Презентация на тему "Функция у=кх2, ее свойства и график"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Функция у=кх2, ее свойства и график" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    «Функция у=кх2 ,ее свойства и график»Алгебра 8 класс

    Учитель математики Коровина А.И. Филиал МБОУ лицея №1 п.Добринка Липецкой области

  • Слайд 2

     

    Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М.В.Ломоносов

  • Слайд 3

    Девиз урока:

    «Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»

  • Слайд 4

    у = 2х2

    у = 0,5х2

  • Слайд 5

    у = kх2 – квадратичная функция, графиком является парабола(0;0) – вершина параболыось у – ось симметрии

    k > 0 k< 0 ветви параболы ветви параболы вверх вниз

  • Слайд 6

    График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

  • Слайд 7

    Свойства функции у=кх2при к > 0

  • Слайд 8

    1.D(f) = (-∞;+∞)2. у = 0 при х = 0 у > 0 при хє (-∞; 0) U (0;+∞), 3.непрерывна4.унаим = 0, унаиб = не сущ.5. убывает при хє (-∞;0],возрастает при хє[0; +∞)6.ограничена снизу, не ограничена сверху7.Е(f) = [0; +∞)8.выпукла вниз.

  • Слайд 9

    Свойства функции у = kх2при k< 0

    1. D(f) = (-∞; +∞) 2. у = 0 при х = 0 , У < 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞), 3. Непрерывна 4. Унаим = не сущ., унаиб = 0 (при х=0) 5. возрастает при х є (-∞; 0], убывает при х є [0; +∞) 6.Ограничена сверху, не ограничена снизу 7. Е(f) = (-∞; 0] 8. выпукла вверх.

  • Слайд 10

    Решите уравнение:-х2 = 2х - 3

    у = -х2 –квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (k = -1) у = 2х – 3 – линейная функция, графиком является прямая Ответ: х = -3; х = 1

  • Слайд 11

    Вариант 1.

    При каком значении аргумента х значение функции у= 0,5х2 равно 2 ? 1)-1 и 1 2) 2 3) -2 и 2 4) -0,5 и 0,5 Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами 1)(-4;-800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200) Прямая у =5х-1 пересекает параболу у =2х2 1)в одной точке 2) в двух точках 3)в трех точках 4) не пересекает  

  • Слайд 12

    Вариант -2.

    1. При каком значении аргумента х значение функции у= - 0,25 х2 равно -4 ? 1)-1 и 1 2) 4 3) - 0,25 и 0,25 4) -4 и 4 2. Графику функции у =80 х2 принадлежит точка с координатами 1)(-5;-200) 2) (-5; 2000) 3) (-5; -2000) 4) (-5; -200) Прямая у =2х+7 пересекает параболу у =3х2 1)в одной точке 2) в двух точках 3)в трех точках 4) не пересекает

  • Слайд 13

    Ответы

    В-1 3,1,4 В -2 4,2,2

  • Слайд 14

     

    Спасибо за урок

  • Слайд 15

     

    О замечательных свойствах параболы

  • Слайд 16

     

  • Слайд 17

     

  • Слайд 18

     

  • Слайд 19

     

    Применение параболы в природе

  • Слайд 20

     

  • Слайд 21

     

  • Слайд 22

     

  • Слайд 23

     

  • Слайд 24

     

  • Слайд 25

     

  • Слайд 26

     

  • Слайд 27

     

  • Слайд 28

     

  • Слайд 29

     

    Спасибо !

Посмотреть все слайды

Конспект

Учитель математики: Коровина Антонина Ивановна

филиал МБОУ лицей №1 п.Добринка, Липецкой области.

Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

...Показать больше

Учитель математики: Коровина Антонина Ивановна

филиал МБОУ лицей №1 п.Добринка, Липецкой области.

Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

Тема: «Функция у=кх2 , ее свойства и график»

Цель: вспомнить свойства и график функции у=х2 ; объяснить свойства функции у=кх2 и показать построение графика данной функции; формирование умения строить график функции у=кх2 и по графику определять свойства данных функций; развитие творческих способностей учащихся; воспитание интереса к предмету.

Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.

Ход урока.

Организационный момент.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»

II. Проверка домашнего задания по образцу (взаимопроверка)

№33 , №38.

III.Актуализация знаний.

1) Повторить построение графика функции у=х2 , ее свойства

image1.png

Свойства функции у=х2

1.Область определения – вся числовая прямая

2. х=0, у=0, у>0 при х

image2.wmf0

3.унаим. =0, унаиб - не существует.

4. Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+ ∞) .

5. функция непрерывная

2) Устная работа.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2 (по готовым рисункам)

а) на отрезке [1;3] ; в) на отрезке [-2;1]

б) на луче (-∞;2] г) на полуинтервале (-3;2]

IV.Объяснение нового материала.

