Презентация на тему "Медиана треугольника" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Медиана треугольника и ее свойства

  Преподаватель: Виноградова Дарья

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  Дать определение медианы треугольника Сформулировать основное свойство медианы Сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника Другие свойства Записать основные соотношения для медианы и решить задачи с применением этих формул

• 
  Слайд 3

  Определение:

  Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы. А В С

• 
  Слайд 4

  Основное свойство

  Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или  центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

• 
  Слайд 5

  Теорема (Свойство медианы равнобедренного треугольника)

  В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Доказательство: Пусть ABC – данный равнобедренный треугольник с основанием AB иCD- медиана, проведенная к основанию. ∆CAD =∆CBD (по 1 признаку равенства треугольников) . ∠ACD = ∠BCD. Поэтому CD – биссектриса. ∠ADC = ∠BDC и смежные, поэтому CD – высота треугольника. Теорема доказана. C A B D

• 
  Слайд 6

  Другие свойства

  Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы. Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.

• 
  Слайд 7

  Основные соотношения

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Решение задач

  В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны соответственно 4, 5, 7. Найти все медианы треугольника. Известно, что в треугольнике abcмедиана m_a = , m_b = , m_c = . Найти стороны треугольника. Ответ: 1 вариант 2 вариант Ответ: a = 4, b = 6, c = 7

• 
  Слайд 10

  Домашнее задание

  Учебник: Л. С. Атанасян«Геометрия 7-9» №106, 109, 114

• 
  Слайд 11

  Спасибо за внимание!