Презентация на тему "Логические операции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Операции алгебры логики

  1 pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  2 Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В алгебре чиселиз чисел при помощи операций +, -, *, / и (,) можно составлять арифметические выражения. В логике из простых высказываний (ИСТИНА, ЛОЖЬ) можно составлять логические выражения (составные высказывания) с использованием логических операций.

• 
  Слайд 3

  Обозначения логических значений

  3 А, В – логические переменные, которые могут иметь значение ИСТИНА (И), ЛОЖЬ (Л). А = 2 + 2 = 4; В = рыбы живут на суше; НАПРИМЕР:

• 
  Слайд 4

  Таблица истинности

  4 - таблица, устанавливающая соответствие между возможными значениями наборов логических переменных и значениями функции. Введем обозначения: 0 – ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА

• 
  Слайд 5

  Основные логические операции

  5 И – логическое умножение, ИЛИ – логическое сложение, НЕ – логическое отрицание. Простые высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ. Получившееся высказывание – сложное высказывание.

• 
  Слайд 6

  Логическое умножение(конъюнкция)

  6 Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции И. Полученное сложное высказывание – логическое произведение (конъюнкция). Обозначение: & , , · ,x – математическим знаком умножения или опуская его. Таблица истинности: Произведение двух высказываний А, В истинно тогда и только тогда, когда истинныоба высказывания.

• 
  Слайд 7

  Например:

  7 «Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце светит», В = «нет дождя». С =АВ С = «Солнце светит и нет дождя».

• 
  Слайд 8

  Логическое сложение (дизъюнкция)

  8 Союз ИЛИ в обиходе применим в двух различных значениях: в исключающем и неисключающем смысле. Например: «Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай» - союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как мы можем и смотреть телевизор и одновременно пить чай. «Данный глагол I или II спряжения» - союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. Разъяснение:

• 
  Слайд 9

  Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций:

  9

• 
  Слайд 10

  Логическое сложение(дизъюнкция)

  10 Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции ИЛИ, употребляемой в неисключающем смысле. Полученное сложное высказывание – логическая сумма (дизъюнкция). Обозначается , +. Таблица истинности: Сумма двух высказываний А, В истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.

• 
  Слайд 11

  Например:

  11 «Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент едет в электричке», В = «Студент читает книгу». С =А В С = «Студент едет в электричке или читает книгу».

• 
  Слайд 12

  Логическое отрицание (инверсия)

  12 Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного высказывания А, или словосочетания «неверно, что» ко всему высказыванию Полученное новое высказывание называется отрицанием высказывания А или логическое отрицание. Обозначение: ¬A, Ā. Если А – истинное высказывание, то ¬A– ложное высказывание, и наоборот. Таблица истинности: Отрицание истинного высказывания есть ложь.

• 
  Слайд 13

  Например:

  13 «Число 5 является делителем числа 30» Обозначим: А = «Число 5 является делителем числа 30», Ā = «Число 5 НЕ является делителем числа 30». К = «Некоторые цыплята - кошки», К = «Неверно, что некоторые цыплята - кошки». Д = «Идет дождь», Д = «Неверно, что идет дождь».

• 
  Слайд 14
  

  14 При образовании сложных высказываний из простых можно использовать несколько логических операций. Приоритет выполнения операций (если нет скобок): I – НЕ, II – И, III – ИЛИ.

• 
  Слайд 15
  

  15 Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными операциями алгебры логики и называются булевыми операциями. Существуют другие логические операции. Но они могут быть выражены через основные, поэтому их можно назвать функциями.

• 
  Слайд 16

  Эквивалентность

  16 Обозначение: ~ Логическая связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА» Сложное высказывание А ~ В (А эквивалентно В) истинно тогда и только тогда, когда и А и В истинны, или когда и А и В – ложны. A ~ B =А B AВ Определение через основные функции: Определение через основные функции:

• 
  Слайд 17

  Например:

  17 А = Площадь квадрата больше единицы, В = Сторона квадрата больше единицы. Их соединение эквивалентностью: A ~ B=Площадь квадрата больше единицы тогда и только тогда, когда сторона квадрата больше единицы.

