Содержание
-
Презентация на тему:
Непрерывность функции
-
Определение:Функция называется непрерывной в точке , если:функция определена в точке и ее окрестности;существует конечный предел функции в точке ;это предел равен значению функции в точке , т.е.
-
Непрерывность на множестве:
функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.
-
Теорема:Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если
-
Разрывы функций:
1. Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .
-
2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо ,то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.
-
3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.
-
Теорема Вейерштрасса:
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке (a,b) то она достигает на этом отрезке наименьшего значения м и наибольшего значения М
-
Теорема Больцано-Коши:
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке (а,b)и значения ее на концахотрезка f(a) и f(b) имеют противоположные значения то внутри отрезка найдется точка E,f(c)=0
-
Презентацию выполнил :
Григорьев Денис Олегович Студент Петропавловского Строительно -Экономического Колледжа
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.