Презентация на тему "Методы решения тригонометрических уравнений"

Презентация: Методы решения тригонометрических уравнений
Включить эффекты
1 из 24
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (0.91 Мб). Тема: "Методы решения тригонометрических уравнений". Предмет: математика. 24 слайда. Добавлена в 2017 году. Средняя оценка: 5.0 балла из 5.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    24
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Методы решения тригонометрических уравнений
    Слайд 1

    МБОУ «СОШ №6», Дорофеева Лилия Ильинична Алгебра и начала анализа 10 класс

    Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения 5klass.net

  • Слайд 2

    Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения.

    1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5.Приведение к квадратному уравнению. 6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7.Универсальная подстановка. 8.Графическое решение. 2

  • Слайд 3

    Задача. Решите уравнение различными способами.

    3 sin x – cos x = 1 ?

  • Слайд 4

    Способ первый. Приведение уравнения коднородному.

    4 Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на т.к., если что противоречит тождеству Получим: , . sin x – cos x = 1

  • Слайд 5

    Способ второй. Разложение левойчасти уравнения на множители.

    5 Далее так, как в первом способе.

  • Слайд 6

    Способ третий. Введение вспомогательного угла.

    6 В левой части вынесем - корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sin х и cos х. sin cos - cos  sin  = sin (-)

  • Слайд 7

    Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного уравненияsin x – cosx = 1?

    Покажем однозначность ответов. 7 1-й способ 2-й способ

  • Слайд 8

    Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

    8 Запишем уравнениеsin x – cosx = 1в виде: Применим формулу разности двух синусов. Далее так, как в третьем способе.

  • Слайд 9

    Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.

    9 Возведем обе части уравнения в квадрат: или

  • Слайд 10

    Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка.

    Сделаем проверку. 10 Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверять не будем. Проверим: Левая часть: а правая часть уравнения равна 1, следовательно это решение является посторонним.

  • Слайд 11

    Способшестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1

    11 Ответ: x =  n, n  Z, или cos x =0 sin x = 0 x =  n, n  Z

  • Слайд 12

    Способ седьмой. Универсальная подстановка .

    Выражение всех функций через(универсальная подстановка) по формулам: 12 sin x –cosx = 1 Умножим обе части уравнения на

  • Слайд 13

    Внимание!Могли потерять корни.Необходимапроверка!

    Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z . Следует проверить , не является ли x =  + n, где n  Z решением данного уравнения. Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n ,где n  Z является решением данного уравнения. Ответ:: x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z. 13

  • Слайд 14

    Способ восьмой. Графический способ решения.

    На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения, у = sin х - график синусоида. у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх. 14 sin x = cos x + 1

  • Слайд 15

    Проверь себя !

    Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: sin2x +cos2x = 1 15

  • Слайд 16

    sin 2x + cos2x = 1

    sin 2x + cos 2x = 1 2 sin x cos x + cos 2x – sin2 x = sin 2x + cos 2x, 2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0, 2 sin x ( cos x – sin x ) = 0, sin x = 0, cos x – sin x = 0, x =  n, n  Z, tg x = 1, Ответ: x =  n, n  Z, Способ: Приведение уравнения к однородному( 1-й способ ). 16

  • Слайд 17

    sin 2x + cos 2x = 1, sin2x – (1 – cos 2x ) = 0, 2 sin x cos x – 2 sin 2x = 0, Далее так, как первым способом. Способ: разложение левой части уравнения на множители ( 2 – й способ ). 17

  • Слайд 18

    sin2x + cos2x =1

    Способ: преобразование суммы тригонометрических функций в произведение ( 4-й способ). 18

  • Слайд 19

    sin 2x + cos2x = 1

    разделим обе части уравнения на , Способ: введение вспомогательного угла (3-й способ). 19

  • Слайд 20

    возведём обе части уравнения в квадрат, тогда Способ: приведение к квадратному уравнению относительно ( 5-й способ). 20

  • Слайд 21

    sin 2x + cos2x = 1, sin 22x+ 2sin 2x cos2x +cos2x = 1, 2sin 2x cos2x + 1 = 1, 2sin 2x cos2x = 0, sin 2x = 0, cos2x = 0 , 2x =  n, n  Z ; 2x =+ n, n  Z, x = , n  Z ; x =+, n  Z. Ответ:x= , n  Z; x = +, n  Z. Способ : возведение обеих частей уравнения в квадрат ( 6 – й способ ). 21

  • Слайд 22

    sin2x + cos2x = 1

    Способ: универсальная подстановка (7-й способ). 22 Ответ:

  • Слайд 23

    Оцени себя сам

    Реши уравнения:Ответы: 23 Ключ к ответам:

  • Слайд 24

    Предлагаем уравнения для тренировки и самоконтроля

    24 Желаем успеха!

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке