Презентация на тему "«Окружность» геометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Окружности.

  Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой к окружности

• 
  Слайд 3
  

  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

  Пусть a – касательная к окружности с центром О, А – точка касания. Докажем, что касательная аперпендикулярна к радиусу ОА. Если это не так, то радиус ОА является наклонной к прямой а.Т.к. перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой а, меньше наклонной ОА, то S от центра О окружности до прямой а меньше радиуса. Следовательно, прямая а и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию: прямая а – касательная. Значит, прямая а перпендикулярна к радиусу ОА. Теорема доказана.

• 
  Слайд 4
  

  Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

  По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 прямые, поэтому треугольники АВО и АСО прямоугольные. Они равны, т.к. имеют общую гипотенузу ОА и равные катеты ОВ и ОС. Следовательно, АВ=АС и угол 3= углу 4, что и требовалось доказать. В С А О 1 2 3 4

• 
  Слайд 5
  

  Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

  Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому Sот центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности. Теорема доказана.

• 
  Слайд 6
  

  Центральный угол – угол с вершиной в центреокружности.Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.Если центральный угол неразвернутый, то дуга, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности.Дуга, не расположенная внутри этого угла, больше полуокружности.

  O O

• 
  Слайд 7
  

  Если дуга меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла.Если дуга больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360 градусов – центральный угол.

  О

• 
  Слайд 8
  

  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.Теорема: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

• 
  Слайд 9

  Теорема об отрезках пересекающихся хорд

  Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

• 
  Слайд 10

  Теорема о биссектрисе угла

  Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону пополам.

• 
  Слайд 11

  Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

  Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Действительно, рассмотрим сначала точку Р пересечения двух биссектрис, например АК1 и ВК2. Эта точка одинаково удалена от сторон АВ и АС, так как она лежит на биссектрисе угла А, и одинаково удалена от сторон АВ и ВС, как принадлежащая биссектрисе угла В. Значит, она одинаково удалена от сторон АС и ВС и тем самым принадлежит третей биссектрисе СК3, то есть в точке Р пересекаются все три биссектрисы.Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярна к нему.

• 
  Слайд 14

  Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку

  Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратная: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

• 
  Слайд 15
  

  Доказательство.Пусть есть Δ ABC и прямые a, b - серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника. Допустим, прямые a и b не пересекаются, а значит a || b. AC ⊥ a, BC ⊥ b, а значит BC ⊥ a, так как a || b. Таким образом, обе прямые AC и BC ⊥ a, а значит параллельны. А это не верно, так как AC и BC пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

• 
  Слайд 16

  Теорема о пересечении высот треугольника.

  Высоты треугольника(или их продолжения) пересекаются в одной точке.

• 
  Слайд 17

  Окружность, вписанная в многоугольник и описанный многоугольник.

  Вписанная окружность, это такая окружность у которой все стороны многоугольника касаются окружности. Многоугольник называется описанным около вписанной окружности

• 
  Слайд 18

  Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

  В любой треугольник можно вписать окружность. Заметьте, что в треугольник можно вписать только ОДНУ окружность.

• 
  Слайд 19

  Свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности.

  1) В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. 2) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны,то в него можно вписать окружность.

• 
  Слайд 20

  Описанная окружность и многоугольник, вписанный в окружность.

  Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной, около многоугольника, а многоугольник будет называться вписанным.

• 
  Слайд 21

  Теорема об окружности, описанной около треугольника

  Около любого треугольника можно описать только одну окружность. Заметьте, что около треугольника можно описать только одну окружность!

• 
  Слайд 22

  Свойства углов четырехугольника, вписанного в окружность

  В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусам, то около него можно описать окружность.