Презентация на тему "Объём. Цилиндр, призма"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Объём Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action Цилиндр, призма

• 
  Слайд 2
  

  10 см V2 В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. 1200 12 10 12 см 1200 см3 V1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов 3 х 1 0 х В 9 0 1 0 0

• 
  Слайд 3
  

  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах. 27 27 см V 3 х 1 0 х В 9 3 h2 V d 3d 1 1 Найдем отношение объемов Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2 27 1 1 9h =

• 
  Слайд 4
  

  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3. 1500 25 3 25 см 1500см3 V1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов 3 х 1 0 х В 9 1 8 0 3 см

• 
  Слайд 5
  

  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. 16 см V h V a a 4a 4a 16 3 х 1 0 х В 9 1 1 1 Найдем отношение объемов Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2 16 1 1 16h = a ab S sin 2 1 =

• 
  Слайд 6
  

  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3 х 1 0 х В 9 1 2 5 6 8 10 5

• 
  Слайд 7
  

  В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3 х 1 0 х В 9 4 2 2 2 2 d

• 
  Слайд 8
  

  Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 3 х 1 0 х В 9 9 Найдем отношение объемов 12 4 12 V 3 =

• 
  Слайд 9
  

  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27. 3 х 1 0 х В 9 8 1 Найдем отношение объемов 27 1 27 Vц. 3 =

• 
  Слайд 10
  

  9a Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз? 3 х 1 0 х В 9 7 2 9 Найдем отношение объемов a V2 V1

• 
  Слайд 11
  

  Диагональ куба равна . Найдите его объем. 3 х 1 0 х В 9 8 a a a Для прямоугольного параллелепипеда d2 = a2 + b2 + c2 d2 = 3a2 Для куба

• 
  Слайд 12
  

  Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ. 3 х 1 0 х В 9 6 a a a Для прямоугольного параллелепипеда d2 = a2 + b2 + c2 d2 = 3a2 Для куба 8 3 ×

• 
  Слайд 13
  

  x 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 3 х 1 0 х В 9 3 2 4 2 Для прямоугольного параллелепипеда d2 = a2 + b2 + c2 6

• 
  Слайд 14
  

  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 3 х 1 0 х В 9 2 х+1 1 куб 2 куб (x+1)3 x a ребро x3 V Объем куба увеличится на 19. Составим и решим уравнение: (х+1)3 = х3 + 19  на 19 > Исходный куб Новый куб

• 
  Слайд 15
  

  S = a2sina A a D B b C a a A B C D параллелограмм ромб S = ab sina C a A B b S = ab sina 2 1

• 
  Слайд 16
  

  d1 d2 B C D A параллелограмм ромб S = d1d2 sina 2 1 A d2 D B d1 C S = d1d2 sin900 2 1 A B C D d d S = d2 sina 2 1 прямоугольник 1

• 
  Слайд 17
  

  Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны . 3 х 1 0 х В 9 3 , 5 1 0 9 9 9 9 9 9 600 9 Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

• 
  Слайд 18
  

  Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. 3 х 1 0 х В 9 1 , 5 2 1 1 D1 600 O C1 B1 A1 A B C D 600 ? h

• 
  Слайд 19
  

  Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. 3 х 1 0 х В 9 8 Найдем отношение объемов a ab S sin 2 1 = j Обе призмы имеют одинаковую высоту 32 2a V2 a V1 h

• 
  Слайд 20
  

  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. 3 х 1 0 х В 9 2 0 5 Применим результат, полученный в предыдущей задаче

• 
  Слайд 21
  

  Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. r r 3 х 1 0 х В 9 3 2r 2r 2r 2r

• 
  Слайд 22
  

  Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2  и наклонены к плоскости основания под углом 300. 3 х 1 0 х В 9 1 8 300 2 2 2 2 2 2 600 Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников. O h ?

• 
  Слайд 23
  

  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.                        Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда.                      300 a 300 c 3 х 1 0 х В 9 4 450 b

• 
  Слайд 24
  

  Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.                     C A B A1 D1 C1 B1 D Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 Vприз. = SoH 3 х 1 0 х В 9 1 , 5 2SABD = h 9