Презентация на тему "Описанная около многоугольника окружность"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МБОУ «Кваркенская СОШ»Тема: «Многоугольники, описанные около окружности и вписанные в окружность.»

  Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Многоугольники, описанные около окружности

  Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписаннойв многоугольник

• 
  Слайд 3

  Теорема 1

  Теорема.В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.

• 
  Слайд 4

  Теорема 2

  Теорема.В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника.

• 
  Слайд 5

  Теорема 3

  Теорема.В выпуклыйчетырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

• 
  Слайд 6

  Пример 1

  Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AB в точке касания D на два отрезка AD = 5 см и DB = 6 см. Определите периметр треугольника ABC, если известно, что BC = 10 см. Ответ:30 см.

• 
  Слайд 7

  Вопрос 1

  Какой многоугольник называется описанным около окружности? Ответ:Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.

• 
  Слайд 8

  Вопрос 2

  Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность, касающаяся всех сторон этого многоугольника.

• 
  Слайд 9

  Вопрос 3

  Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? Ответ: Да.

• 
  Слайд 10

  Вопрос 4

  Где находится центр вписанной в треугольник окружности? Ответ: Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника.

• 
  Слайд 11

  Вопрос 5

  Можно ли вписать окружность в правильный многоугольник? Ответ:Да.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 1

  Можно ли вписать окружность в: а) остроугольный треугольник; б) прямоугольный треугольник; в) тупоугольный треугольник? Ответ:а) Да; б) да; в) да.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 2

  Может ли центр вписанной в треугольник окружности находиться вне этого треугольника? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 3

  Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной около треугольника окружностей совпадают; б) центр вписанной в него окружности принадлежит одной из его высот? Ответ:а) Равносторонний; б) равнобедренный.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 4

  Ответ:20 см. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см, считая от вершины. Определите периметр треугольника.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 5

  К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны p1,p2,p3. Найдите периметр данного треугольника. Ответ: p1 + p2 + p3.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 6

  Ответ:34 см. В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 см.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 7

  Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус вписанной в него окружности. Ответ:1 см.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 8

  Ответ: а) Нет; Можно ли вписать окружность в: а) прямоугольник; б) параллелограмм; в) ромб; г) квадрат; д) дельтоид ? б) нет; в) да; г) да; д) да.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 9

  Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и расположены по разные стороны от него. Можно ли в образованный ими выпуклый четырехугольник вписать окружность? Ответ: Да.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 10

  Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей? Ответ: Ромб.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 11

  Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию. Ответ: 4,5 см.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 12

  В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции. Ответ: 4 см, 14 см, 24 см, 14 см.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 13

  Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 3 см.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 14

  Сторона ромба равна 4 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: 1 см.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 15

  Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. Ответ: 7 см, 30 см.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 16

  Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника? Ответ: Да, 34 см.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 17

  Чему равна сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности радиуса R? Ответ: 2R.

• 
  Слайд 29

  Упражнение 18

  В шестиугольнике ABCDEF, описанном около окружности AB = 3, CD = 4, EF = 2. Найдите периметр этого шестиугольника.  Ответ: 18.