Презентация на тему "Геометрия пирамида"

Презентация: Геометрия пирамида
Включить эффекты
1 из 42
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация на тему "Геометрия пирамида" по математике. Состоит из 42 слайдов. Размер файла 2.18 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    42
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Геометрия пирамида
    Слайд 1

    Удивительный многогранник – пирамида! Выполнила: Атоян Екатерина Ученица 9а класса pptcloud.ru

  • Слайд 2

    Цель Обобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде.

  • Слайд 3

    Задачи:

    Изучить дополнительные источники и собрать исторический и занимательный материал о пирамиде. Рассмотреть теоретический материал по пирамиде, выходящий за рамки школьной программы. Научиться применять теоремы при решении задач на пирамиду. Изготовить развертки и модели разных пирамид.

  • Слайд 4

    Исторические сведения

    Пирамида «пирамис» «пирамус» (ребра правильной пирамиды) «пир» (огонь) «пирамидос» «пирос» (рожь)

  • Слайд 5

    Пирамиды Фараона Хеопса XXVII в до н.э.

    Крупнейшая из египетских пирамид, единственная из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.

  • Слайд 6

    Церковь преображения в Кижах

  • Слайд 7

    Церковь в Каменском

  • Слайд 8

    Пирамида в природе

    Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)

  • Слайд 9

    Картина М.Эшера, посвященная многогранникам

  • Слайд 10

    Принцип Кавальери

    Принцип: если при пересечении двух тел плоскостями параллельными одной и той же плоскости, в сечении всегда получаются равновеликие между собой фигуры, то объемы этих тел равны.

  • Слайд 11

    Произвольная пирамида

    Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A1,A2…An и n треугольников.

  • Слайд 12

    Заполним следующую таблицу

    В-Р+Г=2

  • Слайд 13

    Леонард Эйлер

    1752 год – теорема Эйлера

  • Слайд 14

    Сечение пирамиды

    Сечением пирамиды называется многоугольник, который образуется при пересечении пирамиды с секущей плоскостью.

  • Слайд 15

    Утверждение

    Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то: Сечение – многоугольник, подобный основанию; Площадь сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.

  • Слайд 16

    Дано: PA1A2A3 – пирамида, || A1A2A3 B1B2B3-сечение S- площадь основания PH- высота, H1 PH Доказать: A1A2A3 -коэффициент подобия S B1B2B3 Доказательство: SB1B2B3= Утверждение для треугольной пирамиды

  • Слайд 17

    Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей высотой PH. Поэтому площадь сечения равна. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn= (SA1A2A3+…+SA1An-1An) = S Утверждение для произвольной пирамиды

  • Слайд 18

    Правильная пирамида

    Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.

  • Слайд 19

    Свойства правильной пирамиды

    У правильной пирамиды: боковые ребра равны; боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками; апофемы равны; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

  • Слайд 20

    Дано: PA1A2…An – правильная пирамида а – сторона основания; h – апофема Доказать: 1. PA1=PA2=…=PАn 2.PA1A2=PA2A3=…=PAnA1 – равнобедренные треугольники 3.PE1=PE2=…=PEn 4.Sбок. =Pосн.h Доказательство:

  • Слайд 21

    Правильный тетраэдр

    Тетраэдр, гранями которого являются правильные треугольники, называется правильным.

  • Слайд 22

    Усеченный тетраэдр

    Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его рёбер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий восемь граней.

  • Слайд 23

    Объем пирамиды

    Теорема: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Дано: правильная четырехугольная пирамида, h – высота, S – площадь основанияДоказать: V= Доказательство: S h

  • Слайд 24

    Теорема: Объем пирамиды равен одной третьи произведения площади основания на высоту Дано: пирамида, S– площадь, h – высота. Доказать: V= S h Доказательство:

  • Слайд 25

    Моделирование пирамид

    Если поверхность пирамиды разрезать по некоторым ребрам и развернуть её на плоскости так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой пирамиды.

  • Слайд 26
  • Слайд 27

    Задача на развертку

    Можно ли квадрат «свернуть» в пирамиду, не разрезая его? Если можно, то найдите объем пирамиды при условии, что сторона квадрата равна а.

  • Слайд 28

    Решение: Объем пирамиды проще вычислить, если за основание принять равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами а/2. Высотой пирамиды будет боковое ребро, равное а. Объем составит а /24 куб.ед.

  • Слайд 29

    Задача: Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 10 см. Решение:

  • Слайд 30

    Задача: Найти площадь развертки усеченного тетраэдра с ребром 3,5 см Решение:

  • Слайд 31

    Задачи

    Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

  • Слайд 32

    Задачи Дано: SH=7, AB=5, DB=8. Найти: боковые ребра. Решение: По теореме Пифагора: AH= см; SA=SC= см; SB=SD= см.

  • Слайд 33

    Задачи

    Найдите объем пирамиды с высотой h, если h = 2 м, а основанием является квадрат со стороной 3 м Решение: Так как V= S осн. h, а в основании лежит квадрат, то V= 3 2= 6 м

  • Слайд 34

    Ребусы

    Пирамида

  • Слайд 35

    Вершина

  • Слайд 36

    Апофема

  • Слайд 37

    Стих

    О пирамидах В Древнем Египте жил египтянин, Был фараон он, а может, крестьянин. Как-то собрал он свои неликвиды, Взял и построил из них пирамиды. Как бы то ни было, но отчего-то Очень неплохо он с них заработал. Тот египтянин теперь знаменит: Гений финансовых он пирамид. 

  • Слайд 38

    Заключение

    На изучение темы «Пирамида» в 9 классе отведен один урок. На уроке я получила начальные сведения о пирамиде. В данной работе я попыталась расширить свои знания. Мною был собран исторический материал о пирамиде и её объеме и занимательный материал: загадки, ребусы, кроссворды.

  • Слайд 39

    Так же я рассматривала теоретические вопросы, выходящие за рамки школьного курса геометрии 9 класса. Я изготовила развертки и модели различных пирамид, что помогает развитию пространственного воображения. При решении задач по теме «Пирамида» я повторила и обобщила знания по планиметрии. Материал, собранный в данной работе, поможет мне в дальнейшем изучении стереометрии в 10-11 классах.

  • Слайд 40

    Литература

    Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М: Просвещение 2004-384с. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М: Просвещение 2004-206с. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 класс. – С. – Петербург, 1998 НПО «Мир и семья – 95»- 624с. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX – X класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983 – 351с.

  • Слайд 41

    Глейзер Г.И. История математики в школе: VII – VIII класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982 – 240с. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под редакцией М.К. Потанова – 4-е изд. – М.: Наука 1984, 192с. Энциклопедический словарь юного математика, - М.: Педагогика, 1985 Смирнова И.М. В мире многогранников – М.: Просвещение, 1995 Веннинджер М. Модели Многогранников – М.Мир, 1974 Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп Штейнгауз Г. Сто задач. – М: Наука, 1982

  • Слайд 42

    Спасибо за внимание!

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке