Презентация на тему "Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров»

• 
  Слайд 2
  

  F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Но (о том, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b=0, т.е. фактор х не оказывает влияния на результат у ).

• 
  Слайд 3
  

  Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии. Центральное место в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений на две части «объясненную» и «необъясненную». Общая объясненная остаточная (необъясненная)

• 
  Слайд 4
  

  Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы – df, т.е. с числом свободы независимого варьирования признака. Для общей суммы квадратов требуется (n-1) число отклонений.

• 
  Слайд 5
  

  Для расчета df объясненной суммы квадратов имеем: Число степеней свободы равно 1.

• 
  Слайд 6
  

  Число степеней свободы остаточной суммы квадратов = число степ. свободы для общей суммы квадратов – число степ. свободы для объясненной регрессии.

• 
  Слайд 7
  

  дисперсии на одну степень свободы

• 
  Слайд 8
  

  Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае гипотеза H0 отклоняется.

• 
  Слайд 9
  

  Если FтаблFфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05 k1 1   2   3   4   5   6   8   12   24   ∞   k2 1   161,45   199,50   215,72   224,57   230,17   233,97   238,89   243,91   249,04   254,32   2   18,51   19,00   19,16   19,25   19,30   19,33   19,37   19,41   19,45   19,50   3   10,13   9,55   9,28   9,12   9,01   8,94   8,84   8,74   8,64   8,53   4   7,71   6,94   6,59   6,39   6,26   6,16   6,04   5,91   5,77   5,63   5   6,61   5,79   5,41   5,19   5,05   4,95   4,82   4,68   4,53   4,36   6   5,99   5,14   4,76   4,53   4,39   4,28   4,15   4,00   3,84   3,67   7   5,59   4,74   4,35   4,12   3,97   3,87   3,73   3,57   3,41   3,23   8   5,32   4,46   4,07   3,84   3,69   3,58   3,44   3,28   3,12   2,93  

• 
  Слайд 12

  ПРИМЕР(количество факторов – 1)

  Дисперсионный анализ результатов регрессии Вариация результата Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений Дисперсия на одну степень свободы,D Общая 6,316 - - - Факторная 5,116 ? ? ? Остаточная 1,200 ? - -

• 
  Слайд 13
  

  Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента каждого из показателей и доверительные интервалы. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт - принимаем или отвергаем гипотезу Но. Если tтабл tфакт то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или rxy .

• 
  Слайд 16
  

  доверительный интервал для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя для коэффициентов регрессии границы доверительного интервала составят:

• 
  Слайд 17
  

  Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

• 
  Слайд 18
  

  Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических (дает оценку качества построенной модели ): Допустимый предел значений - не более 8-10%.