Презентация на тему "Квадратные неравенства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Квадратные неравенства Далее pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Содержание Памятка Квадратные неравенства Тест О продукте Выход

• 
  Слайд 3
  

  Понятие квадратного уравнения Понятие неравенства Свойства неравенств К содержанию

• 
  Слайд 4
  

  Понятие неравенства Вспомним в общих чертах, что означает «больше» и «меньше» в алгебре. В обычной жизни мы точно знаем, что 3 меньше 4, а 8 больше 2. Никто не сомневается, что килограмм апельсинов больше, чем полкило. Однако, начиная оперировать цифрами, мы сталкиваемся с интересной вещью: половина неожиданно может оказаться больше целого! Это происходит в том случае, если перед обеими цифрами, 1 и 0,5, стоит знак «минус». То есть: –1

• 
  Слайд 5
  

  Если некое число х больше 8, но меньше 18, то можно записать так: 83b – это буквенное неравенство. К памятке К содержанию

• 
  Слайд 6
  

  Свойства неравенств К обеим частям неравенства можно прибавить (или из них вычесть) одну и ту же величину. 2. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же положительное число (знак неравенства останется тем же) 3. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства нужно переменить на противоположный. К памятке К содержанию

• 
  Слайд 7
  

  Понятие квадратного уравнения Квадратным уравнениемотносительно X называется уравнение вида ах2+bx+c=0 , а≠0. При этом а называют старшим коэффициентом, а с- свободным членом. Квадратное уравнение может иметь один, два, или не иметь вещественных корней. В случае, когда квадратное уравнение имеет один корень иногда говорят, что оно имеет два совпадающих корня. Наличие корней определяется с помощью дискриминанта квадратного уравнения D=b2+ 4ас. Если, D>0 то уравнение имеет два различных корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D

• 
  Слайд 8
  

  При решении квадратных уравнений также применяется теорема Виета и утверждение о том, что целый корень квадратного уравнения является делителем свободного члена (следствие из теоремы Безу). Комментарий Уравнение ах2+bx+c=0 является квадратным именно относительно Х, например, относительно С это уравнение линейное. Существенно, что а≠0. Игнорирование этого условия является причиной значительного числа ошибок при решении неравенств, задач с параметром и т.п. К памятке К содержанию

• 
  Слайд 9
  

  Понятие квадратных неравенств Решение квадратных неравенств К содержанию

• 
  Слайд 10
  

  Понятие квадратные неравенства Пусть f(x)=ax2+bx+c, гдеa,b,c- заданные числа, причем a≠0, x- неизвестное. Тогда неравенства вида f(x)>0, f(x)0или ax2+bx+c

• 
  Слайд 11
  

  Если D=b2-4ac0, при a>0 являются все действительные числа, а неравенство ax2+bx+c0 не имеет решений; Если D=0, то решениями неравенства ax2+bx+c>0, являются все действительные значения x, кроме , а неравенство ax2+bx+c0, то решениями неравенства ax2+bx+c>0 при a>0 являются все числа x такие, что xx2, где x1 и x2  - корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0, т. е все значения x, лежащие вне отрезка [x1, x2].  Решениями неравенстваax2+bx+c

• 
  Слайд 12
  

  1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значенияx, для которых f(x) 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x2 – 5 x – 50 = 0. x2 – 5 x – 50 = 0,a = 1, b = -5, c = -50. D = b2 – 4ac; D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5и x = 10. Далее Метод рассмотрения квадратичной функции

• 
  Слайд 13
  

  4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x)

• 
  Слайд 14
  

  Метод интервалов Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50и найдем такие значения х для которых f(x)

• 
  Слайд 15
  

  4) Теперь разобьем D(f)- область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50её нулями, то есть числами –5 и 10, на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак». 5) Расставляем «знаки» в интервалах: выбираем любое число из соответствующего интервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50; то есть f(0)

• 
  Слайд 16
  

  Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравенство x2-5x-50

• 
  Слайд 17
  

  Тест Данный тест поможет правильно оценить Ваши знания. При выполнении задания Вам необходимо выбрать правильный вариант ответа. За каждый верный ответ зачисляется 10 баллов. Максимальное количество баллов 50. Для начала выполнения теста нажмите кнопку далее. Желаю успеха! Далее К содержанию

• 
  Слайд 18
  

  1. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . x2–6x–70≥0 Да. Нет.

• 
  Слайд 19
  

  2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3–х2≤х Да. Нет.

• 
  Слайд 20
  

  2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3–х2≤х Да. Нет.

• 
  Слайд 21
  

  –х2+6х–5

• 
  Слайд 22
  

  –х2+6х–5

• 
  Слайд 23
  

  –х2+6х–5

• 
  Слайд 24
  

  4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

• 
  Слайд 25
  

  4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

• 
  Слайд 26
  

  4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

• 
  Слайд 27
  

  4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

• 
  Слайд 28
  

  5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

• 
  Слайд 29
  

  5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

• 
  Слайд 30
  

  5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

• 
  Слайд 31
  

  5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

• 
  Слайд 32
  

  5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

• 
  Слайд 33
  

  50 К содержанию

• 
  Слайд 34
  

  К содержанию 40

• 
  Слайд 35
  

  К содержанию 30

• 
  Слайд 36
  

  К содержанию 20

• 
  Слайд 37
  

  К содержанию 10

• 
  Слайд 38
  

  К содержанию 00

• 
  Слайд 39
  

  Автор идеи, редактор, компьютерная вёрстка - Смелков Илья Александорович, ученик 8 "А" класса, лицей №43, г. Саранск Выход