Содержание
-
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?
-
* ** *** * ** *** ** *** ** *** * *** * *** * *** *** * *** *** * * * * * *
-
Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции
Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
-
- учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) биология (расшифровка кода ДНК) - химия (анализ возможных связей между химическими элементами) - экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) - спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) Области применения комбинаторики:
-
Перестановка -упорядоченный набор объектов Pn= n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1)) Pn = n! Читается: «P из n»равно «n факториал» По определению: 0! = 1 и 1! = 1 Перестановкой из n элементов называюткаждое расположение этих элементов в определенном порядке
-
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг? P3= 3!= 3∙2∙1 = 6 Решение: Ответ: 6
-
Устный счет
Выбрать правильный ответ:
-
Вычислить:
-
Задача№2 Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)? Решение: P5 = 5!=5∙4∙3∙2∙1=120 Ответ: 120
-
Задача№3
«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?» Решение: 10! = 3 628 800 Учитывая, что в году 365 дней, то это почти 9942 года. Ответ: около 10 000 лет.
-
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Задача№4
-
1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5 5 7 3 7 3 5 3 5 7 3 5 3 5 3 7 5 3 5 3 5 7 5 1 7 Решение с помощью дерева возможных вариантов.
-
Решение с помощью перебора вариантов
-
Размещением из n элементов по k (k
-
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Решение: Ответ: 24
-
Задача№5 Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите из 6 букв (в.4, стр. 67)? Решение: Ответ: 120
-
Задача№6 Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета? Решение: Ответ: 5040
-
Задача №7 Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков.
-
Если в букет входит красный цветок «a», то можно составить такие букеты:abc, abd, abe, acd, ace, ade
-
Если в букет не входит красный цветок «а», авходит желтый цветок «b», то можно получить такие букеты:bcd, bce, bde
-
Наконец, если в букет не входит ни красный цветок «а», ни желтый цветок «b», то можно составить букет:cde
-
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов Читается: «Сизn поk»
-
Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков. Решение: Ответ: 10
-
Задача №8
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение: Ответ: 56
-
Задача № 9 Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: Ответ: 153
-
Комбинаторные конструкции
-
1 группа Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? 2 группа Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется? 3 группа В группе 7 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по предмету? 4 группа Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
-
Ответы:
1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
-
Домашнее задание: Стр. 64, Занятие 1 (учебник) № 4.37 (стр. 80, задачник) № 4.44 (стр. 80, задачник) Дополнительно: В группе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
-
Узнали: простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений и сочетаний). Научились: различать простейшие комбинаторные конструкции; вычислять количество перестановок, размещений и сочетаний; решать простейшие комбинаторные задачи. Подведем итоги
-
Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урока
Спасибо за урок! Мне было очень трудно. Я ничего не понял. Мне всё удалось! Мне не все удалось, придется дома подольше посидеть…
-
Использованные ресурсы:
Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014; Математика. Задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014; Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского.— М.: Просвещение, 2005.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.