Презентация на тему ""Исследование функций и построение их графиков""

Презентация: "Исследование функций и построение их графиков"
Включить эффекты
1 из 15
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Интересует тема ""Исследование функций и построение их графиков""? Лучшая powerpoint презентация на эту тему представлена здесь! Данная презентация состоит из 15 слайдов. Средняя оценка: 5.0 балла из 5. Также представлены другие презентации по математике. Скачивайте бесплатно.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    15
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: "Исследование функций и построение их графиков"
    Слайд 1

    Алгебра и начала математического анализа 11 класс

    «Исследование функций и построение их графиков»

  • Слайд 2

    Автор презентации: учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района Республики Татарстан КиямоваФирузаМухамматовна

  • Слайд 3

    Алгоритм исследования функции

    Для исследования функции необходимопройти следующие этапы:

  • Слайд 4

    1. Находим область определения функции: D(f)=? Областью определения функции y=f(x),заданной аналитически, называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.

  • Слайд 5

    Находим область изменения функции:

    Областью изменения функции f(х) называют множество всех чисел f(х), соответствующих каждому х из области определения функции. Е(f)-?

  • Слайд 6

    2.Выясняем четность функции. Если f(-x)=f(x), то функция f(x)называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy). Если f(-x)=-f(x), то функция f(x)называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

  • Слайд 7

    3.Выясняем периодичность функции

    Если f(x+T)=f(x)при некотором T>0, то функция y=f(x)называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков …, [-2T; -T], [-T; 0], [0; T], [T; 2T], … . Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках.

  • Слайд 8

    4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности).

    Для этого: вычисляем производную f’(x) и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых f’(x)=0или не существует; определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если f’(x)>0, то функция возрастает, если f’(x)

  • Слайд 9

    5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклостивверх/вниз.

    Для этого: вычисляем вторую производнуюf’’(x) и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых f''(x)=0 или не существует; определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если f’’(x)0, то график функции имеет выпуклость вниз; если вторая производная меняет знак при переходе через точку xo єD, в которой f''(x)=0 или не существует, то xo – точка перегиба.

  • Слайд 10

    6. Находим асимптоты функции.

    Вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках или . Если такие пределы существуют, то прямая х=а является вертикальной асимптотой графика функции у=f(x)  Наклонные асимптоты: Если выполняется условие lim (f(x) – (kx + b)) = 0, x   то прямая у = kx + b является асимптотой функции у = f(x) при x. Коэффициенты k и b можно найти следующим образом:   k = b = (f(x) - kx)  

  • Слайд 11

    7. Есть ли у функции промежутки, где она возрастает (убывает)?

    f’(x)> 0,функция возрастающая f’(x)

  • Слайд 12

    8. Есть ли у нее промежутки знакопостоянства?

    f’(x)= 0на промежутке, => функция f(х)постоянная на этом промежутке. Если в точке xo производная меняет знак c «+» на «-», то xo- точка локального максимума; Если в точке xo производная меняет знак с «-» на «+», то xo - точка локального минимума.

  • Слайд 13

    Пример

    у= х/х²-1 1. Знаменатель выражения х/(х2 – 1) обращается в нуль при х= -1 и при х = 1, поэтому D(f) = (-∞;-1)U(-1; 1) U (1; +∞). 2. Е(f) = R (видно из дальнейшего исследования) 3.f(-х) = -f(х) -функция нечетная. 4. Функция непериодическая. 5. Производная функции в области определения: f '(x) =( )'= - и f '(x) функция непрерывна и возрастает во всей области определения, точек локального экстремума нет. 6. f’’(x) = 2х(х² + 3)/( х²-1) ³ обращается в нуль в точке х=0  

  • Слайд 14

    Знак второй производной f’’(x)

    Вторая производная меняет знак только в одной точке х=0 => xo=0 – точка перегиба. На интервалах (-∞;-1) и(0;1) график функции имеет выпуклость вверх, а на интервалах (-1;0) и (1; +∞) - выпуклость вниз. Вычислим координаты нескольких точек:

  • Слайд 15

    График имеет вид

    .

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке