Презентация на тему "Логарифмы"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия» Проект ученика 11 класса Говорова Ивана Руководитель проекта Буравцова Н.И. Ефремов 2009 Логарифмы

• 
  Слайд 2
  

  Цели проекта: обеспечить компьютерную поддержку изучения свойств логарифмов и их применения в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы; познакомить учащихся с проявлением и применением логарифмов в природе и обществе.

• 
  Слайд 3

  Определение логарифма

  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество a b log а b =

• 
  Слайд 4

  Десятичные логарифмы

  Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Натуральные логарифмы Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:

• 
  Слайд 5

  Свойства логарифмов, где а и в - положительны а > 0, а ≠ 1

• 
  Слайд 6
  

  Пример: Вычислите: lg8 + lg18_ 2 lg2 + lg3 = lg (8*18)_ lg (2 *3) 2 lg144_ lg12 = lg12_ lg12 = = 2 2 1) 2) log 11 – log 44 = log = log = -2 2 2 2 ____ 2 ____ 11 44 1 4

• 
  Слайд 7

  Логарифмирование алгебраических выражений

  Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел.

• 
  Слайд 8

  Потенцирование логарифмических выражений

  Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию.

• 
  Слайд 9
  

  Пример: НайтиX, если 1 log x = 2 log 5 + log 36 - log 125 7 7 7 7 __ ___ 2 3 1 Решение: log x = 2 log 5 +log 6 - log 5 7 7 7 7 log x = log 5 +log 6 7 7 7 log x = log 30 7 7 x = 30

• 
  Слайд 10

  Частоту любого звука можно выразить формулой

  Ноте «до» соответствует частота, равная nколебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2nколебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.

• 
  Слайд 11

  Логарифмируя эту формулу, получаем

• 
  Слайд 12
  

  Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

• 
  Слайд 13

  Свойства монотонности логарифмов

  Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > c, то

• 
  Слайд 14
  

  Логарифмическая функция

• 
  Слайд 15

  y = loga x, x>0, a>0, a≠1

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18

  Джон Непер

  Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г.— 4 апреля 1617г.)

• 
  Слайд 19

  Логарифмы в музыке

  Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов? Из «Оды экспоненте» А.А. Эйхенвальд

• 
  Слайд 20

  Звезды, шум и логарифмы

  По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов.По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

• 
  Слайд 21

  Логарифм шума

  Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового. Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел. Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

• 
  Слайд 22
  

  На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом. Логарифмическая спираль

• 
  Слайд 23
  

  Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

• 
  Слайд 24
  

  Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

• 
  Слайд 25
  

  По логарифмической спирали формируется и тело циклона

• 
  Слайд 26
  

  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

• 
  Слайд 27
  

  Литература Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2008 г. Журнал «Математика в школе» Газета «Математика». Приложение к «Первое сентября».

• 
  Слайд 28
  

  Автор идеи Говоров Иван Эксперт Буравцова Надежда Ивановна