Презентация на тему "Эконометрика"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Эконометрика.

  Четвертая лекция.

• 
  Слайд 2

  Модель множественной регрессии.

  Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными: Можно записать линейную модель множественной регрессии в двух видах: если xi1=1, для любого i =[1;n] 1. 2.

• 
  Слайд 3
  

  Гипотезы, лежащие в основе множественной модели, являются естественным обобщением модели парной регрессии:

  1. Спецификация модели: 2.xi1,xi2…xik- детерминированные величины xS=(x1S, x2S…xnS)T линейно независимо в Rn для любого i=[1;n]

• 
  Слайд 4
  

  5. Ut~N(0, σ2) Если выполняются эти условия, то модель называется нормальной линейной регрессией. 3. 4.

• 
  Слайд 5

  Введем следующие обозначения:

  Вектор значений зависимой переменной Вектор неизвестных параметров модели Вектор значений случайной компоненты Матрица значений регрессоров

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Интерпретация множественного уравнения регрессии.

  x1 – доход потребителя (руб.) х2 – цена продукта питания (руб.) Y – расход на питание (руб.)

• 
  Слайд 8
  

  Коэффициенты регрессии b – показатели силы связи, характеризующие абсолютное изменение результативного признака Y (в его единицах измерения) при изменении факторного признака х на 1 единицу своего измерения и при фиксированном влиянии остальных факторов, включенных в модель.

• 
  Слайд 9
  

  Коэффициент а показывает совокупное влияние прочих факторов, не включенных в модель. Используя коэффициенты регрессии можно рассчитать частные коэффициенты эластичности. Как правило их рассчитывают для средних значений факторов:

• 
  Слайд 10
  

  Частные коэффициенты эластичности имеют тот же смысл, что и обычные, добавляется лишь ограничение на фиксированное значение остальных факторов.

• 
  Слайд 11
  

  Все коэффициенты регрессии должны быть подвергнуты оценке статистической значимости. Процедура проверки такая же как и в парной линейной регрессии.

• 
  Слайд 12

  Анализ показателей тесноты связи.

• 
  Слайд 13
  

  Парные коэффициенты

• 
  Слайд 14
  

  Мультиколлинеарность (коллинеарность)– ситуация, когда регрессоры тесно связаны между собой. Если объясняющие переменные связаны строгой функциональной зависимостью, то говорят о совершенной мультиколлинеарности. где Y - общая величина расходов на питание; x1 - заработная плата; x2 - доход, получаемый вне работы; x3 - совокупный доход.

• 
  Слайд 15
  

  Для оценки мультиколлинеарности составляется и анализируется матрица парных коэффициентов корреляции. В первой строке и в первом столбце записывают все факторы, начиная с зависимой переменной. В клетках матрицы рассчитывают соответствующие парные коэффициенты корреляции.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  тогда считают, что регрессоры коллинеарны. Т.е. между регрессорами существует тесная связь. В этом случае нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми. Если

• 
  Слайд 18
  

  Возникает вопрос: нужно ли исключать коррелируемые регрессоры? Однозначного ответа на этот вопрос нет. Существует даже такая школа, представители которой считают, что и не нужно ничего делать, поскольку «так устроен мир».

• 
  Слайд 19
  

  Другие эконометристы считают, что необходимо исключить «лишние» регрессоры, которые могут служить причиной мультиколлинеарности. Но при этом могут возникнуть новые проблемы.

• 
  Слайд 20
  

  Во-первых, не всегда ясно, какие переменные являются «лишними». Во-вторых, удаление независимых переменных может значительно отразиться на содержательном смысле модели.

• 
  Слайд 21
  

  В-третьих, удаление переменных, которые реально влияют на изучаемую зависимую переменную, приводит к смещению МНК-оценок.

• 
  Слайд 22
  

  Теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости. Отбор факторов проводится на основе качественного теоретико-экономического анализа.

• 
  Слайд 23
  

  Но теоретический анализ не всегда позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.

• 
  Слайд 24
  

  Поэтому отбор факторов обычно проводится в два этапа: Отбираются факторы, исходя из сущности проблемы. На основе матрицы парных коэффициентов корреляции и определения t-статистик для параметров регрессии.

• 
  Слайд 25
  

  Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту с другими факторами.

• 
  Слайд 26

  Частные коэффициентыкорреляции

  Для решения проблемы коллинеарности можно использовать частные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между результатом и регрессором при фиксированном влиянии других факторов.

• 
  Слайд 27
  

  Исключаем тот регрессор, для которого частный коэффициент наименьший, так как учтено взаимное влияние регрессоров.

• 
  Слайд 28
  

  Коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации.

  Коэффициент множественной корреляции используется для оценки тесноты связи между зависимой переменной и всеми регрессорами, включенными в модель.

• 
  Слайд 29
  

  доля вариации Y, обусловленная не включенными в модель факторами. доля вариации у, обусловленная включенными в модель факторами. R2 – коэффициент множественной детерминации.

• 
  Слайд 30
  

  Проверка статистической значимости множественного коэффициента корреляции осуществляется также как и в парном анализе. Фактическое значение статистики Фишера определяется по формулам: n – размер выборки, k – общее число параметров, оцениваемых в уравнении. n – размер выборки, k – число независимых переменных.

• 
  Слайд 31

  Стандартизированное уравнение множественной регрессии.

  Существует другой подход к построению множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизированном масштабе. Для этого введем стандартизированные переменные

• 
  Слайд 32
  

  К этому уравнению можно применить МНК. Система: Для этих переменных среднее значение равно 0, а среднее квадратическое отклонение равно 1.

• 
  Слайд 33
  

  β – стандартизированные коэффициенты регрессии. Данные коэффициенты сравнимы между собой и можно ранжировать факторы по силе воздействия на результат. Стандартизированный коэффициент регрессии – показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится результат, если соответствующий фактор изменится на 1 сигма при неизменной величине остальных факторов.

• 
  Слайд 34
  

  Пример: Пусть функция издержек производства Y (тыс.руб.) характеризуется уравнением вида: где x1 – основные производственные фонды (тыс.руб.) x2 – численность занятых в производстве (чел.)

• 
  Слайд 35
  

  Построим уравнение в стандартизированном масштабе: