Презентация на тему "Множества"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Множества

  Выполнил: Студент группы С-215 Маёнов К.А.

• 
  Слайд 2

  Понятие множества.

  Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

• 
  Слайд 3
  

  Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.

• 
  Слайд 4

  Обозначение множества

  Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X и др. Элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита : a, b, c, d и др. Запись M = { a , b, c, d } означает, что множество М состоит из элементов a , b, c, d. Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так: « а принадлежит множеству М »

• 
  Слайд 5

  Численность множества

  Численность множества- число элементов в данном множестве. Обозначается так : n Записывается так : n (М) = 4 Множества бывают: Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Пустые множества- множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø Пустое множество является подмножеством любого множества.

• 
  Слайд 6

  Виды множеств:

  Дискретные множества(прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются. Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда. Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

• 
  Слайд 7

  Способы задания множеств

  Перечислением элементов (подходит для конечных множеств). Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают все элементы данного множества. С помощью изображения : На луче В виде графика С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий с множествами или демонстрации их отношений.

• 
  Слайд 8

  Подмножество

  Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. - Знак включения. Запись В А означает, что множество В является подмножеством множества А.

• 
  Слайд 9

  Виды подмножеств

  Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В≠А. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

• 
  Слайд 10

  Равенства множеств

  А В А=В Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными , если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В

• 
  Слайд 11

  Операции над множествами

  Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение множества.

• 
  Слайд 12

  Объединение множеств

  Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U- знак объединения. А UВ читается так: «Объединение множества А и множества В».

• 
  Слайд 13

  Пересечение множеств

  Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. ∩-знак пересечения, соответствует союзу «и». А ∩ В читается так: «Пересечение множеств А и В»

• 
  Слайд 14

  Разность множеств

  Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ - знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: А \ В

• 
  Слайд 15

  Дополнение множества

  Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В. Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U. Дополнение обозначается Ā

• 
  Слайд 16

  Свойства множеств

  Пересечение и объединение множеств обладают свойствами: Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность

• 
  Слайд 17

  Ассоциативность

  ( А ∩ В ) ∩ С = А ∩ ( В ∩ С ) ( А UВ ) U С = А U ( В U С )

• 
  Слайд 18

  Коммутативность

  А ∩ В = В ∩ А А UВ = В UА

• 
  Слайд 19

  Дистрибутивность

  ( А UВ ) ∩ С = (А ∩ С )U ( В ∩ С ) ( А ∩В ) U С = (А U С )∩ ( В UС )

• 
  Слайд 20

  Отношения множеств

  В теории множеств рассматриваются отношения между множествами: Тождественность. Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В , и каждый элемент множества В есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В. Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными.

• 
  Слайд 21

  Свойства эквивалентности

  Отношение эквивалентности обладает следующими свойствами: Симметричность(взаимность). Если множество А эквивалентно множеству В , то множество В эквивалентно множеству А. А~В, В~А Транзитивность ( переходность) . Если множество А эквивалентно множеству В , а множество В эквивалентно множеству С, то множества А и С эквивалентны. А~В, В~С, А~ С. Рефлексивность( возвратность). Всякое множество эквивалентно самому себе. А~А Использование отношения эквивалентности позволяет разбить всевозможные множества на классы эквивалентных между собой множеств.