Презентация на тему "Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмическая спираль"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Определение:

  Переменная величина уназывается функцией от переменной величины х(аргумента), если каждому допустимому значению х соответствует определенное, единственное значение у.

• 
  Слайд 2

  Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.

• 
  Слайд 3

  Свойства функции:

  область определения функции область значений функции четность функции возрастание (убывает) функции наибольшее и наименьшее значения функции ограниченность снизу (сверху)

• 
  Слайд 4

  Определение:

  Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.

• 
  Слайд 5

  Записаны формулы, определите, какие из них записаны неверно:

• 
  Слайд 6

  Самостоятельная работаВычислите:

  1 вариант. 2 вариант.

• 
  Слайд 7

  Проверка:

  Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет. Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.

• 
  Слайд 8
  

  Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?

• 
  Слайд 9
  

  Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма. Задание. Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x. Итак, ребята, что у вас получилось?

• 
  Слайд 10
  

  и Задаются ли этими формулами функции?... Объясните, почему? Посмотрите внимательно на правую часть формулы. Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

• 
  Слайд 11

  Тема урока:

• 
  Слайд 12
  

  «Логарифмическая функция, её свойства и график».

• 
  Слайд 13

  Цели урока.

  Ввести понятие логарифмической функции, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

• 
  Слайд 14
  

  Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работыI вариант II вариант

• 
  Слайд 15

  Проверка:Сформулируйте свойства логарифмической функции

• 
  Слайд 16

  Свойства логарифмической функции.

  область определения - множество всех положительных чисел (х>0). область значений - множество всех действительных чисел ( - ∞; +∞). непрерывна на всей области определения. функция возрастает на всей области определения, если а>1. функция убывает на всей области определения, если 01. точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0). наибольшего и наименьшего значения функции не существует. положение точки а относительно1, и значения функции при х=а

• 
  Слайд 17

  Закрепление нового материала.

  Стр 243, № 69 Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.

• 
  Слайд 18
  

  № 70, log 0,5 4,5 … 0 log 3 0,45 ... 0 log 5 25,3 … 0 log 525,3 … 0 log0,5 4,5 > 0 log 3 0,45 0 log5 25,3

• 
  Слайд 19
  

  Задание. Постройте график функции

• 
  Слайд 20

  Закрепление нового материала.

  № 75, № 80. №83 (1,3)

• 
  Слайд 21
  

  В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.

• 
  Слайд 22

  Презентация на тему«Логарифмическая спираль»

  Презентацию выполнил ученик 10 «А» Максим Щетков

• 
  Слайд 23
  

  В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.

• 
  Слайд 24

  Уравнение логарифмической спирали

  Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная. Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.

• 
  Слайд 25

  Свойства логарифмической спирали

  Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.

• 
  Слайд 26
  

  Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

• 
  Слайд 27

  Логарифмическая спираль в природе

  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

• 
  Слайд 28
  

  Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.

• 
  Слайд 29
  

  Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.

• 
  Слайд 30
  

  По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.