• 
  Слайд 18

  Исключающее ИЛИ(строгая дизъюнкция)

  18 Обозначение: АВ Логическая связка «ЛИБО…, ЛИБО» Высказывание, соответствующее исключающему или, похоже на дизъюнкцию, но исключает одновременную истинность обоих высказываний Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое ложно. Определение через основные функции: A  B = А B  АВ

• 
  Слайд 19

  Импликация

  19 Обозначение: А →В Логическая связка «ЕСЛИ..., ТО» (логическое следование одного высказывания из другого) Импликация А→В истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно. Определение через основные функции: A →B =А+ B A →B =А+ B

• 
  Слайд 20

  Например:

  20 А = На улице дождь. В = Асфальтмокрый. A →B = «Еслинаулицедождь, тоасфальтмокрый». Тогда, если идет дождь (А = 1) и асфальт мокрый (В = 1), то это правильно. Но если вам скажут, что на улице идет дождь (А = 1), а асфальт остается сухим (В = 0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на улице нет (А = 0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым (например, только что проехала поливальная машина).

• 
  Слайд 21
  

  21

• 
  Слайд 22

  Сводная таблица логических операций

  22

• 
  Слайд 23

  Приоритет выполнения логических операций(если нет скобок)

  23

• 
  Слайд 24

  Например:

  24 ABC→CA~B  CA (((A)(BC))→(CA))~((BC)A) 1 3 2 5 4 8 6 7 ABC→CA~B  CA

• 
  Слайд 25

  Перевод логических операций на естественный язык:

  25

• 
  Слайд 26

  Пример:

  26 Изобразить в виде формулы суждение: «Я обязательно поеду на футбольный матч, если достану билет или меня пригласит товарищ и если не будет дождя». Поездка на стадион зависит от условий: я достану билет – я не достану билет; меня пригласит товарищ – меня не пригласит товарищ; будет дождь –не будет дождя.

• 
  Слайд 27

  Введем обозначения:

  27 Б – я достану билет; Б – я не достану билет; П – меня пригласит товарищ; П – меня не пригласит товарищ; Д – будет дождь; Д – не будет дождя.

• 
  Слайд 28
  

  Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не будет дождя»

  28 Б  ¬Д  П ¬Д или, то же самое – Б ·Д + П ·Д Данное высказывание равносильно поездке на матч – М М = Б ·¬Д + П ·¬Д

• 
  Слайд 29
  

  Составление таблицы истинности для сложного высказывания. (Например: А·(В + С).) Правило:

  29 Число исходных столбцов равно числу переменных (простых высказываний) – n. (в примере n = 3); Число строк равно 2n. (у нас: 2n = 23 = 8). Порядок заполнения строк для исходных столбцов: 1-й столбец. Число строк (23 = 8) делится пополам. Верхняя половина заполняется нулями, нижняя – единицами. 2-й столбец. Число строк делится на 4 части. Первая четверть заполняется 0, вторая – 1, третья – снова 0, четвертая 1. 4. В первых строках таблицы выписаны возможные наборы комбинаций значений истинности простых высказываний (А, В, С). В следующих столбцах – значения истинности последовательно выполняемых операций и окончательного результата.

• 
  Слайд 30

  ¬А · (В + С)

  30

• 
  Слайд 31

  Самостоятельная работа

  31 1. Составить таблицу истинности: М = Б ·¬Д + П ·¬Д 2. Изобразить в виде формулы: «Если сегодня будет хорошая погода, я пойду на прогулку, или буду делать уроки, если погода будет плохая.»

• 
  Слайд 32

  Доказать справедливость тождества

  32 A + B·C = (A + B) · (A + C) Столбцы равны. Тождество доказано.

• 
  Слайд 33
  

  33 A + B = (A & B)