Презентация на тему "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Цель урока.

    Узнать, что такое квадратные корни Узнать, что такое арифметический квадратный корень Узнать как обозначают и вычисляют арифметический квадратный корень Познакомиться с новым множеством чисел pptcloud.ru

  • Слайд 2

    Стратегия №1.

    Вспоминаю таблицу умножения и подбираю такое число, которое при умножении само на себя дает подкоренное выражение.

  • Слайд 3

    Стратегия №2

    Например, 1) a = 16 2) Подбираю b так, что b ² = 16 16

  • Слайд 4

    Стратегия №3

    1) Смотрю таблицу квадратов в учебнике 2) Выбираю то число, которое соответствует подкоренному выражению 3) Смотрю, что возводили в квадрат

  • Слайд 5

     

    Землянова Н.В. МБОУ «Гимназия №131» Алтайский край, г.Барнаул

Посмотреть все слайды

Конспект

Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Учебник: Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

<...

Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Учебник: Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Землянова Н. В.

МБОУ «Гимназия №131»

Ленинского района г. Барнаула

2012 г.

Познавательный аспект ТЦУ:

осуществление выполнения требований к овладению знаниями: полноты, глубины, осознанности, гибкости, прочности;

достижение конструктивного уровня качества знаний, умений и навыков.

Развивающий аспект ТЦУ:

обогащение словарного запаса, усложнение смысловой функции (новые знания приносят новые аспекты понимания);

развитие мышления:

учить анализировать;

б) учить сравнивать;

в) ставить и разрешать проблемы.

Воспитывающий аспект ТЦУ:

воспитание отношение к другим людям через формирование гуманных отношений на уроке;

развитие вежливости, скромности, деликатности, дисциплинированности.

Образовательная цель урока:

формировать понятие иррационального числа;

усвоить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня;

создать условия для овладения учащимися практическими приемами извлечения арифметического квадратного корня.

Ход урока.

I. Оргмомент (Приветствие, выявление отсутствующих и выявление причин. В связи с этим выражение сочувствия болеющим детям и отрицательного отношения прогулявшим урок, если такие есть, внешний вид учащихся и отношения учителя).

Учитель:

прочитайте тему урока. Как вы думаете, что мы должны узнатьсегодня на уроке.

Ученики выдвигают различные предположения. Затем учитель подводит итог.

Учитель:

Сегодня мы узнаем, что такое квадратные корни, арифметический квадратный корень, как обозначают арифметический квадратный корень и вычисляют. А еще мы познакомимся с новым множеством чисел.

(показать слайд №1)

II.Основная часть урока (изучение нового материала)

На доске начерчена таблица. Такие же таблицы, заранее приготовленные учителем, раздать ученикам.

Прямоугольник

I

II

III

IV

V

VI

Сторона, m

2

4

1,42

m= n

Сторона, n

3

1,42

6

m= n

Площадь, S

36

36

16

2

Необходимые вычисления делать на доске. Получившееся уравнение к пятому столбцу обязательно (!) оставить на доске.

Учитель:

Внимательно посмотрите на таблицу. Какую задачу мы можем решить?

Ученики:

Найти либо сторону, либо площадь прямоугольника.

Повторить формулу вычисления площади прямоугольника. Заполняя таблицу, ученики комментируют свои действия.

Для решения задачи в V столбце необходимо обратить внимание учеников на то, что стороны прямоугольника равны, значит, это квадрат. Повторить формулу вычисления площади квадрата. Составить уравнение по условию задачи:

image1.wmf (
image2.wmf). Решить его:
image3.wmf или
image4.wmf. Выбрать ответ, удовлетворяющий смыслу задачи:
image5.wmf;
image6.wmf не удовлетворяет смыслу задачи, т. к. длина стороны выражается положительным числом.

При заполнении VI столбца возникает проблема. Ученикам надо подобрать число, квадрат которого равен 2.

Задача учителя – организовать с учениками диалог, в процессе которого надо подвести к тому, что искомое число находится в интервале (1,41; 1,42). Сделать это можно так:

1 шаг: искомое число больше 1. т.к.

image7.wmf, но меньше 4, т.к.
image8.wmf. Следовательно, среди целых чисел нет такого числа, но, очевидно, что это число принадлежит интервалу (1; 2), значит оно дробное.

2 шаг: можно наугад перебрать несколько вариантов. Подсказкой будет служить III столбец. Число

image9.wmf чуть больше двух. Значит искомое число чуть меньше 1,42. Взяв 1,41, получаем 1,412 =1,9881. Интервал сузился (1,41; 1,42). Но и в этом интерва​ле бесконечно много разных чисел! Можно предложить детям по​пробовать подобрать число на калькуляторе. Но очень скоро они убедятся, что эта задача не выполнима.

