Презентация на тему "Функции в алгебре"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Функции (Алгебра)

• 
  Слайд 2
  

  Определение функции. Определение аргумента и значения функции. Функция - это математическая зависимость значений переменной У от заданных значений переменной Х. При этом каждому определенному значению Х соответствует единственно возможное значение У. Переменная Х называется аргументом (или независимой переменной). Переменная У называется значением функции и является зависимой (от Х) переменной. www.pptcloud.ru У=f(x)

• 
  Слайд 3
  

  Что такое область определения? Понятие области значений функции. Область определения (обозначается D( f )) - все возможные значения аргумента. Например, D( f ) € ∞ (все значения Х) или -13 ≤ Х ≤ 13. Область значений f(X) (обозначается Е( f )) - все возможные значения зависимой переменной У при заданных значениях аргумента. www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 4
  

  Функции задаются с помощью: формулы - аналитический способ. у = f(х). Например, У=2Х-4 или тождественное вырождение f(x)=2Х - 4. f(-3) = -10 - значение функции при конкретно заданном значении аргумента. таблицы. Например, для У=2Х-4: Значение Х берется произвольное, «из головы»,значение У высчитывается путем подстановки каждого значения Х в заданную формулу. Например, У1 = 2*(-3) - 4 = -10. словесного описания; графического отображения зависимости значения функции от аргумента. www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 5
  

  Декартова система координат. Перед тем как чертить график функции необходимо начертить декартову систему координат. Это две пересекающиеся под прямым углом прямые (оси). Точка пересечения обозначается О. Вертикальная ось - ордината (У), горизонтальная ось - абсцисса (Х). www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 6
  

  Нахождение точки в системе координат. т. М (P;Q) или т.М (2;3). т. К (R;S) или т.К (-4;-2,5) www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 7
  

  Определение графика функции. График функции - это множественность точек (Х;У) на плоскости координат. Абсциссы точек равны значениям аргумента Х, а ординаты точек равны определенным значениям У. Например, график функции У= 2Х +1. www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 8
  

  Основные виды функций. функция линейная; функция прямой пропорциональности; обратной пропорциональности; функция квадратичная; кубическая; корневая функция; модульная функция. www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 9
  

  Основные свойства f(X). Область определения D( f ) и область значений Е( f ). Нули функции (f(х) = 0, значит график будет пересекать абсциссу Ох).  Промежутки знакопостоянства (возможные значения Х, при которых У 0). Монотонность функции (возрастающая: при Х1 У(Х2). Периодичность f(x) = f(x+Т) = f(x-Т). График периодичной функции представляет собой постоянно повторяющиеся одинаковые фрагменты. www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 10
  

  Четность и нечетность. Четная функция. D( f ) - симметрична относительно точки пересечения осей системы координат. При построении график четной функции обязательно симметричен относительно вертикальной оси Оу. f(-x) = f(x) Нечетная функция. D( f ) - симметрична относительно точки пересечения осей координат. График нечетной функции всегда симметричен относительно точки пересечения осей системы координат. f(-x) = –f(x) www.pptcloud.ru

• 
  Слайд 11
  

  Графики основных функций. Прямая - график функции, определенной формулой y=ax+b. Называется линейной функцией. Если прямая проходит через точку пересечения координатных осей - это график функции прямой пропорциональности вида y = k*х Гипербола - график функции обратной пропорциональности вида y =К/Х Парабола представляет собой график функции f(X) = x². Функция называется квадратичной. Кубическая парабола - график кубической функции y = x³ Ветвь параболы - график функции корня вида У =√х График функции на отрезке [0;∞) соответствует графику функции у=х, а на отрезке (-∞;0] соответствует графику функции у = -х www.pptcloud.ru