРАНСУА ВИЕТ 1540 – 1603 гг
  • РЕНЕ ДЕКАРТ 1596 –1650 гг

  Разработали единую буквенную математическую символику.

• 
  Слайд 6
  

  ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ 1646 – 1716 гг

  Из истории возникновения функции

  ГЕРМАНИЯ

  • Впервые употребил слово «функция»
  • В печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года ввел также термины «переменная» и «константа».
• 
  Слайд 7
  

  Из истории возникновения функции ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР 1707 - 1783 гг

  Швейцарский, немецкий и российский математик и механик

  В 1748 году дает окончательную формулировку определения функции: «Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых».

• 
  Слайд 8
  

  у = f (x)

  Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной хсоответствует единственное значение переменной у

  • х– независимая переменная, аргумент
  • у – зависимая переменная, функция
• 
  Слайд 9
  

  • Область определения функции
  • Область значений функции
  • Нули функции; промежутки знакопостоянства
  • Монотонность
  • Наибольшее и наименьшее значения функции
  • Непрерывность
  • Четные и нечетные функции

  Свойства числовых функций

• 
  Слайд 10
  

  Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл

  Область определения функции

  • D(f)
  • x0116-2 y
  • y = f(x)
  • (от англ. domain «область»)
  • D(f) = [-2;6]
• 
  Слайд 11
  

  Область значений функции

  Все значения, которые принимает функция (от англ. codomain «со-область»)

  Е(f)x01162 y

  • y = f(x)
  • Е(f) = [-2;3]
• 
  Слайд 12
  

  А теперь, ребята, встать Руки медленно поднять,Пальцы сжать,

  Потом разжать,Руки вниз и так стоять.Наклонитесь вправо, влево.И беритесь вновь за дело

• 
  Слайд 13
  

  Укажите область определения и область значений функции

  в)

  • D(f) = R
  • Е(f) = R
  • D(f) = R
  • Е(f) = b
  • D(f) = (∞;0)ᴜ(0; ∞)
  • Е(f) = (∞;0)ᴜ(0; ∞)
• 
  Слайд 14
  

  Укажите область определения и область значений функции

  • D(f) = [0; ∞)
  • Е(f) = [0; ∞)
  • D(f) = R
  • Е(f) = R
  • D(f) = R
  • Е(f) = [0; ∞)
• 
  Слайд 15
  

  • 1 вариант
  • 2 вариант

  Найдите область определения и область значений функции

• 
  Слайд 16
  

  • 1 вариант
  • 2 вариант

  Найдите область определения и область значений функции

• 
  Слайд 17
  

  • 1 вариант
  • 2 вариант

  Найдите область определения и область значений функции

  (1 балл)

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  

  Найдите область определения функции

  1. 1 вариант
  2. 2 вариант
  3. хϵR
  4. хϵR
  5. хϵR
  6. хϵR
  7. х ≠ 1,5
  8. х ≠ 2
  9. х ≠ 0,
  10. х ≠ 3
  11. х ≠ - 4
  12. х ≠ 0,
  13. х ˂ 2
  14. х ˂ 1,5

• 
  Слайд 20
  

  Оцени свою работу

  • 8 – 10 баллов
  • 11 – 13 баллов
  • 14 баллов

• 
  Слайд 21
  

  Спасибо за урок