Учитель:

Итак, мы получили неизвестное число, которое обозначается

image10.wmf ( учитель записывает на доске)

image11.wmf(учитель продолжает запись)

Подвести к определению вопросом: что можно сказать об этой дроби?

Ученики:

Десятичная, бесконечная, непериодическая.

Учитель:

Так вот, число, которое можно представить в виде бесконечной непериодической дроби называется иррациональным. Множество иррациональных чисел обозначается буквой I.

Показать, как пишется слово «иррациональное».

Можно привести еще пример, например,

image12.wmfи т.д.

Затем вводим определение квадратного корня:

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

После этого надо вернуться к таблице, а именно к V столбцу. На доске была оставлена запись

image13.wmf или
image14.wmf. Проговорить еще раз определение на этом примере, показать, что числа 4 и – 4 - квадратные корни из числа 16. (!) Квадратный корень всегда имеет два значения - положительное и отрицательное.

Затем вводим определение арифметического квадратного корня.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Далее мы будем называть арифметический квадратный корень - просто квадратным корнем.

Опять обращаемся к V столбцу. Показываем, что 4 - это есть арифметический квадратный корень из числа 16.

Учитель:

Определение квадратного арифметического корня можно записать в бук​венном виде:

image15.wmf, если
image16.wmf.

Сказать, что

а - подкоренное выражение (сразу акцентировать внимание учащихся, что, а≥ 0).

b - значение арифметического корня ,

image17.wmf- «радикал» знак арифметического корня.

Можно дать небольшую историческую справку о происхождении

image18.wmf.

Начали квадратный корень изучать еще в III в. до н.э. Назывался словом «базис». В переводе - «основание».

Долгое время квадратный корень называли по разному: «пада»- корень растения; «джизр» - корень. И только в 12 в.н.э. его стали называть «радикс» - «корень» или «корнеплод». От этого слова произошло слово «редиска».

И только в 18 веке появилось «радикал».

Учитель:

Операция нахождения квадратного корня называется извлечением квадратного корня.

III. Первичное осмысление изученного материала.

Учащимся предлагается выполнить задание из учебника ( например,

image19.wmf)

Далее выполнить аналогичные задания самостоятельно (учитель осуществляет контроль)

Предложить детям продумать стратегию извлечения арифметического квадратного корня. Они могут, например, быть такими:

1) вспоминаю таблицу умножения и подбираю такое число, которое при умножении само на себя, дает подкоренное выражение.

2) √16.

а) а=16

б) подбираю b так, что

image20.wmf;

3) а) смотрю таблицу квадратов в учебнике;

б) выбираю то число, которое соответствует подкоренному

выражению;

в) смотрю, что возводили в квадрат

Стратегии представить в виде презентации (слайд № 2,3,4). Учитель заранее должен их приготовить, предполагая какие варианты могут предложить ученики. Если будут озвучены стратегии, которых нет в презентации, можно предложить детям их напечатать на компьютере и вывести на экран.

После обсуждения стратегий ученики выбирают приемлемый вариант. ( Например, стратегия №1 не эффективна в случае многозначных чисел)

После этого предложить задания сложнее. Например:

Вычислить

image21.wmf и т.д. (решаем у доски)

IV. (Итог урока. Домашнее задание.)

Учитель:

Давайте вспомним цель нашего урока (вывести слайд №1 на доску)

Направленными вопросами учитель выясняет уровень сформированности понятия иррационального числа, усвоение определения квадратного корня и арифметического квадратного корня.

Домашнее задание:

Доказать, что

image22.wmf не является иррациональным числом

Найти значение

image23.wmf с точностью до десятых и подумать как это можно сделать без калькулятора.

Вычислить

image24.wmf

Выполнить упражнение из учебника № 293 (а, б, д, е)

прочитать и выучить определение п. 10, п. 11.

image25.pngimage26.pngimage27.pngimage28.pngimage29.pngimage30.pngimage31.pngimage32.pngimage33.png

image34.jpg

_1226342447.unknown

_1226345943.unknown

_1226346750.unknown

_1226348114.unknown

_1226349058.unknown

_1226349085.unknown

_1226349101.unknown

_1226348504.unknown

_1226346997.unknown

_1226346306.unknown

_1226346731.unknown

_1226346263.unknown

_1226345352.unknown

_1226345396.unknown

_1226343035.unknown

_1226341872.unknown

_1226341904.unknown

_1226342406.unknown

_1226341655.unknown

_1226341713.unknown

_1226341613.unknown

_1226341565.unknown

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд