Презентация на тему "Функция. Свойства функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Шишкова Елена ИвановнаГБОУ СОШ «Школа здоровья»№ 1115 г.Москвы

  Функция. Свойства функции

• 
  Слайд 2

  Cодержание

  4 Определение функции. 1 2 5 Способы задания функции. График функции. Алгоритм описания свойств функции. Свойства функции. 3 3

• 
  Слайд 3
  

  Числовой функциейназывается соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д. Задание 1. Определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1)xy2) aq3) xd 4) n f

• 
  Слайд 4
  

  1. Функция , т.к. каждому значению переменной хставится в соответствие единственное значение переменной у 2. Не функция, т.к. некаждому значению переменной аставится в соответствие единственное значение переменной q 3. Не функция, т.к. одному из значений переменной хставится в соответствие не единственное значение переменной d 4. Функция , т.к. каждому значению переменной nставится в соответствие единственное значение переменной f 1)xy2) aq3) xd 4) n f

• 
  Слайд 5

  Способы задания функций

  - Аналитический (с помощью формулы) - Графический - Табличный - Описательный (словесное описание) Сила равна скорости изменения импульса

• 
  Слайд 6

  График функции

  Графиком функции fназывают множество всех точек (х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Задание 2. Определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у у у у х х х х НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4

• 
  Слайд 7
  

  1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность 7. Монотонность 8. Наибольшее и наименьшее значения 9. Ограниченность 10. Выпуклость Свойства функции Алгоритм описания свойств функции

• 
  Слайд 8
  

  1.Область определения Область определения функции– все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D (f). Пример. Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х ≠ -3, х ≠ 3, поэтомуD( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)

• 
  Слайд 9
  

  2. Область значений Область (множество) значений функции– все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E(f) Пример. Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9) поэтомуE( y )=[ 9 ; +∞)

• 
  Слайд 10
  

  Нулем функцииy = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции -абсциссы точек пересечения с Ох 3. Нули функции x1,x2 - нули функции

• 
  Слайд 11
  

  4. Четность Четная функция Нечетная функция Функцияy = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат. Функцияy = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

• 
  Слайд 12

  5. Промежутки знакопостоянства

  Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства. y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U (3; +∞), y

• 
  Слайд 13

  6. Непрерывность

  Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка. Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции . 1 2 подумай правильно

• 
  Слайд 14

  7. Монотонность

  Функцию у = f(х) называют возрастающейна множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2из области определения, таких, что х1 f(х2). x1 х1 x2 f(x2) f(x1) x2 x1 x2 f(x2) f(x1)

• 
  Слайд 15

  8.Наибольшее и наименьшее значения

  Числоmназывают наименьшим значениемфункции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m. 2) всех х из области определениявыполняется неравенство f(х) ≥ f(х0). Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M. 2) для всех х из области определениявыполняется неравенство f(х) ≤ f(х0).

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  9. Ограниченность

  Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Хменьше некоторого числа. х у х у

• 
  Слайд 18

  10. Выпуклость

  Функция выпукла внизна промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит нижепроведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

• 
  Слайд 19

  Источники:

  1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. 2.Картинка с сайта: Сова-http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif