Презентация на тему "Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Обобщающий урок по теме:«Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс

  Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ

• 
  Слайд 2
  

  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский

• 
  Слайд 3

  Арксинус

• 
  Слайд 4

  Арккосинус

• 
  Слайд 5

  Арктангенс

• 
  Слайд 6

  Арккотангенс

• 
  Слайд 7

  Финк- Райт – Раунд - Робин

  arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2) arctg √3

• 
  Слайд 8

  Ответы

  π/4 0 - π/6 5π/6 π/3

• 
  Слайд 9

  Найди ошибку. Релли Робин

  1 2 3 4 5 ?

• 
  Слайд 10

  Оценка

• 
  Слайд 11
  

  Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2.  Исследование области значений функции 3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность 5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

• 
  Слайд 12

  Функция у = sin x.

  1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью значений) - [ - 1; 1 ]. 3. Функция у = sin αнечетная, т.к. sin (- α) = - sin α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π sint = а, где | а |≤ 1 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

• 
  Слайд 13

  Функция у = соs x.

  1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ] 3. Функция у = cos αчетная, т.к. cos (- α) = cos α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π. cost = а , где |а| ≤ 1 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ

• 
  Слайд 14

  Функция у = tg x

  1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2) 2. Областью значений R. 3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ

• 
  Слайд 15

  Функция у = ctg x

  1. Областью определения функции является множество(πn; π+ πn) 2. Областью значений R 3.Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. ctgt = а, аЄR t = arcctg а+ πk‚ kЄZ

• 
  Слайд 16

  Клок Бадис

  Пример 1.sin x = − Пример 2.cos x = Пример 3.tg x = − 1 Пример 4.ctg x = √3 2 1 2 √3

• 
  Слайд 17
  

  Пример 1sin x = − √3 2 x = (−1)n arcsin + πn, nZ √3 2 − x = (−1)n+1 arcsin + πn, nZ √3 2 x = (−1)n+1+ πn, nZ π 3 Ответ:(−1)n+1+ πn, nZ π 3

• 
  Слайд 18
  

  Пример 2cos x = 1 2 x = arccos + 2πn, nZ 1 2 + − x = + 2πn, nZ π 3 + − Ответ: + 2πn, nZ π 3 + −

• 
  Слайд 19

  Пример 3tg x = − 1

  x = arctg (− 1) + πn, nZ π 4 x = − + πn, nZ x = − arctg 1 + πn, nZ Ответ: −+ πn, nZ π 4

• 
  Слайд 20

  Пример 4сtg x =

  π 6 x = + πn, nZ Ответ:+ πn, nZ π 6 √3 x = arсctg+ πn, nZ √3

• 
  Слайд 21

  Оценка

• 
  Слайд 22

  Другие тригонометрические уравнения

  1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x.

• 
  Слайд 23

  Содержание

  Метод замены переменной Метод разложения на множители С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

• 
  Слайд 24
  

  Основные методы решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание.

  На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2х - 2sin 2х+1 =0

• 
  Слайд 25
  

  « То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно».Пьер Лаплас:

• 
  Слайд 26
  

  Спасибо!

• 
  Слайд 27

  Билетик на выход

  а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0 б)3 sin x - 2 cos2x =0