1) На координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=0,5х2

image3.emf

После чего вместе с учащимися сделать выводы.

Функция у=кх2 - парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены вверх.

2) Показать общую схему построения графиков функций у=кх2 , если к> 1

и 0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)

3) Показать построение графиков функции у = - кх2 , если к – отрицательный.

(графики на отдельных цветных листах, работа с учебником рис.37 стр.88)

Сделать вывод. Графиком функции у=кх2 (к

image4.wmf0 ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при к >0 и вниз при к <0.

График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

4) Рассмотреть и записать в тетрадь свойства фнукции у=кх2 при к >0.

1.D(f) = (-∞;+∞) �2. у = 0 при х =0; у > 0 при х

image5.wmf0 ,

3.непрерывна�4.унаим = 0, унаиб = не сущ.�5. убывает при х є (-∞;0],�возрастает при хє [0; +∞)�6.ограничена снизу, не ограничена сверху�7.Е(f) = [0; +∞)�8.выпукла вниз.�

5) Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции у=кх2 при к <0.

1. D(f) = (-∞; +∞)

2. у = 0 при х = 0 , у < 0 при х

image6.wmf0

3. Непрерывна

4. Унаим = не сущ., унаиб = 0 (при х=0)

5. возрастает при х є (-∞; 0],

убывает при х є [0; +∞)

6.Ограничена сверху, не ограничена снизу

7. Е(f) = (-∞; 0]

8. выпукла вверх.

V. Закрепление нового материала.

1)Разобрать задания №1,№2, №11, №19, №20 – устно.

2)Решить №3, №6(в,г),№17

4) Выполнить тест по вариантам -3 варианта (разноуровневые задания)

Вариант 1.

При каком значении аргумента х значение функции у=

image7.wmfх2 равно 3 ?

-1 и 1 2) 3 3) -3 и 3 4) -

image8.wmf и
image9.wmf

Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами

(-4;-800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200)

Прямая у =5х-1 пересекает параболу у =2х2

в одной точке 2) в двух точках

3)в трех точках 4) не пересекает

Вариант -2.

1. При каком значении аргумента х значение функции у= -

image10.wmf х2 равно -4 ?

-1 и 1 2) 4 3) -

image11.wmf и
image12.wmf 4) -4 и 4

2. Графику функции у =80 х2 принадлежит точка с координатами

(-5;-200) 2) (-5; 2000) 3) (-5; -2000) 4) (-5; -200)

Прямая у =2х+7 пересекает параболу у =3х2

1)в одной точке 2) в двух точках

3)в трех точках 4) не пересекает

Ответы: В-1. 3,1,4 В-2. 4,2,2

3)Рассмотреть пример 2 в учебнике на стр.91.

image13.emf

4) Решить № 27(б)

VI. Это интересно. “О замечательных оптических свойствах параболы”. –

Долматова М.

Слово “фокус” в переводе с латинского означает “очаг”, “огонь”. Оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на неё пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой полоски все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.

image14.png

Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. если зеркало с поверхностью. образованной вращением параболы около её оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы плавить сталь. Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении, либо эллипсы, либо параболы.

image15.png

VII. Применение параболы в природе – презентация Кузина С.

VIII. Квадратичная функция творит чудеса.Задание на внимательность (на отдельных листах) Сколько парабол вы видите на рисунке?

image16.png image17.jpg

image18.png image19.png

IX. Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?

Что не понравилось?

X. Выставление оценок.

XI. Дома: №5, №10

Используя шаблоны, выполните рисунок.

у = 2х2

у = 0,5х2

х

-2

-1

0

1

2

у

8

2

0

2

8

х

-2

-1

0

1

2

у

2

0,5

0

0,5

2

Диаграмма1

8
2
0
2
8
х
у

Лист1

-2 8
-1 2
0 0
1 2
2 8

Лист1

х
у

Лист2

Лист3

Диаграмма3

2
0.5
0
0.5
2
х
у

Лист1

-2 2
-1 0.5
0 0
1 0.5
2 2

Лист1

х
у

Лист2

Лист3

_1385918150.unknown

_1385919636.unknown

_1385197431.unknown

Решите уравнение: -х2 = 2х - 3

х

1

-1

у

-1

-5

х

-2

-1

0

1

у

-4

-1

0

-1

у = -х2 –квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (k = -1)

у = 2х – 3 – линейная функция, графиком является прямая

Ответ: х = -3; х = 1

Диаграмма3

-16
-9
-4
-1
0
-1
-4

Лист1

-4 -16
-3 -9
-2 -4
-1 -1
0 0
1 -1
2 -4

Лист1

0
0
0
0
0
х
у

Лист2

0
0
0
0
0
0
0

Лист3

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд