Презентация на тему "Кристаллы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  КРИСТАЛЛЫ

  Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.

• 
  Слайд 2
  

  Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Пирит – куб или октаэдр, иногда встречается в виде усеченного октаэдра.

• 
  Слайд 3
  

  Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный, или ромбический, додекаэдр) - двенадцатигранника, гранями которого являются двенадцать равных ромбов.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Возьмем два одинаковых куба. Разобьем один из них на шесть одинаковых четырехугольных пирамид с вершинами в центре куба и основаниями - гранями куба. Приложим теперь эти пирамиды к граням второго куба так, чтобы основания пирамид совместились с гранями куба. Покажите, что образовавшийся при этом многогранник будет ромбододекаэдром.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Найдите углы ромбов, являющихся гранями ромбододекаэдра. Ответ: cos  =

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Ребро куба равно 1. Найдите ребро соответствующего ромбододекаэдра. Ответ:

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  Подсчитайте количество вершин, ребер и граней ромбододекаэдра. Ответ: В = 14, Р = 24, Г = 12.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Имеются ли у ромбододекаэдра параллельные грани? Сколько таких пар? Ответ: Да, 12 пар.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Сколько у ромбододекаэдра трехгранных и четырехгранных углов? Ответ: 8 трехгранных и 6 четырехгранных углов.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Найдите двугранные углы ромбододекаэдра. Решение: Воспользуемся тем, что ромбододекаэдр может быть получен из двух равных кубов. Примем ребро куба за 1. Тогда AC = , BD = ,AE = CE = . Используя теорему косинусов, найдем линейный угол искомого двугранного угла при ребре BD. Имеем Следовательно, = 120о. Ответ: = 120о.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Найдите углы между несмежными гранями четырехгранных углов ромбододекаэдра. Ответ: 90о.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Вершинами какого многогранника являются центры граней ромбододекаэдра? Ответ: Кубооктаэдра.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Можно ли равными ромбододекаэдрами заполнить все пространство, т. е. составить пространственный паркет? Ответ: Да.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Найдите трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра – многогранника, поверхность которого состоит из двенадцати ромбов. Заметим, что равными ромбододекаэдрами можно заполнить все пространство (составить пространственный паркет). Для этого сначала заполним пространство равными кубами, закрашенными в черный и белый цвета в шахматном порядке. Затем белые кубы разобьем на правильные четырехугольные пирамиды и присоединим их к черным кубам. Получим искомое заполнение пространства ромбододекаэдрами. При этом в каждой вершине сходится или шесть равных четырехгранных углов, или четыре равных трехгранных углов ромбододекаэдров. Таким образом, величина четырехгранного угла ромбододекаэдра равна 60о, а величина трехгранного угла ромбододекаэдра равна 90о. Ответ: 3-х гранные углы равны 90о, а 4-х гранные 60о.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  Ответ: Да. Можно ли из усеченных октаэдров составить пространственный паркет?

• 
  Слайд 16
  

  Фотографии кристаллов можно посмотреть на сайте минералогического музея им. А.Е. Ферсмана в Москве, www.fmm.ru