Презентация на тему "Геометрические вариации на «пчелиную» тему."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Геометрические вариации на «пчелиную» тему.

  Запарова Наталья Михайловна, учитель физики МОУ «СОШ с. Кутьино Новобурасского района Саратовской области» 2012г.

• 
  Слайд 2

  Основополагающий вопрос

  Чему можно удивляться глядя на мир?

• 
  Слайд 3
  

  Пчёлы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении сот.

• 
  Слайд 4
  

  Геометрические способности пчел проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета.

• 
  Слайд 5
  

  Выполняя несложные расчеты, убеждаемся, что такими многоугольниками могут быть только правильные треугольники, квадраты или правильные шестиугольники.

• 
  Слайд 6
  

  Правильным многоугольником называется выпуклый много угольник, у которого все углы равны.

• 
  Слайд 7

  Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?

  Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

• 
  Слайд 8
  

  Для того чтобы выяснить, почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, рассматривается вспомогательная задача

• 
  Слайд 9
  

  Даны три равновеликие друг другу фигуры — правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр? Решение

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Действительно, сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180°, где n-число сторон многоугольника. Сумма углов, сходящихся в одной вершине паркета, равна 360°.

• 
  Слайд 12
  

  Тогда (n-2)*180°/n*k=360°. Отсюда k=2n/(n-2). Если n=3, то k=6, т.е. в одной вершине паркета могут сходиться 6 правильных треугольников. Если n=4,то k=4 т.е. в одной вершине паркета могут сходится 4 квадрата. Если n=5,то k=3.3т.е. не существует паркета из правильных пятиугольников. Если n=6,то k=3т.е. в одной вершине паркета могут сходится 3 правильных шестиугольника. Если n=7,то k=2.8т.е. не существует паркета из правильных семиугольников. Итак далее.

• 
  Слайд 13
  

  Теперь рассуждаем следующим образом:2/(n-2)>2, так как внутренней угол правильного многоугольника меньше 180 ; значит 2n/(n-2)-2>0, или 4/(n-2)>0.

• 
  Слайд 14
  

  Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

• 
  Слайд 15
  

  Паркеты с древних времён привлекали к себе внимание людей. Ими мостили дороги, украшали полы в помещениях, стены домов, использовали в декоративно-прикладном искусстве.

  Знаменитый голландский художник Мариус Эшер (1898 – 1972) посвятил паркетам несколько своих картин. «небо и море» «Ящерицы» «Добро и зло»

• 
  Слайд 16
  

  Несколько картин МариусаЭшера посвящены паркетам на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.

  Паркет называется правильным, если он состоит из равных правильных многоугольников. В каждой вершине правильного паркета на плоскости Лобачевского может сходиться любое число правильных треугольников, больше шести; любое число правильных четырёхугольников, больше четырёх; любое число правильных пятиугольников, большее трёх и т.д. Для плоскости Лобачевского будем называть симметрией инверсию относительно окружности, перпендикулярной данной. Паркетом на плоскости Лобачевского называется такое ее заполнение многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек.

• 
  Слайд 17

  Вывод:

  Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья. Таким образом, с помощью геометрии и математического анализа мы раскрыли тайну математических шедевров из воска, убедившись во всесторонней эффективности математики.

• 
  Слайд 18

  Литература

  1.http// www.tymen-lechnopfrk.ru 2.http//www.vip.km.ru/vschool/ 3. Глухова А. Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999. 4.Фирсина С. Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10, 2000. 5.Шарыгин И.Ф. Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: МИРОС, 1992. 6.Зоология 6-7калсс.2006г. 7.Лечение пчелиным мёдом и ядом. 8.Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.Геометрические вариации на «пчелиную» тему.