Презентация на тему "Найти площадь криволинейной трапеции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Определение производной: Найти производную функции по определению: © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 3

  Вставьте вместо *

  Определение первообразной: © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 4

  Будут ли первообразными следующие функции

  для функции © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 5

  Рассмотрим следующие чертежи

  а b x y 0 y=f(x) y=f(x) x b а 0 y а b x y 0 y=f(x) y=f(x) y 0 а b x © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 6
  

  Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a,x=b и отрезком [a; b] называетсякриволинейной трапецией.

  © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 7

  Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать.

  y=tg(x) x y 0 1 y=f(x) y 0 а b x 2 y=f(x) y 0 а b x 3 y=f(x) y 0 а b x 4 а b x y 0 y=f(x) 5 © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 8

  Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции?

  y=f(x) y 0 а b x 1 а b x y 0 y=f(x) 2 Площадь равна произведению полусуммы оснований трапеции на высоту. ? © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 9
  

  Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 10

  Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами

  х О у 1 1 5 3 3 1) Используя формулу площади трапеции из геометрии, получим: 2) Найдите F(x) и вычислите S по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 11
  

  Теорема:Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a).

  а b x y 0 y=f(x) Дано:f – функциянепрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b] криволинейная трапеция Док-ть: S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 12

  Доказательство:

  y=f(x) y 0 а b x x S(x) Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- функцией, зависящей от х. х=а, тоS(a)=0. Если х=b , то S(b)=S (где S-площадь криволинейной трапеции). © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 13
  

  Докажем , что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) y=f(x) y 0 а b x x x © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 14
  

  y=f(x) y 0 а b x c x x f(c) Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной ∆х. Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции в точке с координатами (с ; f(c)). © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 15
  

  Найдем С: Тогда Таким образом, мы доказали теорему и в дальнейшем площадь криволинейной трапеции будем вычислять по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 16
  

  х О у 1 3 1 9 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение: Ответ: © Комаров Р.А.

• 
  Слайд 17
  

  Алгоритмнахождения площади криволинейной трапеции: Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапецией Найти первообразнуюF(x) Применить формулу S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.