Презентация на тему "Методы решения уравнений третьей степени"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Методы решения уравнений третьей степени.

  Простейший. Графический. Способ группировки (А, В, С) Метод подбора. Искусственный метод

• 
  Слайд 2

  1. Простейший метод

  A1.Решить уравнение х³ = 8 и выберите правильный ответ: -2; 2; 0; ; 2; - .

• 
  Слайд 3

  2. Графический метод

  A2.Найти решение уравнения - x3 = x + 2 в заданном промежутке: 1. (0; +); 2. (-1; 0); 3. [-1; 0); 4. (-; -1); 5. (-3; -2]. y x y = x + 2 y = - x3

• 
  Слайд 4

  3. Способ группировки

  А3.Среднее арифметическое всех корней уравнения х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 равно 1) -1; 4) 2/3; 5) -3. 2) 1/3; 3) 1;

• 
  Слайд 5

  Решение:

  х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 х² (х - 3) - 4(х - 3) = 0 (х - 3)(х² - 4) = 0 (х - 3)(х - 2)(х + 2) = 0 х = 3, х = 2, х = -2 (3+2+(-2))/3=1 Ответ:3 (записывают на листах ЕГЭ ответ)

• 
  Слайд 6

  Способ группировки

  В1. б) Найдите сумму корней уравнения х² + 6х + 5 = (х² - 1)(х + 3) Решение

• 
  Слайд 7
  

  Решение: х² + 6х + 5 = (х² - 1)(х + 3) (х + 1)(х + 5) - (х - 1)(х + 1)(х + 3) = 0 (х + 1)(х + 5 - (х - 1)(х + 3)) = 0 (х + 1)(х + 5 - х² - 2х + 3) = 0 (х + 1)(-х² - х + 8) = 0 (х+1)(х²+х-8)=0 х=-1, х=-1+ , х=-1 - х² + х – 8 = 0 Д = 1 + 32 = 33 х = , х = -1 +( ) + ( ) = -1-1=-2 Ответ:-2

• 
  Слайд 8

  Способ группировки

  в) Решение уравнений с модулем. Найдите наибольший корень уравнения |х - 2|х² = 18 - 9х ! обратить внимание х²: 18 - 9х ≥ 0, х ≤ 2. Решение

• 
  Слайд 9

  Решение:

  (-х + 2)х² = 18 - 9х -х³ + 2х² - 18х + 9х = 0 х²(-х + 2) - 9(2 - х) = 0 (2 - х)(х² - 9) = 0 х = 2, х = 3, х = -3 удовл.усл. не удовл.усл. удовл.усл. х≤2 х≤2 х≤2 Ответ: 2

• 
  Слайд 10

  4. Метод подбора.

  Решить уравнение: х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 Решение

• 
  Слайд 11

  Решение

  делители 12: ±1;2;±3;±4;±6;±12 -1 не подходит +1 не подходит -2 подходит: (-8-12+8+12)=0 0=0(верно) х²-5х+6=0 х1=2, х2=3 Ответ: -2;2;3 х³-3х²4х+12|_х+2_ x2-5x+6 х³+2х² -5х²-4х -5х²-10х 6х+12 6х+12 0

• 
  Слайд 12

  5. Искусственный метод

  А4.Если многочлен х³ + 2,5х² + 5х + 2 можно представить в виде (2х+1)(ах²+bх+с), то сумма а+b+с равна 5) 5. 4) 3,5; 2) 2,5; 1) 4,5; 3) 3; Решение

• 
  Слайд 13

  Решение:

  х³+2,5х²+5х+2=(2х+1)(ах²+bх+с) х³+2,5х²+5х+2=2ах³+2bх²+2хс+ах²+bх+с 2а=1, а==0,5 а=0,5 2,5=2b +ас=2 5=2с+ b =1 с=2 а+ b +с=0,5+2+1=3,5 Ответ: 3,5

• 
  Слайд 14
  

  Молодец!

• 
  Слайд 15
  

  Подумай ещё! Этот ответ неверен