Презентация на тему "Медианы, биссектрисы, высоты"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника» МБОУ СОШ № 60 г. Пенза Учитель: Анна Николаевна Левочкина 1 7 класс геометрия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

• 
  Слайд 2
  

  Цели: Цели урока: ввести понятие перпендикуляра к прямой,медианы, биссектрисы и высоты треугольника; доказать теорему о перпендикуляре; учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2

• 
  Слайд 3
  

  3 Вспомним! А В К Е М ∟

• 
  Слайд 4
  

  4 Проверка домашнегозадания № 97, № 98, № 99

• 
  Слайд 5
  

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 а Н 5 А Изучение нового материала. Построение перпендикуляра к прямой АН а

• 
  Слайд 6

  Практическое задание

  - Начертите прямую а и отметьте точку А, - Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а. - Точку пересечения обозначьте Н. А 6 Н а

• 
  Слайд 7
  

  7 Теорема о перпендикуляре Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.

• 
  Слайд 8

  Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой.

  Теорема:Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один. Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а). Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую. Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. 8

• 
  Слайд 9
  

  Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой .

  Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН1к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.) Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ Теорема доказана. 9 Н1

• 
  Слайд 10
  

  10 Медиана. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианойтреугольника. A C B M

• 
  Слайд 11

  Медианы в треугольнике

  В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести. 11

• 
  Слайд 12

  ЗаданиеНачертите треугольник MNK и постройте его медианы.

  12

• 
  Слайд 13

  Биссектриса

  Отрезок биссектрисы угла треугольника,соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника, A 13

• 
  Слайд 14

  Биссектрисы в треугольнике

  В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности. 14

• 
  Слайд 15
  

  15 Задача Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.

• 
  Слайд 16

  Высота

  Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника 16

• 
  Слайд 17
  

  Задание C C1 C2 A A1 A2 B B1 B2 E E1 Начертите 3 треугольника – остроугольный, тупоугольный и прямоугольный, постройте высоты.

• 
  Слайд 18

  Высоты в треугольнике

  18

• 
  Слайд 19

  Закрепление изученного материала

  1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно. 2.Решите задания с самопроверкой Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см. Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК. а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см. В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EMбольше KE на 3,8 см. а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см. 19

• 
  Слайд 20
  

  20 Ответить на вопросы: Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой? Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

• 
  Слайд 21

  Домашнее задание

  П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50 № 106 (а), 106 (а) № 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей) 21